SBMPTN Zone : Barisan dan Deret Geometri

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai . Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Misalkan U_n menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri dengan rasio positif. Jika diketahui U_5=16 dan {\log U_4+\log U_5-\log U_6=\log 4}, maka nilai U_4 adalah....

1. 2
2. 4
3. 6

4. 8
5. 16

Ganesha Operation

\begin{aligned} \log U_4+\log U_5-\log U_6&=\log 4\\ \log U_4+2\log U_5-\log U_6&=\log 4+\log U_5\\ \log U_4+\log {U_5}^2-\log U_6&=\log 4+\log16\\ \log U_4+\log \left(U_4\cdot U_6\right)-\log U_6&=\log64\\ \log U_4+\log U_4+\log U_6-\log U_6&=\log64\\ 2\log U_4&=\log64\\ \log{U_4}^2&=\log64\\ {U_4}^2&=64\\ U_4&=8 \end{aligned}

Jadi, nilai U_4 adalah 16.

No.

Suku ke-n suatu deret geometri adalah U_n. Jika U_4 = 2p-18; U_8 = p+40 dan \dfrac{U_5-U_3}{U_3}= 3 maka jumlah 4 suku pertama deret tesebut adalah

1. 14
2. 21{,}5
3. 23{,}75

4. 26{,}25
5. 29{,}50

\begin{aligned} \dfrac{U_5-U_3}{U_3}&= 3\\ \dfrac{ar^4-ar^2}{ar^2}&= 3\\ r^2-1&=3\\ r^2&=4\\ r&=2 \end{aligned}

\begin{aligned} \dfrac{U_8}{U_4}&=\dfrac{ar^7}{ar^3}\\ \dfrac{p+40}{2p-18}&=r^4\\ \dfrac{p+40}{2p-18}&=16\\ p+40&=32p-288\\ p&=\dfrac{328}{31} \end{aligned}

\begin{aligned} U_4&=2p-18\\ ar^3&=2\left(\dfrac{328}{31}\right)-18\\ a(8)&=\dfrac{656}31-18\\ 8a&=\dfrac{98}{31}\\ a&=\dfrac{49}{124} \end{aligned}

\begin{aligned} S_n&=\dfrac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}\\ s_4&=\dfrac{\left(\dfrac{49}{124}\right)\left(2^4-1\right)}{2-1}\\ &=\dfrac{\left(\dfrac{49}{124}\right)\left(16-1\right)}1\\ &=\left(\dfrac{49}{124}\right)\left(15\right)\\ &=\dfrac{735}{124}\\ &=5{,}93 \end{aligned}

Jadi, jumlah 4 suku pertama deret tesebut adalah \dfrac{735}{124}. TIDAK ADA JAWABAN

No.

Suku pertama dan suku kedua suatu deret geometri berturut-turut adalah p^2 dan p^x. Jika suku ke lima deret tersebut adalah p^{18} maka x=...

1. 1
2. 2
   
3. 4
   

4. 6
5. 8
   

U_1=a=p^2,
U_2=p^x,
U_5=p^{18}

\begin{aligned} r&=\dfrac{U_2}{U_1}\\ &=\dfrac{p^x}{p^2}\\ &=p^{x-2} \end{aligned}

\begin{aligned} U_5&=p^{18}\\ ar^4&=p^{18}\\ \left(p^2\right)\left(p^{x-2}\right)^4&=p^{18}\\ \left(p^2\right)\left(p^{4x-8}\right)&=p^{18}\\ p^{2+4x-8}&=p^{18}\\ p^{4x-6}&=p^{18}\\ 4x-6&=18\\ 4x&=24\\ x&=\boxed{\boxed{6}} \end{aligned}

Jadi, x=6. JAWAB: D

No.

Jika persamaan 2x^2+x+k mempunyai akar-akar x_1 dan x_2. Jika x_1, x_2 dan \dfrac12 merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka tentukanlah suku ke empat deret tersebut.

Grup Telegram

\begin{aligned} x_1+x_2&=-\dfrac{b}a\\ &=-\dfrac12\\ x_1&=-x_2-\dfrac12 \end{aligned}

\begin{aligned} {x_2}^2&=x_1\cdot\dfrac12\\ {x_2}^2&=\left(-x_2-\dfrac12\right)\cdot\dfrac12\\ {x_2}^2&=-\dfrac12x_2-\dfrac14\\ 4{x_2}^2&=-2x_2-1\\ 4{x_2}^2+2x_2+1&=0\\ x_2&=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4(4)(1)}}{2(4)}\\ &=\dfrac{-2\pm\sqrt{4-16}}8\\ &=\dfrac{-2\pm\sqrt{-12}}8\\ &=\dfrac{-2\pm2i\sqrt3}8\\ &=\dfrac{-1\pm i\sqrt3}4 \end{aligned}

\begin{aligned} x_1&=-x_2-\dfrac12\\ &=-\left(\dfrac{-1\pm i\sqrt3}4 \right)-\dfrac12\\ &=\dfrac{1\mp i\sqrt3}4-\dfrac24\\ &=\dfrac{-1\mp i\sqrt3}4 \end{aligned}

\begin{aligned} r&=\dfrac{x_2}{x_1}\\ &=\dfrac{\dfrac{-1\pm i\sqrt3}4 }{\dfrac{-1\mp i\sqrt3}4}\\ &=\dfrac{-1\pm i\sqrt3}{-1\mp i\sqrt3}{\color{red}\cdot\dfrac{-1\pm i\sqrt3}{-1\pm i\sqrt3}}\\ &=\dfrac{1\mp2i\sqrt3\mp3}{1+3}\\ &=\dfrac{1\mp2i\sqrt3\mp3}4 \end{aligned}

\begin{aligned} U_4&=\dfrac12\cdot r\\ &=\dfrac12\cdot \dfrac{1\mp2i\sqrt3\mp3}4\\ &=\dfrac{1\mp2i\sqrt3\mp3}8 \end{aligned}

• U_4=\dfrac{1-2i\sqrt3-3}8
  \begin{aligned} U_4&=\dfrac{-2-2i\sqrt3}8\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{-1-i\sqrt3}4}} \end{aligned}


• U_4=\dfrac{1+2i\sqrt3+3}8
  \begin{aligned} U_4&=\dfrac{4+2i\sqrt3}8\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{2+i\sqrt3}4}} \end{aligned}

Jadi, suku ke empat deret tersebut adalah \dfrac{-1-i\sqrt3}4 atau \dfrac{2+i\sqrt3}4.