HOTS Zone : Permutasi dan Kombinasi

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Permutasi dan Kombinasi tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Dua belas titik terletak pada keliling suatu setengah lingkaran, dengan 5 diantaranya terletak pada diameter. Dari dua belas titik terscbut dibentuk garis-garis yang melalui sepasang titik, dengan tidak ada tiga garis yang berpotongan pada satu titik. Banyaknya titik potong yang dapat diperoleh dari perpotongan dua garis adalah

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}{C}_2^{12}-C_2^5& ={\displaystyle \frac{12!}{(12-2)!2!}}-{\displaystyle \frac{5!}{(5-2)!2!}}\\ & ={\displaystyle \frac{12\cdot 11\cdot 10!}{10!(2\cdot 1)}}-{\displaystyle \frac{5\cdot 4\cdot 3!}{3!(2\cdot 1)}}\\ & =66-10\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 56}}}}\end{array}$

Jadi, banyaknya titik potong yang dapat diperoleh dari perpotongan dua garis adalah 56.

No. 2

Dinyatakan {n\choose r}=\dfrac{n!}{(n-r)!r!}, hasil dari
{2016\choose 1}+2^2{2016\choose 2}+3^2{2016\choose 3}+\cdots+2016^2{2016\choose 2016}= ....

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}(\genfrac{}{}{0ex}{}{2016}{1})+2^2(\genfrac{}{}{0ex}{}{2016}{2})+3^2(\genfrac{}{}{0ex}{}{2016}{3})+\cdots +{2016}^2(\genfrac{}{}{0ex}{}{2016}{2016})& ={\displaystyle \sum _{k=0}^{2016}{k}^2(\genfrac{}{}{0ex}{}{2016}{k})}\\ & =({2016}^2+2016)2^{2016-2}\\ & =2016(2016+2)2^{2014}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 2016\cdot 2018\cdot 2^{2014}}}}}\end{array}$

Jadi, {2016\choose 1}+2^2{2016\choose 2}+3^2{2016\choose 3}+\cdots+2016^2{2016\choose 2016}=2016\cdot2018\cdot2^{2014}.