Exercise Zone : Pertidaksamaan Nilai Mutlak [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Penyelesaian pertidaksamaan {2x^2 + |x| \gt 1} adalah

1. -1\lt x\lt-\dfrac12
2. -\dfrac12\lt x\lt\dfrac12
3. x\lt-1\text{ atau }x\gt1

4. x\lt-\dfrac12\text{ atau }x\gt\dfrac12
5. x\lt-\dfrac12\text{ atau }x\gt0

SKMP Juli 2020

Untuk x\lt0

$$\begin{array}{rl}2x^2+|x|& >1\\ 2x^2-x-1& >0\\ (2x+1)(x-1)& >0\end{array}$$

x\lt-\dfrac12

Untuk x\geq0

$$\begin{array}{rl}2x^2+|x|& >1\\ 2x^2+x-1& >0\\ (2x-1)(x+1)& >0\end{array}$$

x\gt\dfrac12

Kita gabungkan menjadi
x\lt-\dfrac12 atau x\gt\dfrac12

Jadi, x\lt-\dfrac12\text{ atau }x\gt\dfrac12. JAWAB: D

No.

\left|\dfrac{x^2-3}{x-3}\right|\geq1

Grup Telegram

\left|\dfrac{x^2-3}{x-3}\right|\geq1
\dfrac{x^2-3}{x-3}\leq1 atau \dfrac{x^2-3}{x-3}\geq1

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x^2-3}{x-3}}& \le -1\\ {\displaystyle \frac{x^2-3}{x-3}}+1& \le 0\\ {\displaystyle \frac{x^2-3+x-3}{x-3}}& \le 0\\ {\displaystyle \frac{x^2+x-6}{x-3}}& \le 0\\ {\displaystyle \frac{(x+3)(x-2)}{x-3}}& \le 0\end{array}$$ x\leq-3 atau 2\leq x\lt3

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x^2-3}{x-3}}& \ge 1\\ {\displaystyle \frac{x^2-3}{x-3}}-1& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{x^2-3-(x-3)}{x-3}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{x^2-3-x+3}{x-3}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{x^2-x}{x-3}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{x(x-1)}{x-3}}& \ge 0\end{array}$$ 0\leq x\leq1 atau x\gt3

x\leq-3, 0\leq x\leq1, 2\leq x\lt3, atau x\gt3

Jadi, x\leq-3, 0\leq x\leq1, 2\leq x\lt3, atau x\gt3. Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No.

Tentukan himpunan penyelesaian dari : |2x+3|\geq|4x+ 5|

Grup Telegram

$$\begin{array}{rl}|2x+3|& \ge |4x+5|\\ ((2x+3)+(4x+5))((2x+3)-(4x+5))& \ge 0\\ (2x+3+4x+5)(2x+3-4x-5)& \ge 0\\ (6x+8)(-2x-2)& \ge 0\\ (6x+8)(2x+2)& \le 0\end{array}$$
Pembuat nol:

$$\begin{array}{rl}6x+8& =0\\ x& =-{\displaystyle \frac{4}{3}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}2x+2& =0\\ x& =-1\end{array}$$

Jadi, -\dfrac43\leq x\leq-1. Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No.

Jika a, bin R dengan a \gt b \gt 0, maka tentukan penyelesaian umum untuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan bentuk |ax + b| \leq |bx + a|

BSD

$$\begin{array}{rl}|ax+b|& \le |bx+a|\\ (ax+b+bx+a)(ax+b-(bx+a))& \le 0\\ ((a+b)x+a+b)((a-b)x-(a-b))& \le 0\end{array}$$
Pembatas:

---

$$\begin{array}{rl}(a+b)x+a+b& =0\\ (a+b)x& =-(a+b)\\ x& ={\displaystyle \frac{-(a+b)}{(a+b)}}\\ x& =-1\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}(a-b)x-(a-b)& =0\\ (a-b)x& =(a-b)\\ x& ={\displaystyle \frac{(a-b)}{(a-b)}}\\ x& =1\end{array}$$

-1\leq x\leq1

Jadi, penyelesaian umum untuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan bentuk |ax + b| \leq |bx + a| adalah -1\leq x\leq1.

No.

No.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut.
|6-9x|\lt 7

SUMBER

$$\begin{array}{rl}|6-9x|& <7\\ |9x-6|& <7\end{array}$$
$$\begin{array}{rcccl}-7& <& 9x-6& <& 7\\ -7+6& <& 9x& <& 7+6\\ -1& <& 9x& <& 13\\ -{\displaystyle \frac{1}{9}}& <& x& <& {\displaystyle \frac{13}{9}}\end{array}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah -\dfrac{1}{9}\lt x\lt \dfrac{13}{9}.

No.

Tentukan penyelesaian dari.
|2x-6|\lt 2

SUMBER

|2x-6|\lt 2
$$\begin{array}{rcccl}-2& <& 2x-6& <& 2\\ -2+6& <& 2x& <& 2+6\\ 4& <& 2x& <& 8\\ -{\displaystyle \frac{4}{2}}& <& x& <& {\displaystyle \frac{8}{2}}\\ -2& <& x& <& 4\end{array}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah -2\lt x\lt 4.

No.

Tentukan penyelesaian dari.
|3x-6|\leq 3

SUMBER

|3x-6|\leq 3
$$\begin{array}{rcccl}-3& \le & 3x-6& \le & 3\\ -3+6& \le & 3x& \le & 3+6\\ 3& \le & 3x& \le & 9\\ -{\displaystyle \frac{3}{3}}& \le & x& \le & {\displaystyle \frac{9}{3}}\\ -1& \le & x& \le & 3\end{array}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah -1\leq x\leq 3.

No.

Tentukan penyelesaian dari.
|5x-8|\geq 6

SUMBER

|5x-8|\geq 6 \Rightarrow {5x-8\leq -6} atau {5x-8\geq 6}

• {5x-8\leq -6}
  $$\begin{array}{rl}5x& \le 8-6\\ 5x& \le 2\\ x& \le {\displaystyle \frac{2}{5}}\end{array}$$
  
• {5x-8\geq 6}
  $$\begin{array}{rl}5x& \ge 8+6\\ 5x& \ge 14\\ x& \ge {\displaystyle \frac{14}{5}}\end{array}$$
  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x\leq \dfrac{2}{5} atau x\geq \dfrac{14}{5}.

No.

Tentukan penyelesaian dari.
|5x-5|\gt 4

SUMBER

|5x-5|\gt 4 \Rightarrow {5x-5\lt -4} atau {5x-5\gt 4}

• {5x-5\lt -4}
  $$\begin{array}{rl}5x& <5-4\\ 5x& <1\\ x& <{\displaystyle \frac{1}{5}}\end{array}$$
  
• {5x-5\gt 4}
  $$\begin{array}{rl}5x& >5+4\\ 5x& >9\\ x& >{\displaystyle \frac{9}{5}}\end{array}$$
  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x\lt \dfrac{1}{5} atau x\gt \dfrac{9}{5}.