SBMPTN Zone : Luas Daerah Di Bawah Kurva

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai luas daerah di bawah kurva tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=\dfrac4{x^2}, x = 1 dan y = c, c\gt 0 adalah 2\dfrac14 satuan luas, maka jumlah semua bilangan c yang mungkin adalah ....

1. 25
2. \dfrac{25}3
3. \dfrac{25}4

4. \dfrac{25}2
5. 50

SIMAK UI 2011

Titik yang dilalui oleh y=\dfrac4{x^2} untuk x=1

{y=\dfrac4{1^2}=4}
(1,4)

$\begin{array}{rl}c& ={\displaystyle \frac{4}{x^2}}\\ x^2& ={\displaystyle \frac{4}{c}}\\ x& ={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{c}}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}L& =2{\displaystyle \frac{1}{4}}\\ {\displaystyle \underset{1}{\overset{\frac{2}{\sqrt{c}}}{\int }}({\displaystyle \frac{4}{x^2}}-c)dx}& ={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ {\displaystyle \underset{1}{\overset{\frac{2}{\sqrt{c}}}{\int }}(4x^{-2}-c)dx}& ={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ {{\displaystyle \frac{4}{-1}}{x}^{-1}-cx|}_1^{\frac{2}{\sqrt{c}}}& ={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ {-{\displaystyle \frac{4}{x}}-cx|}_1^{\frac{2}{\sqrt{c}}}& ={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ (-{\displaystyle \frac{4}{{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{c}}}}}-c\left({\displaystyle \frac{2}{\sqrt{c}}}\right))-(-{\displaystyle \frac{4}{1}}-c(1))& ={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ (-2\sqrt{c}-2\sqrt{c})-(-4-c)& ={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ -4\sqrt{c}+4+c& ={\displaystyle \frac{9}{4}}\\ c-4\sqrt{c}+{\displaystyle \frac{7}{4}}& =0\\ 4c-16\sqrt{c}+7& =0\\ (2\sqrt{c}-1)(2\sqrt{c}-7)& =0\end{array}$

$\begin{array}{rl}2\sqrt{c_1}-1& =0\\ 2\sqrt{c_1}& =1\\ \sqrt{c_1}& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\\ c_1& ={\displaystyle \frac{1}{4}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}2\sqrt{c_2}-7& =0\\ 2\sqrt{c_2}& =7\\ \sqrt{c_2}& ={\displaystyle \frac{7}{2}}\\ c_2& ={\displaystyle \frac{49}{4}}\end{array}$

c_1+c_2=\dfrac14+\dfrac{49}4=\dfrac{50}4=\boxed{\boxed{\dfrac{25}2}}

Jadi, maka jumlah semua bilangan c yang mungkin adalah \dfrac{25}2.
JAWAB: D