Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai
Persamaan Kuadrat . Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup
Telegram ,
Signal ,
Discord , atau
WhatsApp .
No.
Himpunan penyelesaian dari
x^2-7x + 12 = 0 adalah....
Penyelesaian
\begin{aligned}
x^2-7x+12&=0\\
(x-3)(x-4)&=0
\end{aligned} x=3 dan x=4
No.
Jika
\alpha dan
\beta adalah akar-akar dari persamaan kuadrat
{x^2-6x + 6 = 0} , maka nilai dari
{\alpha^2 + \beta^2} adalah ....
Penyelesaian \begin{aligned}
\alpha+\beta&=-\dfrac{-b}a\\
&=-\dfrac{-6}1\\
&=6
\end{aligned} \begin{aligned}
\alpha\beta&=\dfrac{c}a\\
&=\dfrac{6}1\\
&=6
\end{aligned} \begin{aligned}
\alpha^2+\beta^2&=\left(\alpha+\beta\right)^2-2\alpha\beta\\
&=(6)^2-2(6)\\
&=36-12\\
&=\boxed{\color{blue}\boxed{24}}
\end{aligned}
No.
Nilai-nilai
m agar persamaan kuadrat
{(m-5)x^2-4mx+(m-2)=0} mempunyai akar-akar positif adalah ....
{m\leq-\dfrac{10}3} {m\leq-\dfrac{10}3} atau m\gt5 1\leq m\lt2
Penyelesaian Syarat-syarat akar positif:
-\dfrac{b}a\gt0 \dfrac{c}a\gt0 D\gt0 -\dfrac{b}a\gt0 \begin{aligned}
-\dfrac{-4m}{m-5}&\gt0\\[6pt]
\dfrac{m}{m-5}&\gt0
\end{aligned} m\lt0 atau m\gt5 \dfrac{c}a\gt0 \dfrac{m-2}{m-5}\gt0 m\lt2 atau m\gt5 D\geq0 \begin{aligned}
(-4m)^2-4(m-2)(m-5)&\geq0\\
16m^2-4m^2+28m-40&\geq0\\
12m^2+28m-40&\geq0\\
3m^2+7m-10&\geq0\\
(3m+10)(m-1)&\geq0
\end{aligned} m\leq-\dfrac{10}3 atau m\geq1
No.
Persamaan
{9x^2-48x+c=0} akar-akarnya sama. Nilai
c adalah
Penyelesaian \begin{aligned}
D&=0\\
b^2-4ac&=0\\
(-48)^2-4(9)c&=0\\
(2\cdot3\cdot8)^2-4(9)c&=0\\
64-c&=0\\
c&=64
\end{aligned}
No.
Akar-akar persamaan kuadrat
{x^2+3x-5=0} adalah
x_1 dan
x_2 . Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar
{2x_1+3} dan
{2x_2+3} adalah
{x^2-6x+25=0} {x^2-3x+5=0} {x^2-5x+3=0} Penyelesaian
CARA BIASA x_1+x_2=-\dfrac{b}a=-\dfrac{3}1=-3 x_1x_2=\dfrac{c}a=\dfrac{-5}1=-5 p=2x_1+3 dan q=2x_1+3 \begin{aligned}
p+q&=2x_1+3+2x_2+3\\
&=2\left(x_1+x_2\right)+6\\
&=2(-3)+6\\
&=-6+6\\
&=0
\end{aligned} \begin{aligned}
pq&=(2x_1+3)(2x_2+3)\\
&=4x_1x_2+6x_1+6x_2+9\\
&=4x_1x_2+6(x_1+x_2)+9\\
&=4(-5)+6(-3)+9\\
&=-20-18+9\\
&=-29
\end{aligned} \begin{aligned}
x^2-(p+q)x+pq&=0\\
x^2-(0)x+(-29)&=0\\
x^2-29&=0
\end{aligned} CARA CEPAT
\begin{aligned}
x'&=2x+3\\
x&=\dfrac{x'-3}2
\end{aligned} \begin{aligned}
\left(\dfrac{x-3}2\right)^2+3\left(\dfrac{x-3}2\right)-5&=0\\
\dfrac{x^2-6x+9}4+\dfrac{3x-9}2-5&=0\qquad\color{red}{\times4}\\
x^2-6x+9+6x-18-20&=0\\
x^2-29&=0
\end{aligned}
No.
Dengan menggunakan rumus ABC, tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan berikut!
x^2=\dfrac12x+5
Penyelesaian \begin{aligned}
x^2&=\dfrac12x+5\qquad{\color{red}\times2}\\
2x^2&=x+10\\
2x^2-x-10&=0
\end{aligned}
a=2 ,
b=-1 ,
c=-10
\begin{aligned}
x_{1,2}&=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\[8pt]
&=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4(2)(-10)}}{2(2)}\\[8pt]
&=\dfrac{1\pm\sqrt{1+80}}4\\[8pt]
&=\dfrac{1\pm\sqrt{81}}4\\[8pt]
&=\dfrac{1\pm9}4
\end{aligned}
\begin{aligned}
x_1&=\dfrac{1+9}4\\[8pt]
&=\dfrac{10}4\\[8pt]
&=\dfrac52
\end{aligned}
\begin{aligned}
x_2&=\dfrac{1-9}4\\[8pt]
&=\dfrac{-8}4\\[8pt]
&=-2
\end{aligned}
No.
Jika
x_1 dan
x_2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
{x^2 + 2x-4 = 0} , maka nilai
{{x_1}^3x_2+x_1{x_2}^3} adalah
Penyelesaian \begin{aligned}
x_1+x_2&=-\dfrac{b}a\\[8pt]
&=-\dfrac21\\[8pt]
&=-2
\end{aligned} \begin{aligned}
x_1x_2&=\dfrac{c}a\\[8pt]
&=\dfrac{-4}1\\[8pt]
&=-4
\end{aligned} \begin{aligned}
{x_1}^3x_2+x_1{x_2}^3&=x_1x_2\left({x_1}^2+{x_2}^2\right)\\
&=x_1x_2\left((x_1+x_2)^2-2x_1x_2\right)\\
&=-4\left((-2)^2-2(-4)\right)\\
&=-4(4+8)\\
&=\boxed{\boxed{-48}}
\end{aligned}
No.
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya pangkat 3 dari akar-akar
{f(x)=2x^2+x+3} adalah
{9x^2-27x+1=0} {8x^2+17x-20=0} {8x^2-17x+27=0} {4x^2-9x-27=0} {4x^2+9x+3=0} Penyelesaian \begin{aligned}
x_1+x_2&=-\dfrac{b}a\\
&=-\dfrac12
\end{aligned} \begin{aligned}
x_1x_2&=\dfrac{c}a\\
&=\dfrac32
\end{aligned} p={x_1}^3 dan q={x_2}^3 \begin{aligned}
p+q&={x_1}^3+{x_2}^3\\
&=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\\
&=\left(-\dfrac12\right)^3-3\left(\dfrac32\right)\left(-\dfrac12\right)\\
&=-\dfrac18+\dfrac94\\
&=\dfrac{17}8
\end{aligned} \begin{aligned}
pq&={x_1}^3{x_2}^3\\
&=\left(x_1x_2\right)^3\\
&=\left(\dfrac32\right)^3\\
&=\dfrac{27}8
\end{aligned} \begin{aligned}
x^2-(p+q)x+pq&=0\\
x^2-\left(\dfrac{17}8\right)x+\dfrac{27}8&=0\\
8x^2-17x+27&=0
\end{aligned}
No.
Faktorkan persamaan kuadrat berikut.
16x^2-22x-15
Alternatif Penyelesaian
16\times(-15)=-240
\begin{aligned}
16x^2-22x-15&=\dfrac1{16}(16x-30)(16x+8)\\
&=\dfrac1{16}\cdot2(8x-15)\cdot8(2x+1)\\
&=(8x-15)(2x+1)
\end{aligned}
No.
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat, dan rumus abc:
x^2+2x-3=0
Alternatif Penyelesaian
Memfaktorkan
\begin{aligned}
x^2+2x-3&=0\\
(x+3)(x-1)&=0
\end{aligned}
x=-3 dan
x=1
Melengkapkan Kuadrat
\begin{aligned}
x^2+2x-3&=0\\
x^2+2x&=3\\
x^2+2x+1&=3+1\\
(x+1)^2&=4\\
x+1&=\pm\sqrt4\\
x+1&=\pm2\\
x&=-1\pm2
\end{aligned}
\begin{aligned}
x&=-1+2\\
&=1
\end{aligned}
\begin{aligned}
x&=-1-2\\
&=-3
\end{aligned}
Rumus ABC
a=1 ,
b=2 ,
c=-3
\begin{aligned}
x&=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\
&=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4(1)(-3)}}{2(1)}\\
&=\dfrac{-2\pm\sqrt{4+12}}2\\
&=\dfrac{-2\pm\sqrt{16}}2\\
&=\dfrac{-2\pm4}2\\
&=-1\pm2
\end{aligned}
\begin{aligned}
x&=-1+2\\
&=1
\end{aligned}
\begin{aligned}
x&=-1-2\\
&=-3
\end{aligned}
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas