Exercise Zone : Pertidaksamaan [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe :

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 11

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional {\dfrac{2x}{(x-1)^2}\geq\dfrac4x} adalah ....

Grup Telegram

\(\eqalign{ \dfrac{2x}{(x-1)^2}&\geq\dfrac4x\\ \dfrac{2x}{(x-1)^2}-\dfrac4x&\geq0\\ \dfrac{2x(x)-4(x-1)^2}{(x-1)^2x}&\geq0\\ \dfrac{2x^2-4\left(x^2-2x+1\right)}{x(x-1)^2}&\geq0\\ \dfrac{2x^2-4x^2+8x-4}{x(x-1)^2}&\geq0\\ \dfrac{-2x^2+8x-4}{x(x-1)^2}&\geq0\qquad&{\color{red}:-2}\\ \dfrac{x^2-4x+2}{x(x-1)^2}&\leq0 }\)
Pembuat nol:

\(\eqalign{ x^2-4x+2&=0\\ x&=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(1)(2)}}{2(1)}\\ &=\dfrac{4\pm\sqrt8}2\\ &=2\pm\sqrt2 }\)

x=0

\(\eqalign{ (x-1)^2&=0\\ x&=1 }\)

x\lt0, 2-\sqrt2\leq x\lt1, atau 1\lt x\leq2+\sqrt2

Jadi, x\lt0, 2-\sqrt2\leq x\lt1, atau 1\lt x\leq2+\sqrt2.