Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Sebelum kalian memahami materi ini, silahkan pelajari materi Nilai Mutlak terlebih dahulu.
Contoh persamaan nilai mutlak linear satu variabel:

• |2x+1|=3
• |5x+6|=|3x+4|
• |x+5|+|4x+9|=20

Untuk mencari himpunan penyelesaian dari soal-soal di atas, kita bisa gunakan definisi nilai mutlak. Selain itu, untuk soal dalam bentuk khusus bisa kita gunakan rumus-rumus berikut:

Jika \left|f(x)\right|=a, maka:

f(x)=a atau f(x)=-a jika a\geq0

tidak ada nilai x yang memenuhi jika a\lt0

a adalah konstanta.

Jika \left|f(x)\right|=\left|g(x)\right|, maka
f(x)=g(x) atau f(x)=-g(x)

CONTOH SOAL

Tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x+1|=3

Karena 3\gt0 maka

---

$\begin{array}{rl}|2x+1|& =3\\ 2x+1& =3\\ 2x& =2\\ x& =1\end{array}$

$\begin{array}{rl}|2x+1|& =3\\ 2x+1& =-3\\ 2x& =-4\\ x& =-2\end{array}$

Jadi, Hp = {-2,1}.

Tentukan himpunan penyelesaian dari
|2020x-2021|=-2022

Karena -2022\lt0 jadi tidak ada nilai x yang memenuhi.

Tentukan himpunan penyelesaian dari
|2x-1|=x

Karena ruas kanan bukan konstanta, maka kita gunakan definisi untuk menyelesaikannya.
$\begin{array}{rl}2x-1& =0\\ 2x& =1\\ x& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$

$|2x-1|=\{\begin{array}{ll}2x-1,& \text{ untuk }x\ge {\displaystyle \frac{1}{2}}\\ -(2x-1),& \text{ untuk }x<{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$

Untuk x\lt\dfrac12

$\begin{array}{rl}-(2x-1)& =x\\ -2x+1& =x\\ -2x-x& =-1\\ -3x& =-1\\ x& ={\displaystyle \frac{-1}{-3}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{3}}\end{array}$

Untuk x\geq\dfrac12

$\begin{array}{rl}2x-1& =x\\ 2x-x& =1\\ x& =1\end{array}$

Jadi, Hp = \left\{\dfrac13,1\right\}.

Tentukan himpunan penyelesaian dari
|5x+6|=|3x+4|

$\begin{array}{rl}|5x+6|& =|3x+4|\\ ((5x+6)+(3x+4))(5x+6)-(3x+4))& =0\\ (5x+6+3x+4)(5x+6-3x-4)& =0\\ (8x+10)(2x+2)& =0\end{array}$

---

$\begin{array}{rl}8x+10& =0\\ 8x& =-10\\ x& =-{\displaystyle \frac{10}{8}}\\ & =-df\text{rac}54\end{array}$

$\begin{array}{rl}2x+2& =0\\ 2x& =-2\\ x& =-{\displaystyle \frac{2}{2}}\\ & =-1\end{array}$

Jadi, Hp = \left\{-df\rac54,-1\right\}.

Untuk contoh soal yang lain, silahkan lihat DI SINI..