Exercise Zone : Pertidaksamaan [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe :

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 11

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional {\dfrac{2x}{(x-1)^2}\geq\dfrac4x} adalah ....

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{2x}{(x-1{)}^2}}& \ge {\displaystyle \frac{4}{x}}\\ {\displaystyle \frac{2x}{(x-1{)}^2}}-{\displaystyle \frac{4}{x}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{2x(x)-4(x-1{)}^2}{(x-1{)}^{2}x}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{2x^2-4(x^2-2x+1)}{x(x-1{)}^2}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{2x^2-4x^2+8x-4}{x(x-1{)}^2}}& \ge 0\\ {\displaystyle \frac{-2x^2+8x-4}{x(x-1{)}^2}}& \ge 0& :-2\\ {\displaystyle \frac{x^2-4x+2}{x(x-1{)}^2}}& \le 0\end{array}$
Pembuat nol:

$\begin{array}{rl}{x}^2-4x+2& =0\\ x& ={\displaystyle \frac{-(-4)\pm \sqrt{(-4{)}^2-4(1)(2)}}{2(1)}}\\ & ={\displaystyle \frac{4\pm \sqrt{8}}{2}}\\ & =2\pm \sqrt{2}\end{array}$

x=0

$\begin{array}{rl}(x-1{)}^2& =0\\ x& =1\end{array}$

x\lt0, 2-\sqrt2\leq x\lt1, atau 1\lt x\leq2+\sqrt2

Jadi, x\lt0, 2-\sqrt2\leq x\lt1, atau 1\lt x\leq2+\sqrt2.