HOTS Zone : Vektor

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai vektor tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

P, Q, dan R berturut-turut adalah titik tengah segitiga ABC, seperti gambar di bawah ini.

Jika O sembarang titik di luar segitiga ABC, apakah berlaku juga hubungan {\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OR}}?

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{\overrightarrow{OP}=\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OB}}
{\overrightarrow{OQ}=\dfrac12\overrightarrow{OB}+\dfrac12\overrightarrow{OC}}
{\overrightarrow{OR}=\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OC}}

$\begin{array}{rl}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OA}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OA}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OB}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OB}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OC}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OC}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OA}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OB}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OB}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OC}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OA}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OC}\\ & =({\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OA}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OB})+({\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OB}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OC})+({\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OA}+{\displaystyle \frac{1}{2}}\overrightarrow{OC})\\ & =\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OR}\end{array}$

Jadi, berlaku hubungan {\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OR}}