SBMPTN Zone : Pertidaksamaan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

Tingkat Kesulitan :

Dasar SBMPTN Olimpiade

---

No. 1

Nilai p yang memenuhi pertidaksamaan {\dfrac{x^2+px-2}{x^2-x+1}\gt-3} adalah ....

1. -7\gt p\gt1
2. -1\gt p\gt7
3. 1\gt p\gt7

4. p\lt-7 atau p\gt1
5. p\lt-1 atau p\gt7

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x^2+px-2}{x^2-x+1}}& >-3\\ {\displaystyle \frac{x^2+px-2}{x^2-x+1}}+3& >0\\ {\displaystyle \frac{x^2+px-2+3(x^2-x+1)}{x^2-x+1}}& >0\\ {\displaystyle \frac{x^2+px-2+3x^2-3x+3}{x^2-x+1}}& >0\\ {\displaystyle \frac{4x^2+(p-3)x+1}{x^2-x+1}}& >0\end{array}$
x^2-x+1 selalu positif sehingga 4x^2+(p-3)x+1 juga harus selalu positif atau diskriminannya lebih dari 0.
$\begin{array}{rl}D& >0\\ b^2-4ac& >0\\ (p-3{)}^2-4(4)(1)& >0\\ p^2-6p+9-16& >0\\ p^2-6p-7& >0\\ (p+1)(p-7)& >0\end{array}$
p\lt-1 atau p\gt7

Jadi, p\lt-1 atau p\gt7.
JAWAB: E

---

No. 2

Jika himpunan penyelesaian pertidaksamaan \dfrac3{1+x}\lt2 dan \dfrac3{1-x}\gt2 adalah {x | x bilangan real, p\lt x\lt q}, maka 4p-q=

1. 0
2. 1
3. 2

4. 3
5. 4

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{3}{1+x}}& <2\\ {\displaystyle \frac{3}{x+1}}-2& <0\\ {\displaystyle \frac{3-2(x+1)}{x+1}}& <0\\ {\displaystyle \frac{3-2x-2}{x+1}}& <0\\ {\displaystyle \frac{-2x+1}{x+1}}& <0\\ {\displaystyle \frac{2x-1}{x+1}}& >0\end{array}$
x\lt\dfrac-1, dan x\gt\dfrac12

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{3}{1-x}}& >2\\ {\displaystyle \frac{3}{1-x}}-2& >0\\ {\displaystyle \frac{3-2(1-x)}{1-x}}& >0\\ {\displaystyle \frac{3-2+2x}{1-x}}& >0\\ {\displaystyle \frac{2x+1}{1-x}}& >0\\ {\displaystyle \frac{2x+1}{x-1}}& <0\end{array}$
Pembuat nol:
-\dfrac12\lt x\lt1

\dfrac12\lt x\lt 1
p=\dfrac12
q=1

$\begin{array}{rl}4p-q& =4\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)-1\\ & =2-1\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 1}}}}\end{array}$

Jadi, 4p-q=1.
JAWAB: B

---

No. 3

Himpunan semua bilangan real |x|\gt1 yang memenuhi \dfrac{x^2-2x-6}{-x+2}\gt x adalah {x\in R; x\lt a atau b\lt x\lt c}. Nilai a-b+c=

1. -1
2. -2
3. -3

4. 1
5. 0

|x|\gt 1
x\lt-1 atau x\gt1

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{x^2-2x-6}{-x+2}}& >x\\ {\displaystyle \frac{x^2-2x-6}{-x+2}}-x& >0\\ {\displaystyle \frac{x^2-2x-6-x(-x+2)}{-x+2}}& >0\\ {\displaystyle \frac{x^2-2x-6+x^2-2x}{-x+2}}& >0\\ {\displaystyle \frac{2x^2-4x-6}{-x+2}}& >0\\ {\displaystyle \frac{x^2-2x-3}{-x+2}}& >0\\ {\displaystyle \frac{(x+1)(x-3)}{x-2}}& <0\end{array}$
x\lt-1 atau 2\lt x\lt3

a=-1, b=2, c=3

a-b+c=-1-2+3=0

Jadi, a-b+c=0.
JAWAB: E