SBMPTN Zone : Luas Daerah Di Bawah Kurva

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai luas daerah di bawah kurva tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=\dfrac4{x^2}, x = 1 dan y = c, c\gt 0 adalah 2\dfrac14 satuan luas, maka jumlah semua bilangan c yang mungkin adalah ....

1. 25
2. \dfrac{25}3
3. \dfrac{25}4

4. \dfrac{25}2
5. 50

SIMAK UI 2011

Titik yang dilalui oleh y=\dfrac4{x^2} untuk x=1

{y=\dfrac4{1^2}=4}
(1,4)

\(\eqalign{ c&=\dfrac4{x^2}\\ x^2&=\dfrac4c\\ x&=\dfrac2{\sqrt{c}} }\)

\(\eqalign{ L&=2\dfrac14\\ \displaystyle\intop_1^{\frac2{\sqrt{c}}}\left(\dfrac4{x^2}-c\right)\ dx&=\dfrac94\\ \displaystyle\intop_1^{\frac2{\sqrt{c}}}\left(4x^{-2}-c\right)\ dx&=\dfrac94\\ \left.\dfrac4{-1}x^{-1}-cx\right|_1^{\frac2{\sqrt{c}}}&=\dfrac94\\ \left.-\dfrac4x-cx\right|_1^{\frac2{\sqrt{c}}}&=\dfrac94\\ \left(-\dfrac4{\dfrac2{\sqrt{c}}}-c\left(\dfrac2{\sqrt{c}}\right)\right)-\left(-\dfrac41-c(1)\right)&=\dfrac94\\ \left(-2\sqrt{c}-2\sqrt{c}\right)-(-4-c)&=\dfrac94\\ -4\sqrt{c}+4+c&=\dfrac94\\ c-4\sqrt{c}+\dfrac74&=0\\ 4c-16\sqrt{c}+7&=0\\ \left(2\sqrt{c}-1\right)\left(2\sqrt{c}-7\right)&=0 }\)

\(\eqalign{ 2\sqrt{c_1}-1&=0\\ 2\sqrt{c_1}&=1\\ \sqrt{c_1}&=\dfrac12\\ c_1&=\dfrac14 }\)

\(\eqalign{ 2\sqrt{c_2}-7&=0\\ 2\sqrt{c_2}&=7\\ \sqrt{c_2}&=\dfrac72\\ c_2&=\dfrac{49}4 }\)

c_1+c_2=\dfrac14+\dfrac{49}4=\dfrac{50}4=\boxed{\boxed{\dfrac{25}2}}

Jadi, maka jumlah semua bilangan c yang mungkin adalah \dfrac{25}2.
JAWAB: D