Exercise Zone : Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel (2)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel tpe standar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram. Terima kasih.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

123

No. 11

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. 2x + |8 - 3x| = |x - 4|

Grup Telegram

$$\begin{array}{rl}8-3x& \ge 0\\ -3x& \ge -8\\ x& \le {\displaystyle \frac{8}{3}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}x-4& \ge 0\\ x& \ge 4\end{array}$$

|8-3x|=$$\{\begin{array}{l}8-3x,\text{ untuk }x\le {\displaystyle \frac{8}{3}}\\ -(8-3x),\text{ untuk }x>{\displaystyle \frac{8}{3}}\end{array}$$

|x-4|=$$\{\begin{array}{l}x-4,\text{ untuk }x\ge 4\\ -(x-4),\text{ untuk }x<4\end{array}$$

Untuk x\leq\dfrac83

$$\begin{array}{rl}2x+|8-3x|& =|x-4|\\ 2x+8-3x& =-(x-4)\\ -x+8& =-x+4\\ 8& =4\text{ salah}\end{array}$$
Tidak ada nilai x yang memenuhi

Untuk \dfrac83\lt x\lt4

$$\begin{array}{rl}2x+|8-3x|& =|x-4|\\ 2x-(8-3x)& =-(x-4)\\ 2x-8+3x& =-x+4\\ 5x-8& =-x+4\\ 6x& =12\\ x& =2<{\displaystyle \frac{8}{3}}\text{ (TM)}\end{array}$$

Untuk x\geq4

$$\begin{array}{rl}2x+|8-3x|& =|x-4|\\ 2x-(8-3x)& =x-4\\ 2x-8+3x& =x-4\\ 5x-8& =x-4\\ 4x& =4\\ x& =1<4\text{ (TM)}\end{array}$$

Jadi, tidak ada nilai x yang memenuhi.

No. 12

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut.
\dfrac{|x|}{|x-2|}=|{-10}|, x\ne2

SUMBER

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{|x|}{|x-2|}}& =|-10|\\ \left|{\displaystyle \frac{x}{x-2}}\right|& =10\\ {\displaystyle \frac{x}{x-2}}& =\pm 10\end{array}$$

---

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x}{x-2}}& =10\\ x& =10(x-2)\\ x& =10x-20\\ -9x& =-20\\ x& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{20}{9}}}}}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x}{x-2}}& =-10\\ x& =-10(x-2)\\ x& =-10x+20\\ 11x& =20\\ x& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{20}{11}}}}}}\end{array}$$

Jadi, x=\dfrac{20}9 atau x=\dfrac{20}{11}.

No. 13

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut.
\dfrac{|x-5|}{|2x|}=-4, x\ne0

SUMBER

ruas kiri nilainya positif, sedangkan ruas kanan nilainya negatif sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi.

Jadi, tidak ada nilai x yang memenuhi.

No. 14

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut.
|{-}4|\times|5x+6|=\dfrac{|10x-8|}2

SUMBER

$$\begin{array}{rl}|-4|\times |5x+6|& ={\displaystyle \frac{|10x-8|}{2}}\\ 4\times |5x+6|& =|5x-4|\\ |20x+24|& =|5x-4|\\ 20x+24& =\pm (5x-4)\end{array}$$

---

$$\begin{array}{rl}20x+24& =5x-4\\ 15x& =-28\\ x& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -{\displaystyle \frac{28}{15}}}}}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}20x+24& =-(5x-4)\\ 20x+24& =-5x+4\\ 25x& =-20\\ x& =-{\displaystyle \frac{20}{25}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -{\displaystyle \frac{4}{5}}}}}}\end{array}$$

Jadi, x=-\dfrac{28}{15} atau x=-\dfrac45.

No. 15

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini
|2y + 5| = |7 - 2y|

SUMBER

$$\begin{array}{rl}|2y+5|& =|7-2y|\\ 2y+5& =\pm (7-2y)\end{array}$$

---

$$\begin{array}{rl}2y+5& =7-2y\\ 4y& =2\\ y& ={\displaystyle \frac{2}{4}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{2}}}}}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}2y+5& =-(7-2y)\\ 2y+5& =-7+2y\\ 5& =-7\text{salah}\end{array}$$

Jadi, y=\dfrac12.

No. 16

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini.
|x - 1| + |2x| + |3x + 1| = 6

SUMBER

$$\begin{array}{rl}x-1& \ge 0\\ x& \ge 1\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}2x& \ge 0\\ x& \ge 0\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}3x+1& \ge 0\\ 3x& \ge -1\\ x& \ge -{\displaystyle \frac{1}{3}}\end{array}$$

|x-1|=$$\{\begin{array}{l}x-1,\text{ untuk }x\ge 1\\ -(x-1),\text{ untuk }x<1\end{array}$$

|2x|=$$\{\begin{array}{l}2x,\text{ untuk }x\ge 0\\ -2x,\text{ untuk }x<0\end{array}$$

|3x+1|=$$\{\begin{array}{l}3x+1,\text{ untuk }x\ge -{\displaystyle \frac{1}{3}}\\ -(3x+1),\text{ untuk }x<-{\displaystyle \frac{1}{3}}\end{array}$$

Untuk x\lt-\dfrac13

$$\begin{array}{rl}|x-1|+|2x|+|3x+1|& =6\\ -(x-1)-2x-(3x+1)& =6\\ -x+1-2x-3x-1& =6\\ -6x& =6\\ x& ={\displaystyle \frac{6}{-6}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -1}}}}\end{array}$$

Untuk -\dfrac13\leq x\lt0

$$\begin{array}{rl}|x-1|+|2x|+|3x+1|& =6\\ -(x-1)-2x+3x+1& =6\\ -x+1+x+1& =6\\ 2& =6\text{ salah}\end{array}$$

Untuk 0\leq x\lt1

$$\begin{array}{rl}|x-1|+|2x|+|3x+1|& =6\\ -(x-1)+2x+3x+1& =6\\ -x+1+5x+1& =6\\ 4x+2& =6\\ 4x& =4\\ x& ={\displaystyle \frac{4}{4}}\\ & =1(TM)\end{array}$$

Untuk x\geq1

$$\begin{array}{rl}|x-1|+|2x|+|3x+1|& =6\\ x-1+2x+3x+1& =6\\ 6x& =6\\ x& ={\displaystyle \frac{6}{6}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 1}}}}\end{array}$$

Jadi, x=-1 atau x=1.

No. 17

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini. |4x - 3| = -|2x - 1|

SUMBER

ruas kiri bernilai positif sedangkan ruas kanan bernilai negatif, sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi.

Jadi, tidak ada nilai x yang memenuhi.

No. 18

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini.
\dfrac{|3p+2|}4=\left|\dfrac12p-2\right|

SUMBER

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{|3p+2|}{4}}& =|{\displaystyle \frac{1}{2}}p-2|\\ |3p+2|& =4|{\displaystyle \frac{1}{2}}p-2|\\ |3p+2|& =|2p-8|\\ 3p+2& =\pm (2p-8)\end{array}$$

---

$$\begin{array}{rl}3p+2& =2p-8\\ p& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -10}}}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}3p+2& =-(2p-8)\\ 3p+2& =-2p+8\\ 5p& =6\\ p& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{6}{5}}}}}}\end{array}$$

Jadi, p=-10 atau p=\dfrac65.

No. 19

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini.
-|3 - 6y| = |8 - 2y|

SUMBER

ruas kiri bernilai negatif sedangkan ruas kanan bernilai positif, sehingga tidak ada nilai y yang memenuhi.

Jadi, tidak ada nilai y yang memenuhi.

No. 20

Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini.
|3{,}5x - 1{,}2| = |8{,}5x + 6|

SUMBER

$$\begin{array}{rl}|3,5x-1,2|& =|8,5x+6|\\ 3,5x-1,2& =\pm (8,5x+6)\end{array}$$

---

$$\begin{array}{rl}3,5x-1,2& =8,5x+6\\ -5x& =7,2\\ x& ={\displaystyle \frac{7,2}{-5}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -1,44}}}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}3,5x-1,2& =-(8,5x+6)\\ 3,5x-1,2& =-8,5x-6\\ 12x& =-4,8\\ x& ={\displaystyle \frac{-4,8}{12}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -0,4}}}}\end{array}$$

Jadi, x=-1{,}44 atau x=-0{,}4.

123