Exercise Zone : Rata-Rata (Mean)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai rata-rata tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN

No. 1

Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun, yang termuda berumur p tahun, tiga anak lainnya berturut-turut 2p-2, p+2, dan p+1 tahun. Jika rata-rata umur mereka 17 tahun maka umur anak termuda adalah ....

Ganesha Operation

\(\begin{aligned} \bar{x}&=17\\ \dfrac{2p+p+2p-2+p+2+p+1}5&=17\\ 7p+1&=85\\ 7p&=84\\ p&=12 \end{aligned}\)

Jadi, umur anak termuda adalah 12 tahun.

No. 2

Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 4p+1 tahun, yang termuda berumur 2p tahun, tiga anak lainnya berturut-turut 2p+2, 3p+1, dan 3p tahun. Jika rata-rata umur mereka 12 tahun maka umur anak tertua adalah ....

Ganesha Operation

\(\begin{aligned} \bar{x}&=12\\ \dfrac{4p+1+2p+2p+2+3p+1+3p}5&=12\\ 14p+4&=60\\ 14p&=56\\ p&=4 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 4p+1&=4(4)+1\\ &=17 \end{aligned}\)

Jadi, umur anak tertua adalah 17 tahun.

No. 3

Dari data berikut:

Nilai	4	5	6	8	10
f	20	40	70	20	10

Nilai rata-rata data tersebut adalah ....

Ganesha Operation

x	4	5	6	8	10	Jumlah
f	20	40	70	20	10	160
fx	80	200	420	160	100	960

\bar{x}=\dfrac{\sum fx}{\sum f}=\dfrac{960}{160}=6

Jadi, nilai rata-rata data tersebut adalah 6.

No. 4

Diketahui pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp300.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp320.000 dan karyawan wanita Rp285.000, maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah ....

1. 2:3
2. 3:4
   
3. 4:5
   

4. 5:2
5. 2:1
   

OMITS 2008

CARA 1

\bar{x}=300
\bar{x}_1=320
\bar{x}_2=285

\(\begin{aligned} \bar{x}&=\dfrac{n_1\bar{x}_1+n_2\bar{x}_2}{n_1+n_2}\\[8pt] 300&=\dfrac{n_1\cdot320+n_2\cdot285}{n_1+n_2}\\[8pt] 300n_1+300n_2&=320n_1+285n_2\\ 20n_1&=15n_2\\ \dfrac{n_1}{n_2}&=\dfrac{15}{20}\\[8pt] &=\dfrac34\\ &=\boxed{\boxed{3:4}} \end{aligned}\)

CARA 2

\(\begin{aligned} n_1:n_2&=(300-285):(320-300)\\ &=15:20\\ &=\boxed{\boxed{3:4}} \end{aligned}\)

Jadi, perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah 3:4.
JAWAB: B

No. 5

Pada percobaan mengundi sebuah dadu sisi-6 sebanyak 50 kali tercatat seperti pada tabel berikut.

Skor	1	2	3	4	5	6
Frekuensi	4	5	10	10	10	11

Rataan untuk mata dadu (skor) adalah

1. 3
2. 3{,}2
   
3. 3{,}5
   

4. 3{,}7
5. 4
   

Facebook

Skor	1	2	3	4	5	6	JUMLAH
Frekuensi	4	5	10	10	10	11	50
fx	4	10	30	40	50	66	200

\(\begin{aligned} \bar{x}&=\dfrac{\sum fx}{\sum f}\\[8pt] &=\dfrac{200}{50}\\ &=\boxed{\boxed{4}} \end{aligned}\)

Jadi, rataan untuk mata dadu (skor) adalah 4.
JAWAB: E

No. 6

Perhatikan tabel berikut.

Ukuran	47-49	50-52	53-55	56-58	59-61
Frekuensi	6	8	5	4	2

Rataan dari data di atas adalah ....

1. 52{,}56
2. 53{,}12
   
3. 53{,}23
   

4. 53{,}42
5. 54{,}32
   

Grup Facebook

Ukuran	47-49	50-52	53-55	56-58	59-61	JUMLAH
Frekuensi	6	8	5	4	2	25
x	48	51	54	57	60
fx	288	408	270	228	120	1314

\(\begin{aligned} \bar{x}&=\dfrac{\sum fx}{\sum f}\\[8pt] &=\dfrac{1314}{25}\\ &=\boxed{\boxed{52{,}56}} \end{aligned}\)

Jadi, rataan dari data di atas adalah 52,56.
JAWAB: A

No. 7

Gaji rata-rata karyawan suatu perusahaan adalah 5{,}2 juta rupiah. Jika gaji rata-rata karyawan pria 5{,}7 juta rupiah sedangkan gaji rata-rata karyawan wanita 4{,}8 juta rupiah, maka perbandingan jumlah karyawan pria dan wanita adalah

1. 3:4
2. 4:3
   
3. 4:5
   

4. 5:4
5. 3:5
   

Diketahui
\bar{x}_{gab}=5{,}2
\bar{x}_1=5{,}7
\bar{x}_2=4{,}8

CARA BIASA

\(\begin{aligned} \bar{x}_{gab}&=\dfrac{n_1\bar{x}_1+n_2\bar{x}_2}{n_1+n_2}\\[8pt] 5{,}2&=\dfrac{n_1(5{,}7)+n_2(4{,}8)}{n_1+n_2}\\[8pt] 5{,}2n_1+5{,}2n_2&=5{,}7n_1+4{,}8n_2\\ 0{,}4n_2&=0{,}5n_1\\ \dfrac{n_1}{n_2}&=\dfrac{0{,}4}{0{,}5}\\ &=\dfrac45\\ &=\boxed{\boxed{4:5}} \end{aligned}\)

CARA CEPAT

\(\eqalign{ \dfrac{n_1}{n_2}&=\left|\dfrac{x_{gab}-x_2}{x_1-x_{gab}}\right|\\ &=\left|\dfrac{5{,}2-4{,}8}{5{,}7-5{,}2}\right|\\ &=\left|\dfrac{0{,}4}{0{,}5}\right|\\ &=\dfrac45\\ &=\boxed{\boxed{4:5}} }\)

Jadi, perbandingan jumlah karyawan pria dan wanita adalah 4:5.
JAWAB: D
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No. 8

Di dalam suatu kelas terdiri dari 9 siswa dengan nilai rata-ratanya adalah 7{,}1. Kemudian ada seorang dari kelas lain digabungkan dengan 9 orang tadi mengakibatkan nilai rata-ratanya menjadi 7{,}3. Berapakah nilai yang seorang ini?

1. 8{,}7
2. 8{,}8
3. 8{,}9

4. 9{,}0
5. 9{,}1

SKMP Juli 2020

Misal nilai yang seorang ini adalah a.
\(\eqalign{ \bar{x}_{gab}&=\dfrac{n\bar{x}+a}{n+1}\\ 7{,}3&=\dfrac{9\cdot7{,}1+a}{9+1}\\ 7{,}3&=\dfrac{63{,}9+a}{10}\\ 73&=63{,}9+a\\ a&=73-63{,}9\\ &=\boxed{\boxed{9{,}1}} }\)

Jadi, nilai yang seorang ini adalah 9{,}1.
JAWAB: E

No. 9

Nilai ujian Matematika peserta UN diperlihatkan pada tabel berikut:

Nilai	3	4	5	6	7	8	9
Frekuensi	3	5	12	17	14	6	3

Seorang peserta dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah ....

1. 3
2. 9
   

3. 20
4. 37
   

5. 41

Nilai (x)	3	4	5	6	7	8	9	Jumlah
Frekuensi (f)	3	5	12	17	14	6	3	60
fx	9	20	60	102	98	48	27	364

Rata-ratanya,
\(\eqalign{ \bar{x}&=\dfrac{\sum fx}{\sum f}\\[4pt] &=\dfrac{364}{60}\\[4pt] &=6{,}07 }\)
Peserta yang tidak lulus berarti yang mempunyai nilai di bawah 6,07 yaitu 3, 4, 5, dan 6. Sehingga banyaknya peserta yang tidak lulus ada:
3+5+12+17=37

JAWAB: D

No. 10

Nilai	Frekuensi
40-49	7
50-59	9
60-69	6
70-79	5
80-89	3

Tentukan rataan

Grup Telegram

Nilai	Frekuensi	x	fx
40-49	7	44,5	311,5
50-59	9	54,5	490,5
60-69	6	64,5	387
70-79	5	74,5	372,5
80-89	3	84,5	253,5
JUMLAH	30		1815

\bar{x}=\dfrac{\displaystyle\sum fx}{\displaystyle\sum f}=\dfrac{1815}{30}=60{,}5

Jadi, \bar{x}=60{,}5.
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.