HOTS Zone : Permutasi dan Kombinasi

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Permutasi dan Kombinasi tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Dua belas titik terletak pada keliling suatu setengah lingkaran, dengan 5 diantaranya terletak pada diameter. Dari dua belas titik terscbut dibentuk garis-garis yang melalui sepasang titik, dengan tidak ada tiga garis yang berpotongan pada satu titik. Banyaknya titik potong yang dapat diperoleh dari perpotongan dua garis adalah

Grup Telegram

\(\eqalign{ C_2^{12}-C_2^5&=\dfrac{12!}{(12-2)!2!}-\dfrac{5!}{(5-2)!2!}\\ &=\dfrac{12\cdot11\cdot10!}{10!(2\cdot1)}-\dfrac{5\cdot4\cdot3!}{3!(2\cdot1)}\\ &=66-10\\ &=\boxed{\boxed{56}} }\)

Jadi, banyaknya titik potong yang dapat diperoleh dari perpotongan dua garis adalah 56.

No. 2

Dinyatakan {n\choose r}=\dfrac{n!}{(n-r)!r!}, hasil dari
{2016\choose 1}+2^2{2016\choose 2}+3^2{2016\choose 3}+\cdots+2016^2{2016\choose 2016}= ....

Grup Telegram

\(\eqalign{ {2016\choose 1}+2^2{2016\choose 2}+3^2{2016\choose 3}+\cdots+2016^2{2016\choose 2016}&=\displaystyle\sum_{k=0}^{2016}k^2{2016\choose k}\\ &=\left(2016^2+2016\right)2^{2016-2}\\ &=2016(2016+2)2^{2014}\\ &=\boxed{\boxed{2016\cdot2018\cdot2^{2014}}} }\)

Jadi, {2016\choose 1}+2^2{2016\choose 2}+3^2{2016\choose 3}+\cdots+2016^2{2016\choose 2016}=2016\cdot2018\cdot2^{2014}.