SBMPTN Zone : Vektor

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai vektor tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Diketahui vektor \vec{a} dan \vec{b} dengan \left|\vec{a}\right|=\sqrt5 dan \left(\vec{a}+\vec{b}\right)\left(\vec{a}-\vec{b}\right)=0. Jika \vec{a}\left(\vec{a}-\vec{b}\right)=4 dan sudut antara \vec{a} dan \vec{b} adalah \alpha, maka \tan\alpha=

1. \sqrt6
2. 2\sqrt6
   
3. 2
   

4. 2\sqrt3
5. \sqrt3
   

\(\begin{aligned} \left(\vec{a}+\vec{b}\right)\left(\vec{a}-\vec{b}\right)&=0\\ \vec{a}^2-\vec{b}^2&=0\\ \vec{a}^2&=\vec{b}^2\\ \left|\vec{a}\right|^2&=\left|\vec{b}\right|^2\\ \left|\vec{a}\right|&=\left|\vec{b}\right|\\ \left|\vec{b}\right|&=\sqrt5 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \vec{a}\left(\vec{a}-\vec{b}\right)&=4\\ \vec{a}^2-\vec{a}\cdot\vec{b}&=4\\ \left|\vec{a}\right|^2-\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|\cos\alpha&=4\\ \left(\sqrt5\right)^2-\left(\sqrt5\right)\left(\sqrt5\right)\cos\alpha&=4\\ 5-5\cos\alpha&=4\\ \cos\alpha&=\dfrac15 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} de&=\sqrt{5^2-1^2}\\ &=\sqrt{24}\\ &=2\sqrt6 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \tan\alpha&=\dfrac{2\sqrt6}1\\ &=\boxed{\boxed{2\sqrt6}} \end{aligned}\)

Jadi, \tan\alpha=2\sqrt6.
JAWAB: B