HOTS Zone : Vektor

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai vektor tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

P, Q, dan R berturut-turut adalah titik tengah segitiga ABC, seperti gambar di bawah ini.

Jika O sembarang titik di luar segitiga ABC, apakah berlaku juga hubungan {\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OR}}?

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{\overrightarrow{OP}=\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OB}}
{\overrightarrow{OQ}=\dfrac12\overrightarrow{OB}+\dfrac12\overrightarrow{OC}}
{\overrightarrow{OR}=\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OC}}

\(\eqalign{ \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}&=\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OB}+\dfrac12\overrightarrow{OB}+\dfrac12\overrightarrow{OC}+\dfrac12\overrightarrow{OC}\\ &=\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OB}+\dfrac12\overrightarrow{OB}+\dfrac12\overrightarrow{OC}+\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OC}\\ &=\left(\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OB}\right)+\left(\dfrac12\overrightarrow{OB}+\dfrac12\overrightarrow{OC}\right)+\left(\dfrac12\overrightarrow{OA}+\dfrac12\overrightarrow{OC}\right)\\ &=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OR} }\)

Jadi, berlaku hubungan {\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{OQ}+\overrightarrow{OR}}