Exercise Zone : Fungsi

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 1

Sebuah fungsi {f(x)=6x+1}. Tentukan range jika daerah asalnya {\{4,7,9\}}.

dari Nasywa

Untuk x=4,
\(\begin{aligned} f(4)&=6(4)+1\\ &=24+1\\ &=\boxed{\boxed{25}} \end{aligned}\)

Untuk x=7,
\(\begin{aligned} f(7)&=6(7)+1\\ &=42+1\\ &=\boxed{\boxed{43}} \end{aligned}\)

Untuk x=9,
\(\begin{aligned} f(9)&=6(9)+1\\ &=54+1\\ &=\boxed{\boxed{55}} \end{aligned}\)

Jadi, rangenya adalah {\{25,43,55\}}.

No. 2

1. 55
2. 75
   
3. 100
   

4. 120
5. 135
   

dari Rara

\(\begin{aligned} \dfrac{5-2}{3-2}&=\dfrac{x-6}{24-6}\\[8pt] \dfrac31&=\dfrac{x-6}{18}\\[8pt] 3&=\dfrac{x-6}{18}\\[8pt] 54&=x-6\\ x&=\boxed{\boxed{60}} \end{aligned}\)

Jadi, x=60.
TIDAK ADA PILIHAN

No. 3

Diketahui {f(x)=\dfrac{3x-2}{5x+8}} dan {g(x)=2x-5}. Fungsi invers dari \left(g\circ f\right)(x) adalah

dari Evy Luthfiani Wahid

\(\begin{aligned} \left(g\circ f\right)(x)&=g\left(f(x)\right)\\ &=g\left(\dfrac{3x-2}{5x+8}\right)\\ &=2\left(\dfrac{3x-2}{5x+8}\right)-5\\ &=\dfrac{6x-4-5(5x+8)}{5x+8}\\[8pt] &=\dfrac{6x-4-25x-40}{5x+8}\\[8pt] y&=\dfrac{-31x-44}{5x+8}\\[8pt] (5x+8)y&=-31x-44\\ 5xy+8y&=-31x-44\\ 5xy+31x&=-8y-44\\ x(5y+31)&=-8y-44\\ x&=\dfrac{-8y-44}{5y+31}\\ \left(g\circ f\right)^{-1}(x)&=\boxed{\boxed{\dfrac{-8x-44}{5x+31}}} \end{aligned}\)

Jadi, Fungsi invers dari \left(g\circ f\right)(x) adalah \dfrac{-8x-44}{5x+31}.

No. 4

Suatu fungsi f didefinisikan dengan rumus {f(x)=ax+b}. Jika diketahui {f(-2)=-1} dan {f(3)=9}, tentukan

1. Nilai a dan b
2. Rumus fungsi f
3. Nilai f(-5)

Grup Facebook

1. Nilai a dan b
   \(\eqalign{ f(-2)&=-1\\ a(-2)+b&=-1\\ -2a+b&=-1\qquad&{\color{red}(1)} }\)
   
   \(\eqalign{ f(3)&=9\\ a(3)+b&=9\\ 3a+b&=9\qquad&{\color{red}(2)} }\)
   
   \(\eqalign{ -2a+b&=-1\\ 3a+b&=9\qquad&{\color{red}-}\\\hline -5a&=-10\\ a&=\boxed{\boxed{2}} }\)
   
   \(\eqalign{ -2a+b&=-1\\ -2(2)+b&=-1\\ -4+b&=-1\\ b&=\boxed{\boxed{3}} }\)


2. f(x)=ax+b
   f(x)=2x+3


3. f(-5)=2(-5)+3=-10+3=-7

Jadi,

1. a=2 dan b=3
2. f(x)=2x+3
3. f(-5)=-7

No. 5

Jika g(x-1) =\dfrac{x-3}{x+1} dan f(x) = x^2 + 2, maka nilai \left(f\circ g^{-1}\right)(0) =

1. 5
2. 6
   
3. 7
   

4. 8
5. 9
   

\(\begin{aligned} g(x-1)&=\dfrac{x-3}{x+1}\\[8pt] g(x)&=\dfrac{x+1-3}{x+1+1}\\[8pt] &=\dfrac{x-2}{x+2}\\[8pt] g^{-1}(x)&=\dfrac{-2x-2}{x-1} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \left(f\circ g^{-1}\right)(0)&=f\left(g^{-1}(0)\right)\\ &=f\left(\dfrac{-2(0)-2}{0-1}\right)\\ &=f(2)\\ &=2^2+2\\ &=\boxed{\boxed{6}} \end{aligned}\)

Jadi, \left(f\circ g^{-1}\right)(0) =6.
JAWAB: B

No. 6

Diketahui A=\{a,b,c\} dan B=\{1,2,3,4,5\}. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A adalah

Grup Facebook

n(A)=3
n(B)=5

3^5=243

Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke himpunan A adalah 243.

No. 7

Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x)=2x+9

1. tentukan nilai fungsi untuk x=3
2. tentukan bayangan fungsi untuk x=-5
3. tentukan a jika h(a)=19
4. tentukan b jika h(b)=3

Grup Telegram

1. nilai fungsi untuk x=3
   \(\eqalign{ h(3)&=2(3)+9\\ &=6+9\\ &=\boxed{\boxed{15}} }\)


2. bayangan fungsi untuk x=-5
   \(\eqalign{ h(-5)&=2(-5)+9\\ &=-10+9\\ &=\boxed{\boxed{-1}} }\)

3. a jika h(a)=19
   \(\eqalign{ h(a)&=19\\ 2a+9&=19\\ 2a&=10\\ a&=\boxed{\boxed{5}} }\)


4. b jika h(b)=3
   \(\eqalign{ h(b)&=3\\ 2b+9&=3\\ 2b&=-6\\ b&=\boxed{\boxed{-3}} }\)

Jadi,

1. nilai fungsi untuk x=3 adalah 15.
2. bayangan fungsi untuk x=-5 adalah -1
3. a=5
4. b=-3

Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No. 8

Ada suntu fungsi f dari x ke {4x - 2}

1. Tuliskan nunus fungsinya
2. Tentukan bayangan ( daerah hasil) dari 2, -2, 4, -4
3. Jika 8 bayangan dari p, tentukan nilai p

Grup Telegram

1. f(x)=4x-2


2. f(2)=4(2)-2=6
   f(-2)=4(-2)-2=-10
   f(4)=4(4)-2=14
   f(-4)=4(-4)-2=-18


3. f(p)=8
   \(\eqalign{ 4p-2&=8\\ 4p&=10\\ p&=\dfrac{10}4\\ &=\dfrac52 }\)

Jadi,

1. f(x)=4x-2


2. f(2)=6
   f(-2)=-10
   f(4)=14
   f(-4)=-18


3. p=\dfrac52

Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No. 9

Lukislah grafik dari y=\dfrac12x+2

Grup Telegram

Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No. 10

Tentukan domain dan range dari fungsi di bawah ini
f(x)=3+\sqrt{2-4x}

Grup Telegram

\(\eqalign{ 2-4x&\geq0\\ -4x&\geq-2\\ x&\leq\dfrac{-2}{-4}\\ x&\leq\dfrac12 }\)

Domain : \{x|x\leq\dfrac12,x\in R\}
Range : \{y|y\geq3,y\in R\}

Jadi, Domain : \{x|x\leq\dfrac12,x\in R\}
Range : \{y|y\geq3,y\in R\}.
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.