Exercise Zone : Permutasi dan Kombinasi

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Permutasi dan Kombinasi tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 1

Suatu panitia terdiri dari 4 orang dengan rincian seorang sebagai ketua, seorang sebagai sekretaris dan dua orang sebagai anggota (kedua anggota tidak dibedakan), akan dipilih dari 3 laki-laki dan 3 perempuan yang tersedia. Jika sekretarisnya harus perempuan maka banyaknya cara mmembentuk panitia tersebut adalah ....

Grup WhatsApp

• Untuk sekretaris, karena sekretaris harus perempuan, berarti ada 3 cara.
• Untuk ketua, karena 1 orang sudah dipilih jadi sekretaris, maka ada 5 cara.
• Untuk anggota, karena 2 orang sudah dipilih jadi sekretaris dan ketua, maka kita pilih 2 orang dari 4 orang.
  \(\begin{aligned} C_2^4&=\dfrac{4!}{(4-2)!2!}\\[8pt] &=\dfrac{4\cdot3\cdot2!}{2!\cdot2\cdot1}\\[8pt] &=6 \end{aligned}\)

semuanya ada {3\cdot5\cdot6=90} cara.

Jadi, ada 90 cara mmembentuk panitia tersebut.

No. 2

Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka. Maka ada berapa bilangan yang terbentuk?

Grup WhatsApp

Buat 3 kotak.

Angka ganjil yang tersedia adalah 1, 3, dan 5. Ada 3 angka. Kita isi kotak terakhir dengan angka 3.

3

1 angka sudah dipakai di kotak paling kanan, tersisa 5 angka. Kita isi kotak kedua dengan angka 5.

5

3

2 angka sudah dipakai, tersisa 4 angka. Kita isi kotak pertama dengan angka 4.

4

5

3

{4\times5\times3=60}

Jadi, 60 bilangan yang terbentuk.

No. 3

Di dalam suatu ruangan terdapat 6 bangku yang disusun memanjang. Jika terdapat 8 orang yang hendak duduk, ada berapa banyak susunan mereka menempati bangku tersebut?

Di sini kita memilih 6 dari 8 orang dengan memperhatikan urutan sehingga banyaknya cara ada:
\(\begin{aligned} P_6^8&=\dfrac{8!}{(8-6)!}\\[8pt] &=\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2!}{2!}\\ &=\boxed{\boxed{20160}} \end{aligned}\)

Jadi, banyak susunan mereka menempati bangku tersebut ada 20.160 cara.

No. 4

Pada suatu perusahaan, ada 3 lowongan pekerjaan yang disediakan hanya untuk pekerja pria, 5 lowongan pekerjaan hanya untuk pekerja wanita, 4 lowongan pekerjaan untuk pekerja pria dan wanita. Jika terdapat 20 pelamar dengan komposisi 8 wanita dan 12 pria, tentukan banyak cara mengisi pekerjaan ini.

\(\begin{aligned} C_3^{12}\cdot C_5^8\cdot C_4^{12}&=\dfrac{12!}{(12-3)!\cdot3!}\cdot\dfrac{8!}{(8-5)!\cdot5!}\cdot\dfrac{12!}{(12-4)!\cdot4!}\\[8pt] &=\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9!}{9!\cdot3\cdot2\cdot1}\cdot\dfrac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{3\cdot2\cdot1\cdot5!}\cdot\dfrac{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8!}{8!\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\\[8pt] &=220\cdot56\cdot495\\ &=\boxed{\boxed{6098400}} \end{aligned}

Jadi, banyak cara mengisi pekerjaan ini ada 6.098.400 cara.

No. 5

Ani, Budi, dan 3 orang temannya akan duduk di 5 kursi yang terletak dalam satu baris, bila Ani dan Budi tidak ingin duduk di ujung, maka banyak cara susunan mereka duduk adalah

1. 120
2. 118
   
3. 110
   

4. 108
5. 36
   

Kita pilih dulu 2 bangku di antara bangku no 2, 3, dan 4 untuk Ani dan Budi. Kemudian kita cari susunan 3 temannya. Sehingga banyak susunannya ada
P_2^3\cdot3!=\dfrac{3!}{(3-2)!}\cdot6=36

Jadi, banyak cara susunan mereka duduk adalah 36.

No. 6

Banyak bilangan genap terdiri dari 4 angka berbeda yang disusun dari bilangan 1, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 adalah

1. 240
2. 300
   
3. 320
   

4. 360
5. 380
   

Pertama pilih salah satu angka untuk satuan, yaitu 4, 6, atau 8. Kemudian pilih 3 angka dari 6 angka tersisa.
Banyak bilangannya adalah
\(\begin{aligned} P_1^3\cdot P_3^6&=\dfrac{3!}{(3-1)!}\cdot\dfrac{6!}{(6-3)!}\\[8pt] &=\dfrac{3\cdot2!}{2!}\cdot\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3!}{3!}\\[8pt] &=3\cdot120\\ &=\boxed{\boxed{360}} \end{aligned}\)

Jadi, Banyak bilangan ada 360.
JAWAB: D

No. 7

Tiga nomor undian untuk hadiah pertama, kedua, dan ketiga ditarik dari 40 nomor. Cari banyaknya titik sampel di T untuk ketiga hadiah.

Brainly.co.id

\(\begin{aligned} n(S)&=P_3^{40}\\ &=\dfrac{40!}{(40-3)!}\\[8pt] &=\dfrac{40\cdot39\cdot38\cdot{\color{red}{\cancel{\color{black}{37!}}}}}{\color{red}{\cancel{\color{black}{37!}}}}\\ &=\boxed{\boxed{59280}} \end{aligned}\)

Jadi, banyaknya titik sampel di T untuk ketiga hadiah ada 59280.

No. 8

Dari 8 orang staf direksi suatu perusahaan akan dipilih 2 orang untuk jabatan direktur utama dan direktur umum. Banyak cara yang mungkin untuk memiliki pasangan tersebut adalah …. cara.

\(\begin{aligned} P_2^8&=\dfrac{8!}{(8-2)!}\\ &=\dfrac{8\cdot7\cdot6!}{6!}\\ &=\boxed{\boxed{56}} \end{aligned}\)

Jadi, banyak cara yang mungkin untuk memiliki pasangan tersebut adalah 56 cara.

No. 9

Seorang pemborong hendak membangun 9 rumah dengan rancangan yang berbeda. Berapakah dia dapat mendapatkan rumah tersebut disuatu jalan bila tersedia 6 petak pada suatu pihak jalan dan 3 petak pada pihak yang yang lain?

Brainly.co.id

\(\begin{aligned} P_6^9\cdot P_3^3&=\dfrac{9!}{(9-6)!}\cdot\dfrac{3!}{(3-3)!}\\[8pt] &=\dfrac{9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!!}{3!}\cdot\dfrac{3\cdot2\cdot1!}{1}\\ &=\boxed{\boxed{362880}} \end{aligned}\)

Jadi, banyaknya cara adalah 362880.

No. 10

susunan yang berbeda dari huruf pada kata "MATEMATIKA" adalah

Brainly.co.id

M = 2
A = 3
T = 2

\(\begin{aligned} \dfrac{10!}{2!3!2!}&=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!\cdot2\cdot1}\\ &=\boxed{\boxed{151200}} \end{aligned}\)

Jadi, banyaknya susunan ada 151200.