Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai
Persamaan . Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup
Telegram ,
Signal ,
Discord , atau
WhatsApp .
No.
Misalkan
x dan
y adalah dua bilangan riil yang memenuhi
{\dfrac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}+\dfrac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=3} .
Apabila nilai dari
{\dfrac{x^{8}+y^{8}}{x^{8}-y^{8}}+\dfrac{x^{8}-y^{8}}{x^{8}+y^{8}}}
dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana
\dfrac{a}{b} , dengan
a dan
b adalah dua bilangan asli, tentukan nilai dari
{a+b} .
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}&=3\\
\dfrac{\left(x^2+y^2\right)^2+\left(x^2-y^2\right)^2}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)}&=3\\
\dfrac{x^4+2x^2y^2+y^4+x^4-2x^2y^2+y^4}{x^4-y^4}&=3\\
\dfrac{2x^4+2y^4}{x^4-y^4}&=3\\
2x^4+2y^4&=3x^4-3y^4\\
5y^4&=x^4\\
x^8&=25y^8
\end{aligned}
\begin{aligned}
\dfrac{x^{8}+y^{8}}{x^{8}-y^{8}}+\dfrac{x^{8}-y^{8}}{x^{8}+y^{8}}&=\dfrac{25y^8+y^{8}}{25y^8-y^{8}}+\dfrac{25y^8-y^{8}}{25y^8+y^{8}}\\
&=\dfrac{26y^8}{24y^8}+\dfrac{24y^8}{26y^{8}}\\
&=\dfrac{13}{12}+\dfrac{12}{13}\\
&=\dfrac{169+144}{156}\\
&=\dfrac{313}{156}
\end{aligned} a=313 , b=156 a+b=313+156=\boxed{\boxed{469}}
No.
Selesaikan persamaan
{x^2+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}=3}
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
x^2+\dfrac{x^2}{(x+1)^2}&=3\\
x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{x}{x+1}+\left(\dfrac{x}{x+1}\right)^2+2\cdot x\cdot\dfrac{x}{x+1}&=3\\
\left(x-\dfrac{x}{x+1}\right)+2\cdot\dfrac{x^2}{x+1}&=3\\
\left(\dfrac{x(x+1)-x}{x+1}\right)+2\cdot\dfrac{x^2}{x+1}-3&=0\\
\left(\dfrac{x^2+x-x}{x+1}\right)+2\cdot\dfrac{x^2}{x+1}-3&=0\\
\left(\dfrac{x^2}{x+1}\right)+2\cdot\dfrac{x^2}{x+1}-3&=0\\
\end{aligned}
Misal
\dfrac{x^2}{x+1}=p
\begin{aligned}
p^2+2p-3&=0\\
(p+3)(p-1)&=0
\end{aligned}
\begin{aligned}
p+3&=0\\
p&=-3\\
\dfrac{x^2}{x+1}&=-3\\
x^2&=-3x-3\\
x^2+3x+3&=0
\end{aligned} \begin{aligned}
D&=3^2-4(1)(3)\\
&=9-12\\
&=-3
\end{aligned} D\lt0 sehingga persamaan di atas tidak ada solusi real.\begin{aligned}
p-1&=0\\
p&=1\\
\dfrac{x^2}{x+1}&=1\\
x^2&=x+1\\
x^2-x-1&=0\\
x&=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4(1)(-1)}}{2(1)}\\
&=\dfrac{1\pm\sqrt{1+4}}2\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac{1\pm\sqrt5}2}}
\end{aligned}
No.
Hasil perkalian dari nilai-nilai
x yang memenuhi
\dfrac{x^2}{10000}=\dfrac{10000}{x^{2\left({^{10}\negmedspace\log x}\right)-8}}
adalah
Alternatif Penyelesaian
x\gt0 \begin{aligned}
\dfrac{x^2}{10000}&=\dfrac{10^5}{x^{2\left({^{10}\negmedspace\log x}\right)-8}}\\
\dfrac{x^2}{10000}&=\dfrac{10^5}{x^{2\log x-8}}\\
x^2\cdot x^{2\log x-8}&=10^5\cdot10^5\\
x^{2+2\log x-8}&=10^{5+5}\\
x^{2\log x-6}&=10^{10}\\
x^{\frac{2\log x-6}2}&=10^{\frac{10}2}\\
x^{\log x-3}&=10^5\\
\log\left(x^{\log x-3}\right)&=\log10^5\\
\left(\log x-3\right)\log x&=5
\end{aligned}
Misal \log x=p \begin{aligned}
(p-3)p&=5\\
p^2-3p-5&=0
\end{aligned}
\begin{aligned}
p_1+p_2&=\dfrac{-(-3)}1\\
\log x_1+\log x_2&=3\\
\log\left(x_1\cdot x_2\right)&=3\\
x_1\cdot x_2&=\boxed{\boxed{10^3}}
\end{aligned}
No.
Bilangan-bilangan real
a ,
b , dan
c memenuhi sistem persamaan
{a+b=8} dan
{ab=c^2+16} . Hasil dari
{a+b+c=} ....
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
ab&\leq\dfrac{(a+b)^2}4\\
&\leq\dfrac{8^2}4\\
&\leq16
\end{aligned} \begin{aligned}
c^2+16&\geq16\\
ab&\geq16\\
\end{aligned} {ab=16} dan {c=0} a+b+c=8+0=\boxed{\boxed{8}}
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas