Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Sebelum kalian memahami materi ini, silahkan pelajari materi Nilai Mutlak terlebih dahulu.
Contoh persamaan nilai mutlak linear satu variabel:

• |2x+1|=3
• |5x+6|=|3x+4|
• |x+5|+|4x+9|=20

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari soal-soal di atas, kita bisa gunakan definisi nilai mutlak. Selain itu, untuk soal dalam bentuk khusus bisa kita gunakan rumus-rumus berikut:

Jika \left|f(x)\right|=a, maka:

f(x)=a atau f(x)=-a jika a\geq0

tidak ada nilai x yang memenuhi jika a\lt0

a adalah konstanta.

Jika \left|f(x)\right|=\left|g(x)\right|, maka
f(x)=g(x) atau f(x)=-g(x)

CONTOH SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x+1|=3

Karena 3\gt0 maka

---

\(\eqalign{ |2x+1|&=3\\ 2x+1&=3\\ 2x&=2\\ x&=1 }\)

\(\eqalign{ |2x+1|&=3\\ 2x+1&=-3\\ 2x&=-4\\ x&=-2 }\)

Jadi, Hp = {-2,1}.

Tentukan himpunan penyelesaian dari
|2020x-2021|=-2022

Karena -2022\lt0 jadi tidak ada nilai x yang memenuhi.

Tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x-1|=x

Karena ruas kanan bukan konstanta, maka kita gunakan definisi untuk menyelesaikannya.
\(\eqalign{ 2x-1&=0\\ 2x&=1\\ x&=\dfrac12 }\)

\(|2x-1|=\begin{cases}2x-1,&\text{ untuk }x\geq\dfrac12\\-(2x-1),&\text{ untuk }x\lt\dfrac12\end{cases}\)

Untuk x\lt\dfrac12

\(\eqalign{ -(2x-1)&=x\\ -2x+1&=x\\ -2x-x&=-1\\ -3x&=-1\\ x&=\dfrac{-1}{-3}\\ &=\dfrac13 }\)

Untuk x\geq\dfrac12

\(\eqalign{ 2x-1&=x\\ 2x-x&=1\\ x&=1 }\)

Jadi, Hp = \left\{\dfrac13,1\right\}.

Tentukan himpunan penyelesaian dari
|5x+6|=|3x+4|

\(\eqalign{ |5x+6|&=|3x+4|\\ ((5x+6)+(3x+4))(5x+6)-(3x+4))&=0\\ (5x+6+3x+4)(5x+6-3x-4)&=0\\ (8x+10)(2x+2)&=0 }\)

---

\(\eqalign{ 8x+10&=0\\ 8x&=-10\\ x&=-\dfrac{10}8\\ &=-df\rac54 }\)

\(\eqalign{ 2x+2&=0\\ 2x&=-2\\ x&=-\dfrac22\\ &=-1 }\)

Jadi, Hp = \left\{-df\rac54,-1\right\}.

Untuk contoh soal yang lain, silahkan lihat DI SINI..