Exercise Zone : Permutasi dan Kombinasi [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Permutasi dan Kombinasi. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Suatu keluarga terdiri dari suami istri, 2 anak laki laki, 3 anak perempuan. Tentukan banyak cara mereka duduk dalam satu baris, tapi suami istri harus berdekatan,dan anak-anak yang berjenis kelamin sama harus berdekatan.

Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Ada 3 kelompok, yang pertama suami dan istri, yang kedua 2 anak laki-laki, dan yang ketiga 3 anak perempuan. banyak cara mereka duduk adalah
$\begin{aligned} 3!\cdot2!\cdot2!\cdot3!&=6\cdot2\cdot2\cdot6\\ &=\boxed{\boxed{144}} \end{aligned}$

Jadi, banyak cara mereka duduk ada 144 cara.

---

No.

Dari angka $1$, $2$, $3$, $4$, $7$, $6$, $8$ akan disusun bilangan ganjil yang terdiri dari $7$ angka berbeda. Banyak bilangan tersebut adalah

1. $980$
2. $1260$
3. $2160$

4. $2420$
5. $2620$

SKMP Juli 2020

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Angka ganji yang tersedia adalah $1$, $3$ dan $7$. Ada 3 angka.

$3\cdot6!=3\cdot720=\boxed{\boxed{2160}}$

Jadi, banyak bilangan tersebut adalah $2160$.
JAWAB: C

---

No.

Di sebuah ruang tunggu rumah sakit terdapat $9$ kursi berderet yang akan ditempati $S$ pria dan $4$ wanita. Jika pria dan wanita masing-masing berkelompok sehingga hanya $1$ pria dan $1$ wanita yang duduk berdampingan di kursi tersebut, banyaknya cara susunan duduk tersebut adalah

1. $120$
2. $2.880$
3. $5.760$

4. $181.440$
5. $362.880$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

P P P P P W W W W
$5!\cdot4!=120\cdot24=\boxed{\boxed{2880}}$

Jadi, banyaknya cara susunan duduk tersebut adalah $2.880$.
JAWAB: B

---

No.

Dalam sebuah seleksi tim sepak bola terdapat $15$ pemain yang akan memperebutkan $11$ posisi yang berbeda. Jika $3$ pemain memperebutkan $1$ posisi kiper, $6$ pemain memperebutkan $4$ posisi pemain belakang, $4$ pemain memperebutkan $4$ posisi pemain tengah, dan $2$ pemain memperebutkan $2$ posisi depan, banyak susunan yang dapat terjadi adalah

1. $389 $
2. $1.365$
3. $32.760$

4. $51.840 $
5. $76.840$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{aligned} P_1^3\cdot P_4^6\cdot P_4^4\cdot P_2^2&=\dfrac{3!}{(3-1)!}\cdot\dfrac{6!}{(6-4)!}\cdot\dfrac{4!}{(4-4)!}\cdot\dfrac{2!}{(2-2)!}\\ &=\dfrac{3\cdot2!}{2!}\cdot\dfrac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2!}{2!}\cdot\dfrac{4\cdot3\cdot2\cdot1}{1}\cdot\dfrac{2\cdot1}{1}\\ &=3\cdot360\cdot24\cdot2\\ &=\boxed{\boxed{51.840}} \end{aligned}$

Jadi, banyak susunan yang dapat terjadi adalah $51.840$.
JAWAB: D

---

No.

Dari angka $2$, $4$, $6$, $8$, dan $9$ dibuat bilangan yang terdiri dari $3$ angka berbeda. Banyaknya bilangan yang kurang dari $500$ adalah ...

1. $32$
2. $24$
3. $16$

4. $12$
5. $8$

SIMAK UI 2009

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$2$	$4$	$3$

$2\times4\times3=\boxed{\boxed{24}}$

Jadi, banyaknya bilangan yang kurang dari $500$ adalah $24$.
JAWAB: B

---

No.

Pada suatu toko buah apel, jeruk, dan pepaya, Nina ingin membeli $9$ buah pada toko tersebut. Jika Nina ingin membeli paling sedikit $2$ buah untuk setiap jenis buah yang tersedia, maka komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah ....

1. $2$
2. $3$
3. $6$

4. $9$
5. $10$

UN 2014

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Masing-masing buah sudah diambil 2 buah, total buah yang sudah diambil adalah 6 buah. Tinggal 3 buah lagi yang belum diambil untuk 3 jenis buah.
$n=3$
$k=3$

$\begin{aligned} C_3^{3+3-1}&=C_3^5\\ &=\dfrac{5!}{(5-3)!3!}\\ &=\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{2\cdot1\cdot3!}\\ &=\boxed{\boxed{10}} \end{aligned}$

Jadi, komposisi banyak buah yang mungkin dapat dibeli adalah $10$.
JAWAB: E

---

No.

Di suatu tim bulu tangkis terdapat $16$ pemain putra dan $18$ pemain putri. Perhatikan pernyataan berikut!

1. Banyak cara memilih tim ganda putra ada $120$ cara.
2. Banyak cara memilih tim ganda putri ada $153$ cara.
3. Banyak cara memilih tim tunggal putra ada $18$ cara.
4. Banyak cara memilih tim tunggal putri ada $16$ cara.

Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh ....

1. (i) dan (ii)
2. (i) dan (iii)
3. (ii) dan (iii)

4. (ii) dan (iv)
5. (iii) dan (iv)

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Banyak cara memilih tim ganda putra
$\begin{aligned} C_2^{16}&=\dfrac{16!}{(16-2)!\cdot 2!}\\ &=\dfrac{16\cdot15\cdot14!}{14!\cdot2\cdot1}\\ &=120 \end{aligned}$

Banyak cara memilih tim ganda putri
$\begin{aligned} C_2^{18}&=\dfrac{18!}{(18-2)!\cdot 2!}\\ &=\dfrac{18\cdot17\cdot16!}{16!\cdot2\cdot1}\\ &=153 \end{aligned}$

Banyak cara memilih tim tunggal putra
$C_1^{16}=16$

Banyak cara memilih tim tunggal putri
$C_1^{18}=18$

Jadi, pernyataan yang benar ditunjukkan oleh (i) dan (ii).
JAWAB: A

---

No.

Dari 100 orang karyawan akan dipilih 2 orang menjadi Quality Control. Ada berapa banyak cara pemilihan tersebut?

1. 100 × 99
2. 100 × 98

3. 100 × 50
4. 99 × 50

Grup Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} _{100}C_2&=\dfrac{100!}{(100-2)!\ 2!}\\[3.5pt] &=\dfrac{100\cdot99\cdot\cancel{98!}}{\cancel{98!}\ 2\cdot1}\\ &=\boxed{\boxed{50\times99}} \end{aligned}

Jadi, ada 99 × 50 cara pemilihan tersebut.
JAWAB: D

---

No.

Di dalam acara halal bi halal karyawan dihadiri 40 karyawan. Di sesi terakhir setiap orang saling bersalaman. Ada berapa kali setiap orang berjabat tangan?

1. 1600 kali
2. 780 kali

3. 520 kali
4. 1560 kali

Grup Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} _{40}C_2&=\dfrac{40!}{(40-2)!\ 2!}\\[3.5pt] &=\dfrac{40\cdot39\cdot\cancel{38!}}{\cancel{38!}\ 2\cdot1}\\ &=\boxed{\boxed{780}} \end{aligned}

Jadi, ada 780 kali setiap orang berjabat tangan.
JAWAB: B

---