Exercise Zone : Pertidaksamaan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe :

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 1

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan \dfrac4{x-2}\lt\dfrac{x}2 adalah

1. {x | x\lt-4 atau -2\lt x\lt2}
2. {x | x\lt-2 atau 2\lt x\lt4}
3. {x | x\lt-1 atau 2\lt x\lt4}

4. {x | -2\lt x\lt2 atau x\gt4}
5. {x | -4\lt x\lt-2 atau x\gt2}

\(\begin{aligned} \dfrac4{x-2}&\lt\dfrac{x}2\\[8pt] \dfrac4{x-2}-\dfrac{x}2&\lt0\\[8pt] \dfrac{8-x(x-2)}{2(x-2)}&\lt0\\[8pt] \dfrac{8-x^2+2x}{2(x-2)}&\lt0\\[8pt] \dfrac{-x^2+2x+8}{2(x-2)}&\lt0\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-8}{2(x-2)}&\gt0\\[8pt] \dfrac{(x-4)(x+2)}{2(x-2)}&\gt0 \end{aligned}\)
Pembuat nol:

• x-4=0
  x=4
• x+2=0
  x=-2
• x-2=0
  x=2

-2\lt x\lt2 atau x\gt4

Jadi, Hp = {x | -2\lt x\lt2 atau x\gt4}.
JAWAB: D

No. 2

Semua bilangan real x yang memenuhi \dfrac{x^2-3x-4}{x+5}\leq0 adalah

1. {x\lt-5\text{ atau }x\geq4}
2. {x\leq-4\text{ atau }1\leq x\lt5}
3. {-4\leq x\leq1\text{ atau }x\gt5}

4. {x\lt-5\text{ atau }-1\leq x\leq4}
5. {-5\lt x\leq-1\text{ atau }x\geq4}

Pembatas:

• x^2-3x-4=0
  (x+1)(x-4)=0
  x=-1 dan x=4
• x+5=0
  x=-5

{x\lt-5} atau {-1\leq x\leq4}

Jadi, {x\lt-5} atau {-1\leq x\leq4}.
JAWAB: D

No. 3

Penyelesaian dari {\dfrac{x + 3}3-\dfrac{2x - 3}2\lt-\dfrac32} adalah

Brainly.co.id

\(\begin{aligned} \dfrac{x + 3}3-\dfrac{2x - 3}2&\lt-\dfrac32\ &\color{red}{\times6}\\ 2(x+3)-3(2x-3)&\lt-9\\ 2x+6-6x+9&\lt-9\\ -4x+15&\lt-9\\ -4x&\lt-24\\ x&\gt\dfrac{-24}{-4}\\ x&\gt6 \end{aligned}\)

Jadi, penyelesaian dari {\dfrac{x + 3}3-\dfrac{2x - 3}2\lt-\dfrac32} adalah x\gt6.

No. 4

\dfrac{x-5}{x^2+6x+9}\leq0

Grup Telegram

\(\eqalign{ \dfrac{x-5}{x^2+6x+9}&\leq0\\ \dfrac{x-5}{(x+3)^2}&\leq0 }\)

Pembuat nol:

\(\eqalign{ x-5&=0\\ x&=5 }\)

\(\eqalign{ x+3&=0\\ x&=-3}\)

Jadi, x\lt-3 atau -3\lt x\leq5.

No. 5

\dfrac{2x-1}{4-x}\geq0

Grup Telegram

\(\eqalign{ \dfrac{2x-1}{4-x}&\geq0\\ \dfrac{2x-1}{x-4}&\leq0 }\)

Pembuat nol:

\(\eqalign{ 2x-1&=0\\ 2x&=1\\ x&=\dfrac12 }\)

\(\eqalign{ x-4&=0\\ x&=4}\)

Jadi, \dfrac12\leq x\lt 4.

No. 6

{\dfrac1{x-2}\gt\dfrac2{x+3}}

Grup Telegram

\(\eqalign{ \dfrac1{x-2}&\gt\dfrac2{x+3}\\ \dfrac1{x-2}-\dfrac2{x+3}&\gt0\\ \dfrac{1(x+3)-2(x-2)}{(x-2)(x+3)}&\gt0\\ \dfrac{x+3-2x+4}{(x-2)(x+3)}&\gt0\\ \dfrac{-x+7}{(x-2)(x+3)}&\gt0\\ \dfrac{x-7}{(x-2)(x+3)}&\lt0 }\)

Jadi, x\lt-3 atau 2\lt x\lt7.

No. 7

Penyelesaian dari pertidaksamaan \dfrac{x^2-9x-10}{x-5}\leq0 adalah

1. x\leq-10\text{ atau }1\leq x\lt5
2. x\leq-1\text{ atau }5\lt x\leq10
3. x\lt-5\text{ atau }1\lt x\leq10

4. -10\leq x\leq1\text{ atau }x\gt5
5. -1\leq x\lt5\text{ atau }x\geq10

SKMP Juli 2020

\(\eqalign{ \dfrac{x^2-9x-10}{x-5}&\leq0\\ \dfrac{(x+1)(x-10)}{x-5}&\leq0 }\)

x\leq-2 atau 5\lt x\leq10

Jadi, x\leq-1\text{ atau }5\lt x\leq10.
JAWAB: B

No. 8

Tentukan himpunan penyelesaian dari {\dfrac{8-2x}{2x}\geq0}

Grup Telegram

\(\eqalign{ \dfrac{8-2x}{2x}&\geq0\\ \dfrac{2x-8}{2x}&\leq0\\ \dfrac{x-4}x&\leq0 }\)

• x-4=0
  x=4
• x=0

0\lt x\leq4

Jadi, himpunan penyelesaian dari {\dfrac{8-2x}{2x}\geq0} adalah 0\lt x\leq4.

No. 9

Tentukan HP dari pertidaksamaan \dfrac{3x-6}{x-3}\lt0

Grup Telegram

\(\eqalign{ \dfrac{3x-6}{x-3}&\lt0\\ \dfrac{3(x-2)}{x-3}&\lt0 }\)
Pembuat nol:

\(\eqalign{ x-2&=0\\ x&=2 }\)

\(\eqalign{ x-3&=0\\ x&=3 }\)

2\lt x\lt3

Jadi, Hp = \{2\lt x\lt3\}.
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No. 10

Nilai x yang memenuhi \dfrac{2x-1}{3x-5}\geq1 adalah

Grup Telegram

\(\eqalign{ \dfrac{2x-1}{3x-5}&\geq1\\ \dfrac{2x-1}{3x-5}-1&\geq0\\ \dfrac{2x-1-(3x-5)}{3x-5}&\geq0\\ \dfrac{2x-1-3x+5}{3x-5}&\geq0\\ \dfrac{-x+4}{3x-5}&\geq0\\ \dfrac{x-4}{3x-5}&\leq0 }\)

\dfrac53\lt x\leq4

Jadi, nilai x yang memenuhi \dfrac{2x-1}{3x-5}\geq1 adalah \dfrac53\lt x\leq4

• 1
• 2