Tipe: |
|
No.
Misalkan $a$, $b$, dan $c$ adalah tiga bilangan berbeda. Jika ketiga bilangan tersebut merupakan bilangan asli satu digit maka jumlah terbesar akar-akar persamaan ${(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)=0}$ yang mungkin adalah ....ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)&=0\\
(x-b)(x-a+x-c)&=0\\
(x-b)\left(2x-(a+c)\right)&=0
\end{aligned}
$x=b$ dan $x=\dfrac{a+c}2$
Jumlah akar-akarnya adalah $b+\dfrac{a+c}2$.
Kita ambil 3 bilangan asli satu digit terbesar yaitu 7, 8, dan 9. Nilai $a$ dan $c$ dibagi dengan 2, sehingga $b$ harus bilangan yang terbesar yaitu 9.
$b+\dfrac{a+c}2=9+\dfrac{7+8}2=16{,}5$.
Jumlah akar-akarnya adalah $b+\dfrac{a+c}2$.
Kita ambil 3 bilangan asli satu digit terbesar yaitu 7, 8, dan 9. Nilai $a$ dan $c$ dibagi dengan 2, sehingga $b$ harus bilangan yang terbesar yaitu 9.
$b+\dfrac{a+c}2=9+\dfrac{7+8}2=16{,}5$.
No.
Jika semua akar persamaan ${x^2-5x+t=0}$ merupakan bilangan bulat positif, maka jumlah semua nilai $t$ yang mungkin adalah ....- $5$
- $8$
- $9$
- $10$
- $20$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
Misal akar-akarnya adalah $x_1$ dan $x_2$.
$x_1+x_2=5$
Pasangan bilangan bulat positif yang jumlahnya 5 adalah {1,4} dan {2,3}
Jika akar-akarnya 1 dan 4 maka:
$t=1\cdot4=4$
Jika akar-akarnya 2 dan 3 maka:
$t=2\cdot3=6$
$4+6=10$
$x_1+x_2=5$
Pasangan bilangan bulat positif yang jumlahnya 5 adalah {1,4} dan {2,3}
Jika akar-akarnya 1 dan 4 maka:
$t=1\cdot4=4$
Jika akar-akarnya 2 dan 3 maka:
$t=2\cdot3=6$
$4+6=10$
No.
Jika ${(ax+2)(bx+7)=12x^2+Cx+14}$ untuk semua nilai $x$ dan ${a+b=7}$, maka nilai $C=$- $27$ dan $29$
- $28$ dan $32$
- $27$ dan $32$
- $28$ dan $33$
- $29$ dan $34$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
(ax+2)(bx+7)&=12x^2+Cx+14\\
abx^2+(7a+2b)x+14&=12x^2+Cx+14
\end{aligned}
$ab=12$
didapat,
$(a,b)=(3,4)$ atau $(4,3)$
\begin{aligned} C&=7a+2b\\ &=7(3)+2(4)\\ &=21+8\\ &=29 \end{aligned} atau \begin{aligned} C&=7a+2b\\ &=7(4)+2(3)\\ &=28+6\\ &=34 \end{aligned}
didapat,
$(a,b)=(3,4)$ atau $(4,3)$
\begin{aligned} C&=7a+2b\\ &=7(3)+2(4)\\ &=21+8\\ &=29 \end{aligned} atau \begin{aligned} C&=7a+2b\\ &=7(4)+2(3)\\ &=28+6\\ &=34 \end{aligned}
No.
Akar-akar persamaan kuadrat ${2x^2-7x+2=0}$ adalah $r$ dan $s$. Tentukan hasil dari ${\dfrac{r}{\left(r^2+1\right)^2}+\dfrac{s}{\left(s^2+1\right)^2}}$- $-\dfrac27$
- $-\dfrac17$
- $\dfrac17$
- $\dfrac27$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
2x^2-7x+2&=0\\
2x^2+2&=7x\\
x^2+1&=\dfrac{7x}2
\end{aligned}
\begin{aligned}
\dfrac{r}{\left(r^2+1\right)^2}+\dfrac{s}{\left(s^2+1\right)^2}&=\dfrac{r}{\left(\dfrac{7r}2\right)^2}+\dfrac{s}{\left(\dfrac{7s}2\right)^2}\\[10pt]
&=\dfrac{r}{\dfrac{49r^2}4}+\dfrac{s}{\dfrac{49s^2}4}\\[10pt]
&=\dfrac4{49r}+\dfrac4{49s}\\[10pt]
&=\dfrac4{49}\left(\dfrac{r+s}{rs}\right)\\[10pt]
&=\dfrac4{49}\left(\dfrac{\dfrac72}{\dfrac22}\right)\\[10pt]
&=\dfrac4{49}\left(\dfrac72\right)\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac27}}
\end{aligned}
No.
Jika akar-akar persamaan kuadrat ${x^2-5x-3 = 0}$ adalah $\alpha$ dan $\beta$ maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya ${\alpha^2-5\alpha}$ dan ${\beta^2-5\beta + 1}$ adalah- ${x^2+12x+7=0}$
- ${x^2-12x-7=0}$
- ${x^2-12x+7=0}$
- ${x^2+7x+12=0}$
- ${x^2-7x+12=0}$
ALTERNATIF PENYELESAIAN
\begin{aligned}
x^2-5x-3&= 0\\
x^2-5x&=3
\end{aligned}
$\alpha^2-5\alpha=3$
\begin{aligned} \beta^2-5\beta&=3\\ \beta^2-5\beta+1&=4 \end{aligned}
\begin{aligned} \beta^2-5\beta&=3\\ \beta^2-5\beta+1&=4 \end{aligned}
Persamaan kuadrat barunya,
\begin{aligned}
x^2-(3+4)x+3\cdot4&=0\\
x^2-7x+12&=0
\end{aligned}
No.
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan kuadrat ${x^2+3bx+2c=0}$ adalahALTERNATIF PENYELESAIAN
CARA BIASA
$A=1$, $B=3b$, $C=2c$\(\eqalign{ x_1+x_2&=\dfrac{-B}A\\ &=\dfrac{-3b}1\\ &=-3b }\)
\(\eqalign{ x_1x_2&=\dfrac{C}A\\ &=\dfrac{2c}1\\ &=2c }\)
\(\eqalign{ \dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}&=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\ &=\dfrac{-3b}{2c} }\)
\(\eqalign{ \dfrac1{x_1}\cdot\dfrac1{x_2}&=\dfrac1{x_1x_2}\\ &=\dfrac1{2c} }\)
Persamaan kuadratnya,
\(\eqalign{ x^2-\left(\dfrac{-3b}{2c}\right)x+\dfrac1{2c}&=0\\ x^2+\dfrac{3b}{2c}x+\dfrac1{2c}&=0\qquad&{\color{red}\times2c}\\ 2cx^2+3bx+1&=0 }\)
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas