Exercise Zone : Pertidaksamaan Nilai Mutlak [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Penyelesaian pertidaksamaan {2x^2 + |x| \gt 1} adalah

1. -1\lt x\lt-\dfrac12
2. -\dfrac12\lt x\lt\dfrac12
3. x\lt-1\text{ atau }x\gt1

4. x\lt-\dfrac12\text{ atau }x\gt\dfrac12
5. x\lt-\dfrac12\text{ atau }x\gt0

SKMP Juli 2020

Untuk x\lt0

$$\begin{array}{rl}2x^2+|x|& >1\\ 2x^2-x-1& >0\\ (2x+1)(x-1)& >0\end{array}$$

x\lt-\dfrac12

Untuk x\geq0

$$\begin{array}{rl}2x^2+|x|& >1\\ 2x^2+x-1& >0\\ (2x-1)(x+1)& >0\end{array}$$

x\gt\dfrac12

Kita gabungkan menjadi
x\lt-\dfrac12 atau x\gt\dfrac12

Jadi, x\lt-\dfrac12\text{ atau }x\gt\dfrac12. JAWAB: D

No.

\left|\dfrac{x^2-3}{x-3}\right|\geq1

Grup Telegram

\left|\dfrac{x^2-3}{x-3}\right|\geq1
\dfrac{x^2-3}{x-3}\leq1 atau \dfrac{x^2-3}{x-3}\geq1

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x^2-3}{x-3}}& \le -1\\ {\displaystyle \frac{x^2-3}{x-3}}+1& \le 0\\ {\displaystyle \frac{x^2-3+x-3}{x-3}}& \le 0\\ {\displaystyle \frac{x^2+x-6}{x-3}}& \le 0\\ {\displaystyle \frac{(x+3)(x-2)}{x-3}}& \le 0\end{array}$$ x\leq-3 atau 2\leq x\lt3

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x^2-3}{x-3}}& \ge 1\\ {\displaystyle \frac{x^2-3}{x-3}}-1& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{x^2-3-(x-3)}{x-3}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{x^2-3-x+3}{x-3}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{x^2-x}{x-3}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{x(x-1)}{x-3}}& \ge 0\end{array}$$ 0\leq x\leq1 atau x\gt3

x\leq-3, 0\leq x\leq1, 2\leq x\lt3, atau x\gt3

Jadi, x\leq-3, 0\leq x\leq1, 2\leq x\lt3, atau x\gt3. Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No.

Tentukan himpunan penyelesaian dari : |2x+3|\geq|4x+ 5|

Grup Telegram

$$\begin{array}{rl}|2x+3|& \ge |4x+5|\\ ((2x+3)+(4x+5))((2x+3)-(4x+5))& \ge 0\\ (2x+3+4x+5)(2x+3-4x-5)& \ge 0\\ (6x+8)(-2x-2)& \ge 0\\ (6x+8)(2x+2)& \le 0\end{array}$$
Pembuat nol:

$$\begin{array}{rl}6x+8& =0\\ x& =-{\displaystyle \frac{4}{3}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}2x+2& =0\\ x& =-1\end{array}$$

Jadi, -\dfrac43\leq x\leq-1. Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No.

Jika a, bin R dengan a \gt b \gt 0, maka tentukan penyelesaian umum untuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan bentuk |ax + b| \leq |bx + a|

BSD

$$\begin{array}{rl}|ax+b|& \le |bx+a|\\ (ax+b+bx+a)(ax+b-(bx+a))& \le 0\\ ((a+b)x+a+b)((a-b)x-(a-b))& \le 0\end{array}$$
Pembatas:

---

$$\begin{array}{rl}(a+b)x+a+b& =0\\ (a+b)x& =-(a+b)\\ x& ={\displaystyle \frac{-(a+b)}{(a+b)}}\\ x& =-1\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}(a-b)x-(a-b)& =0\\ (a-b)x& =(a-b)\\ x& ={\displaystyle \frac{(a-b)}{(a-b)}}\\ x& =1\end{array}$$

-1\leq x\leq1

Jadi, penyelesaian umum untuk pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan bentuk |ax + b| \leq |bx + a| adalah -1\leq x\leq1.

No.

No.

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut.
|3-3x|\lt 8

SUMBER

$$\begin{array}{rl}|3-3x|& <8\\ |3x-3|& <8\end{array}$$
$$\begin{array}{rcccl}-8& <& 3x-3& <& 8\\ -8+3& <& 3x& <& 8+3\\ -5& <& 3x& <& 11\\ -{\displaystyle \frac{5}{3}}& <& x& <& {\displaystyle \frac{11}{3}}\end{array}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah -\dfrac{5}{3}\lt x\lt \dfrac{11}{3}.

No.

Tentukan penyelesaian dari.
|4x-2|\lt 8

SUMBER

|4x-2|\lt 8
$$\begin{array}{rcccl}-8& <& 4x-2& <& 8\\ -8+2& <& 4x& <& 8+2\\ -6& <& 4x& <& 10\\ -{\displaystyle \frac{6}{4}}& <& x& <& {\displaystyle \frac{10}{4}}\\ -{\displaystyle \frac{3}{2}}& <& x& <& {\displaystyle \frac{5}{2}}\end{array}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah -\dfrac{3}{2}\lt x\lt \dfrac{5}{2}.

No.

Tentukan penyelesaian dari.
|7x-9|\leq 3

SUMBER

|7x-9|\leq 3
$$\begin{array}{rcccl}-3& \le & 7x-9& \le & 3\\ -3+9& \le & 7x& \le & 3+9\\ 6& \le & 7x& \le & 12\\ -{\displaystyle \frac{6}{7}}& \le & x& \le & {\displaystyle \frac{12}{7}}\end{array}$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah -\dfrac{6}{7}\leq x\leq \dfrac{12}{7}.

No.

Tentukan penyelesaian dari.
|4x-5|\geq 8

SUMBER

|4x-5|\geq 8 \Rightarrow {4x-5\leq -8} atau {4x-5\geq 8}

• {4x-5\leq -8}
  $$\begin{array}{rl}4x& \le 5-8\\ 4x& \le -3\\ x& \le -{\displaystyle \frac{3}{4}}\end{array}$$
  
• {4x-5\geq 8}
  $$\begin{array}{rl}4x& \ge 5+8\\ 4x& \ge 13\\ x& \ge {\displaystyle \frac{13}{4}}\end{array}$$
  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x\leq -\dfrac{3}{4} atau x\geq \dfrac{13}{4}.

No.

Tentukan penyelesaian dari.
|9x-7|\gt 5

SUMBER

|9x-7|\gt 5 \Rightarrow {9x-7\lt -5} atau {9x-7\gt 5}

• {9x-7\lt -5}
  $$\begin{array}{rl}9x& <7-5\\ 9x& <2\\ x& <{\displaystyle \frac{2}{9}}\end{array}$$
  
• {9x-7\gt 5}
  $$\begin{array}{rl}9x& >7+5\\ 9x& >12\\ x& >{\displaystyle \frac{12}{9}}\\ x& >{\displaystyle \frac{4}{3}}\end{array}$$
  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x\lt \dfrac{2}{9} atau x\gt \dfrac{4}{3}.