SBMPTN Zone : Pertidaksamaan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pertidaksamaan tingkat SBMPTN. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

Tingkat Kesulitan :

Dasar SBMPTN Olimpiade

---

No. 1

Nilai p yang memenuhi pertidaksamaan {\dfrac{x^2+px-2}{x^2-x+1}\gt-3} adalah ....

1. -7\gt p\gt1
2. -1\gt p\gt7
3. 1\gt p\gt7

4. p\lt-7 atau p\gt1
5. p\lt-1 atau p\gt7

\(\begin{aligned} \dfrac{x^2+px-2}{x^2-x+1}&\gt-3\\[8pt] \dfrac{x^2+px-2}{x^2-x+1}+3&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2+px-2+3(x^2-x+1)}{x^2-x+1}&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2+px-2+3x^2-3x+3}{x^2-x+1}&\gt0\\[8pt] \dfrac{4x^2+(p-3)x+1}{x^2-x+1}&\gt0 \end{aligned}\)
x^2-x+1 selalu positif sehingga 4x^2+(p-3)x+1 juga harus selalu positif atau diskriminannya lebih dari 0.
\(\begin{aligned} D&\gt0\\ b^2-4ac&\gt0\\ (p-3)^2-4(4)(1)&\gt0\\ p^2-6p+9-16&\gt0\\ p^2-6p-7&\gt0\\ (p+1)(p-7)&\gt0 \end{aligned}\)
p\lt-1 atau p\gt7

Jadi, p\lt-1 atau p\gt7.
JAWAB: E

---

No. 2

Jika himpunan penyelesaian pertidaksamaan \dfrac3{1+x}\lt2 dan \dfrac3{1-x}\gt2 adalah {x | x bilangan real, p\lt x\lt q}, maka 4p-q=

1. 0
2. 1
3. 2

4. 3
5. 4

\(\begin{aligned} \dfrac3{1+x}&\lt2\\[8pt] \dfrac3{x+1}-2&\lt0\\[8pt] \dfrac{3-2(x+1)}{x+1}&\lt0\\[8pt] \dfrac{3-2x-2}{x+1}&\lt0\\[8pt] \dfrac{-2x+1}{x+1}&\lt0\\[8pt] \dfrac{2x-1}{x+1}&\gt0 \end{aligned}\)
x\lt\dfrac-1, dan x\gt\dfrac12

\(\begin{aligned} \dfrac3{1-x}&\gt2\\[8pt] \dfrac3{1-x}-2&\gt0\\[8pt] \dfrac{3-2(1-x)}{1-x}&\gt0\\[8pt] \dfrac{3-2+2x}{1-x}&\gt0\\[8pt] \dfrac{2x+1}{1-x}&\gt0\\[8pt] \dfrac{2x+1}{x-1}&\lt0 \end{aligned}\)
Pembuat nol:
-\dfrac12\lt x\lt1

\dfrac12\lt x\lt 1
p=\dfrac12
q=1

\(\begin{aligned} 4p-q&=4\left(\dfrac12\right)-1\\ &=2-1\\ &=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}\)

Jadi, 4p-q=1.
JAWAB: B

---

No. 3

Himpunan semua bilangan real |x|\gt1 yang memenuhi \dfrac{x^2-2x-6}{-x+2}\gt x adalah {x\in R; x\lt a atau b\lt x\lt c}. Nilai a-b+c=

1. -1
2. -2
3. -3

4. 1
5. 0

|x|\gt 1
x\lt-1 atau x\gt1

\(\begin{aligned} \dfrac{x^2-2x-6}{-x+2}&\gt x\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-6}{-x+2}-x&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-6-x(-x+2)}{-x+2}&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-6+x^2-2x}{-x+2}&\gt0\\[8pt] \dfrac{2x^2-4x-6}{-x+2}&\gt0\\[8pt] \dfrac{x^2-2x-3}{-x+2}&\gt0\\[8pt] \dfrac{(x+1)(x-3)}{x-2}&\lt0 \end{aligned}\)
x\lt-1 atau 2\lt x\lt3

a=-1, b=2, c=3

a-b+c=-1-2+3=0

Jadi, a-b+c=0.
JAWAB: E