Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel tpe standar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup
Telegram . Terima kasih.
No.
Hitunglah nilai
x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut.
2x + |8 - 3x| = |x - 4|
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
8-3x&\geq0\\
-3x&\geq-8\\
x&\leq\dfrac83
\end{aligned}
\begin{aligned}
x-4&\geq0\\
x&\geq4
\end{aligned}
|8-3x|=\begin{cases}
8-3x,\text{ untuk }x\leq\dfrac83\\[8pt]
-(8-3x),\text{ untuk }x\gt\dfrac83
\end{cases}
|x-4|=\begin{cases} x-4,\text{ untuk }x\geq4\\-(x-4),\text{ untuk }x\lt4\end{cases}
Untuk x\leq\dfrac83
\begin{aligned}
2x + |8 - 3x| &= |x - 4|\\
2x+8-3x&=-(x-4)\\
-x+8&=-x+4\\
8&=4\text{ salah}
\end{aligned}
x yang memenuhi
Untuk \dfrac83\lt x\lt4
\begin{aligned}
2x + |8 - 3x| &= |x - 4|\\
2x-(8-3x)&=-(x-4)\\
2x-8+3x&=-x+4\\
5x-8&=-x+4\\
6x&=12\\
x&=2\lt\dfrac83\text{ (TM)}
\end{aligned}
Untuk x\geq4
\begin{aligned}
2x + |8 - 3x| &= |x - 4|\\
2x-(8-3x)&=x-4\\
2x-8+3x&=x-4\\
5x-8&=x-4\\
4x&=4\\
x&=1\lt4\text{ (TM)}
\end{aligned}
No.
Hitunglah nilai
x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut.
\dfrac{|x|}{|x-2|}=|{-10}| ,
x\ne2
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
\dfrac{|x|}{|x-2|}&=|{-10}|\\
\left|\dfrac{x}{x-2}\right|&=10\\
\dfrac{x}{x-2}&=\pm10
\end{aligned}
\begin{aligned}
\dfrac{x}{x-2}&=10\\
x&=10(x-2)\\
x&=10x-20\\
-9x&=-20\\
x&=\boxed{\boxed{\dfrac{20}9}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
\dfrac{x}{x-2}&=-10\\
x&=-10(x-2)\\
x&=-10x+20\\
11x&=20\\
x&=\boxed{\boxed{\dfrac{20}{11}}}
\end{aligned}
No.
Hitunglah nilai
x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut.
\dfrac{|x-5|}{|2x|}=-4 ,
x\ne0
Alternatif Penyelesaian
ruas kiri nilainya positif, sedangkan ruas kanan nilainya negatif sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi.
No.
Hitunglah nilai
x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut.
|{-}4|\times|5x+6|=\dfrac{|10x-8|}2
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
|{-}4|\times|5x+6|&=\dfrac{|10x-8|}2\\
4\times|5x+6|&=|5x-4|\\
|20x+24|&=|5x-4|\\
20x+24&=\pm(5x-4)
\end{aligned}
\begin{aligned}
20x+24&=5x-4\\
15x&=-28\\
x&=\boxed{\boxed{-\dfrac{28}{15}}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
20x+24&=-(5x-4)\\
20x+24&=-5x+4\\
25x&=-20\\
x&=-\dfrac{20}{25}\\
&=\boxed{\boxed{-\dfrac45}}
\end{aligned}
No.
Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini
|2y + 5| = |7 - 2y|
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
|2y + 5| &= |7 - 2y|\\
2y+5&=\pm(7-2y)
\end{aligned}
\begin{aligned}
2y+5&=7-2y\\
4y&=2\\
y&=\dfrac24\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac12}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
2y+5&=-(7-2y)\\
2y+5&=-7+2y\\
5&=-7\ {\color{red}\text{salah}}
\end{aligned}
No.
Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini.
|x - 1| + |2x| + |3x + 1| = 6
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
x-1&\geq0\\
x&\geq1
\end{aligned}
\begin{aligned}
2x&\geq0\\
x&\geq0
\end{aligned} \begin{aligned}
3x+1&\geq0\\
3x&\geq-1\\
x&\geq-\dfrac13
\end{aligned} |x-1|=\begin{cases}x-1,\text{ untuk }x\geq1\\-(x-1),\text{ untuk }x\lt1\end{cases} |2x|=\begin{cases}2x,\text{ untuk }x\geq0\\-2x,\text{ untuk }x\lt0\end{cases} |3x+1|=\begin{cases}3x+1,\text{ untuk }x\geq-\dfrac13\\[8pt] -(3x+1),\text{ untuk }x\lt-\dfrac13\end{cases}
Untuk x\lt-\dfrac13
\begin{aligned}
|x - 1| + |2x| + |3x + 1| &= 6\\
-(x-1)-2x-(3x+1)&=6\\
-x+1-2x-3x-1&=6\\
-6x&=6\\
x&=\dfrac6{-6}\\
&=\boxed{\boxed{-1}}
\end{aligned}
Untuk -\dfrac13\leq x\lt0
\begin{aligned}
|x - 1| + |2x| + |3x + 1| &= 6\\
-(x-1)-2x+3x+1&=6\\
-x+1+x+1&=6\\
2&=6{\color{red}\text{ salah}}
\end{aligned} Untuk 0\leq x\lt1
\begin{aligned}
|x - 1| + |2x| + |3x + 1| &= 6\\
-(x-1)+2x+3x+1&=6\\
-x+1+5x+1&=6\\
4x+2&=6\\
4x&=4\\
x&=\dfrac44\\
&=1\ {\color{red}(TM)}
\end{aligned} Untuk x\geq1
\begin{aligned}
|x - 1| + |2x| + |3x + 1| &= 6\\
x-1+2x+3x+1&=6\\
6x&=6\\
x&=\dfrac66\\
&=\boxed{\boxed{1}}
\end{aligned}
No.
Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini.
|4x - 3| = -|2x - 1|
Alternatif Penyelesaian
ruas kiri bernilai positif sedangkan ruas kanan bernilai negatif, sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi.
No.
Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini.
\dfrac{|3p+2|}4=\left|\dfrac12p-2\right|
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
\dfrac{|3p+2|}4&=\left|\dfrac12p-2\right|\\
|3p+2|&=4\left|\dfrac12p-2\right|\\
|3p+2|&=|2p-8|\\
3p+2&=\pm(2p-8)
\end{aligned}
\begin{aligned}
3p+2&=2p-8\\
p&=\boxed{\boxed{-10}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
3p+2&=-(2p-8)\\
3p+2&=-2p+8\\
5p&=6\\
p&=\boxed{\boxed{\dfrac65}}
\end{aligned}
No.
Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini.
-|3 - 6y| = |8 - 2y|
Alternatif Penyelesaian
ruas kiri bernilai negatif sedangkan ruas kanan bernilai positif, sehingga tidak ada nilai y yang memenuhi.
No.
Selesaikan persamaan nilai mutlak berikut ini.
|3{,}5x - 1{,}2| = |8{,}5x + 6|
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
|3{,}5x - 1{,}2| &= |8{,}5x + 6|\\
3{,}5x - 1{,}2&=\pm(8{,}5x + 6)
\end{aligned}
\begin{aligned}
3{,}5x - 1{,}2&=8{,}5x + 6\\
-5x&=7{,}2\\
x&=\dfrac{7{,}2}{-5}\\
&=\boxed{\boxed{-1{,}44}}
\end{aligned}
\begin{aligned}
3{,}5x - 1{,}2&=-(8{,}5x + 6)\\
3{,}5x - 1{,}2&=-8{,}5x-6\\
12x&=-4{,}8\\
x&=\dfrac{-4{,}8}{12}\\
&=\boxed{\boxed{-0{,}4}}
\end{aligned}
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas