SBMPTN Zone : Persamaan Kuadrat [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Kuadrat tipe SBMPTN. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 11

Jika x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadrat {x^2+x-3=0} maka hasil dari {4{x_1}^2+3{x_2}^2+2x_1+x_2} adalah

1. 20
2. 21
   
3. 22
   

4. 23
5. 24
   

\(\begin{aligned} x_1+x_2&=-\dfrac{b}a\\[8pt] &=-\dfrac11\\ &=-1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} x_1x_2&=\dfrac{c}a\\[8pt] &=\dfrac{-3}1\\ &=-3 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} x^2+x-3&=0\\ x^2+x&=3 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 4{x_1}^2+3{x_2}^2+2x_1+x_2&=2{x_1}^2+2{x_1}^2+2{x_2}^2+{x_2}^2+2x_1+x_2\\ &=2{x_1}^2+2{x_2}^2+2{x_1}^2+2x_1+{x_2}^2+x_2\\ &=2\left({x_1}^2+{x_2}^2\right)+2\left({x_1}^2+x_1\right)+{x_2}^2+x_2\\ &=2\left(\left({x_1}+{x_2}\right)^2-2x_1x_2\right)+2\left({x_1}^2+x_1\right)+{x_2}^2+x_2\\ &=2\left(\left(-1\right)^2-2(-3)\right)+2\left(3\right)+3\\ &=2\left(1+6\right)+6+3\\ &=2\left(7\right)+9\\ &=14+9\\ &=\boxed{\boxed{23}} \end{aligned}\)

Jadi, 4{x_1}^2+3{x_2}^2+2x_1+x_2=23.
JAWAB: D

No. 12

Misalkan dua persamaan kuadrat mempunyai satu akar yang sama, yaitu 1 dan akar-akar lainnya berkebalikan. Jika salah satu persamaan itu adalah {x^2-ax+5=0}, maka persamaan kuadrat lainnya adalah

1. {6x^2+5x+1=0}
2. {6x^2-5x-1=0}
   
3. {6x^2-5x+1=0}
   

4. {5x^2-6x+2=0}
5. {5x^2-6x+1=0}
   

\(\begin{aligned} x^2-ax+5&=0\\ 1^2-a(1)+5&=0\\ 1-a+5&=0\\ 6-a&=0\\ a&=6 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} x^2-6x+5&=0\\ (x-1)(x-5)&=0 \end{aligned}\)
x=1 dan x=5

Persamaan kedua mempunyai akar 1 dan \dfrac15.

\(\begin{aligned} (x-1)\left(x-\dfrac15\right)&=0&\color{red}{\times5}\\ (x-1)(5x-1)&=0\\ 5x^2-6x+1&=0 \end{aligned}\)

Jadi, persamaan kuadrat lainnya adalah 5x^2-6x+1=0.
JAWAB: E

No. 13

Jika x_1 dan x_2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 2x - 2 = 0, maka nilai {{x_1}^3x_2 + x_1{x_2}^3} adalah

1. -12
2. -14
3. -16

4. -18
5. -20

SKMP September 2020

a=1, b=2, c=-2

\(\eqalign{ x_1+x_2&=\dfrac{-b}a\\ &=\dfrac{-2}1\\ &=-2 }\)

\(\eqalign{ x_1x_2&=\dfrac{c}a\\ &=\dfrac{-2}1\\ &=-2 }\)

\(\eqalign{ {x_1}^3x_2 + x_1{x_2}^3&=x_1x_2\left({x_1}^2+{x_2}^2\right)\\ &=x_1x_2\left(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right)\\ &=-2\left(\left(-2\right)^2-2(-2)\right)\\ &=-2\left(4+4\right)\\ &=-2(8)\\ &=\boxed{\boxed{-16}} }\)

Jadi, {{x_1}^3x_2 + x_1{x_2}^3=-16}.
JAWAB: C

No. 14

Diketahui akar-akar persamaan {x^2 + ax + (1 - a) = 0} adalah x_1 dan x_2. Jika {\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}=\dfrac54}, maka nilai {(a+3)(a+7)} adalah

1. 104
2. 102
3. 112

4. 98
5. 96

SKMP Juli 2020

x_1+x_2=\dfrac{-a}1=-a

x_1x_2=\dfrac{1-a}1=1-a

\(\eqalign{ \dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}&=\dfrac54\\ \dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}&=\dfrac54\\ \dfrac{-a}{1-a}&=\dfrac54\\ -4a&=5-5a\\ a&=5 }\)

\(\eqalign{ (a+3)(a+7)&=(5+3)(5+7)\\ &=(8)(12)\\ &=\boxed{\boxed{96}} }\)

Jadi, {(a+3)(a+7)=96}.
JAWAB: E

• 1
• 2