SBMPTN Zone : Persamaan Kuadrat [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Kuadrat tipe SBMPTN. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 11

Jika x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadrat {x^2+x-3=0} maka hasil dari {4{x_1}^2+3{x_2}^2+2x_1+x_2} adalah

1. 20
2. 21
   
3. 22
   

4. 23
5. 24
   

$\begin{array}{rl}{x}_1+x_2& =-{\displaystyle \frac{b}{a}}\\ & =-{\displaystyle \frac{1}{1}}\\ & =-1\end{array}$

$\begin{array}{rl}{x}_1{x}_2& ={\displaystyle \frac{c}{a}}\\ & ={\displaystyle \frac{-3}{1}}\\ & =-3\end{array}$

$\begin{array}{rl}{x}^2+x-3& =0\\ x^2+x& =3\end{array}$

$\begin{array}{rl}4{x_1}^2+3{x_2}^2+2x_1+x_2& =2{x_1}^2+2{x_1}^2+2{x_2}^2+{x_2}^2+2x_1+x_2\\ & =2{x_1}^2+2{x_2}^2+2{x_1}^2+2x_1+{x_2}^2+x_2\\ & =2({x_1}^2+{x_2}^2)+2({x_1}^2+x_1)+{x_2}^2+x_2\\ & =2({(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2)+2({x_1}^2+x_1)+{x_2}^2+x_2\\ & =2({(-1)}^2-2(-3))+2\left(3\right)+3\\ & =2(1+6)+6+3\\ & =2\left(7\right)+9\\ & =14+9\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 23}}}}\end{array}$

Jadi, 4{x_1}^2+3{x_2}^2+2x_1+x_2=23.
JAWAB: D

No. 12

Misalkan dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu 1 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu adalah {x^2-ax+5=0}, maka persamaan kuadrat lainnya adalah

1. {6x^2+5x+1=0}
2. {6x^2-5x-1=0}
   
3. {6x^2-5x+1=0}
   

4. {5x^2-6x+2=0}
5. {5x^2-6x+1=0}
   

$\begin{array}{rl}{x}^2-ax+5& =0\\ 1^2-a(1)+5& =0\\ 1-a+5& =0\\ 6-a& =0\\ a& =6\end{array}$

$\begin{array}{rl}{x}^2-6x+5& =0\\ (x-1)(x-5)& =0\end{array}$
x=1 dan x=5

Persamaan kedua mempunyai akar 1 dan \dfrac15.

$\begin{array}{rlr}(x-1)(x-{\displaystyle \frac{1}{5}})& =0& \times 5\\ (x-1)(5x-1)& =0\\ 5x^2-6x+1& =0\end{array}$

Jadi, persamaan kuadrat lainnya adalah 5x^2-6x+1=0.
JAWAB: E

No. 13

Jika x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 2x - 2 = 0, maka nilai {{x_1}^3x_2 + x_1{x_2}^3} adalah

1. -12
2. -14
3. -16

4. -18
5. -20

SKMP September 2020

a=1, b=2, c=-2

$\begin{array}{rl}{x}_1+x_2& ={\displaystyle \frac{-b}{a}}\\ & ={\displaystyle \frac{-2}{1}}\\ & =-2\end{array}$

$\begin{array}{rl}{x}_1{x}_2& ={\displaystyle \frac{c}{a}}\\ & ={\displaystyle \frac{-2}{1}}\\ & =-2\end{array}$

$\begin{array}{rl}{x_1}^3{x}_2+x_1{x_2}^3& =x_1{x}_2({x_1}^2+{x_2}^2)\\ & =x_1{x}_2({(x_1+x_2)}^2-2x_1{x}_2)\\ & =-2({(-2)}^2-2(-2))\\ & =-2(4+4)\\ & =-2(8)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -16}}}}\end{array}$

Jadi, {{x_1}^3x_2 + x_1{x_2}^3=-16}.
JAWAB: C

No. 14

Diketahui akar-akar persamaan {x^2 + ax + (1 - a) = 0} adalah x_1 dan x_2. Jika {\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}=\dfrac54}, maka nilai {(a+3)(a+7)} adalah

1. 104
2. 102
3. 112

4. 98
5. 96

SKMP Juli 2020

x_1+x_2=\dfrac{-a}1=-a

x_1x_2=\dfrac{1-a}1=1-a

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{x_1}}+{\displaystyle \frac{1}{x_2}}& ={\displaystyle \frac{5}{4}}\\ {\displaystyle \frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}}& ={\displaystyle \frac{5}{4}}\\ {\displaystyle \frac{-a}{1-a}}& ={\displaystyle \frac{5}{4}}\\ -4a& =5-5a\\ a& =5\end{array}$

$\begin{array}{rl}(a+3)(a+7)& =(5+3)(5+7)\\ & =(8)(12)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 96}}}}\end{array}$

Jadi, {(a+3)(a+7)=96}.
JAWAB: E

• 1
• 2