Exercise Zone : Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel tpe standar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram. Terima kasih.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Kerjakan soal di bawah ini dengan menggunakan {|x|^2=x^2} (mengkuadratkan kedua ruas). Tentukan himpunan penyelesaian dari:
|x+3|=4

Grup Telegram

\(\eqalign{ |x+3|&=4\\ |x+3|^2&=4^2\\ (x+3)^2&=16\\ x^2+6x+9&=16\\ x^2+6x-7&=0\\ (x+7)(x-1)&=0 }\)
x=-7 atau x=1

Jadi, Hp = {-7, 1}.

No.

Nilai x yang memenuhi {|3x-9|=|1-2x|+1} adalah

1. x=2 atau x=8
2. x=2 atau x=9
3. x=\dfrac95 atau x=2

4. x=\dfrac95 atau x=8
5. x=\dfrac95 atau x=9

Facebook

\({|3x-9|=\begin{cases}3x-9,{\color{black}\text{ untuk }}3x-9\geq0{\color{black}\text{ atau }}x\geq3\\-(3x-9),{\color{black}\text{ untuk }}3x-9\lt0{\color{black}\text{ atau }}x\lt3\end{cases}}\)
\({|1-2x|=\begin{cases}1-2x,{\color{black}\text{ untuk }}1-2x\geq0{\color{black}\text{ atau }}x\leq\dfrac12\\-(1-2x),{\color{black}\text{ untuk }}1-2x\lt0{\color{black}\text{ atau }}x\gt\dfrac12\end{cases}}\)

• Untuk x\leq\dfrac12,
  \(\begin{aligned} |3x-9|&=|1-2x|+1\\ -(3x-9)&=1-2x+1\\ -3x+9&=-2x+2\\ -x&=-7\\ x&=7\gt\dfrac12{\color{black}\text{ (TM)}} \end{aligned}\)
• Untuk \dfrac12\lt x\lt3,
  \(\begin{aligned} |3x-9|&=|1-2x|+1\\ -(3x-9)&=-(1-2x)+1\\ -3x+9&=-1+2x+1\\ -5x&=-9\\ x&=\boxed{\boxed{\dfrac95}} \end{aligned}\)

• Untuk x\geq3,
  \(\begin{aligned} |3x-9|&=|1-2x|+1\\ 3x-9&=-(1-2x)+1\\ 3x-9&=-1+2x+1\\ x&=\boxed{\boxed{9}} \end{aligned}\)

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x=\dfrac95 atau x=9.
JAWAB: E

No.

Himpunan penyelesaian {|x-1|=|2-x|+1} adalah

1. \{x|x\geq3\}
2. \{x|x\geq2\}
3. \{x|x\geq1\}

4. \{x|x\leq2\}
5. \{x|x\leq3\}

Facebook

\({|x-1|=\begin{cases}x-1,{\color{black}\text{ untuk }}x-1\geq0{\color{black}\text{ atau }}x\geq1\\ -(x-1),{\color{black}\text{ untuk }}x-1\lt0{\color{black}\text{ atau }}x\lt1 \end{cases}}\)
\({|2-x|=\begin{cases}2-x,{\color{black}\text{ untuk }}2-x\geq0{\color{black}\text{ atau }}x\leq2\\ -(2-x),{\color{black}\text{ untuk }}2-x\lt0{\color{black}\text{ atau }}x\gt2 \end{cases}}\)

• Untuk x\lt1,
  \(\begin{aligned} |x-1|&=|2-x|+1\\ -(x-1)&=2-x+1\\ -x+1&=-x+3\\ 1&=3{\color{red}\text{ SALAH}} \end{aligned}\)
• Untuk 1\leq x\leq2,
  \(\begin{aligned} |x-1|&=|2-x|+1\\ x-1&=2-x+1\\ 2x&=4\\ x&=2 \end{aligned}\)
• Untuk x\gt2,
  \(\begin{aligned} |x-1|&=|2-x|+1\\ x-1&=-(2-x)+1\\ x-1&=-2+x+1\\ -1&=-1{\color{red}\text{ BENAR}} \end{aligned}\)
  x\gt2

x=2 dan x\gt2 digabungkan menjadi x\geq2

Jadi, Hp = \{x|x\geq2\}.
JAWAB: B

No.

|x+1|+|x+3|=6

Grup Telegram

\(|x+1|=\begin{cases}x+1,\ &\text{ untuk }x\geq-1\\-(x+1),\ &\text{ untuk }x\lt-1\end{cases}\)
\(|x+3|=\begin{cases}x+3,\ &\text{ untuk }x\geq-3\\-(x+3),\ &\text{ untuk }x\lt-3\end{cases}\)

Untuk x\lt-3

\(\eqalign{ |x+1|+|x+3|&=6\\ -(x+1)-(x+3)&=6\\ -x-1-x-3&=6\\ -2x-4&=6\\ -2x&=10\\ x&=-5 }\)

Untuk -3\leq x\lt-1

\(\eqalign{ |x+1|+|x+3|&=6\\ -(x+1)+(x+3)&=6\\ -x-1+x+3&=6\\ 2&=6 }\)
SALAH

Untuk x\geq-1

\(\eqalign{ |x+1|+|x+3|&=6\\ x+1+x+3&=6\\ 2x+4&=6\\ 2x&=2\\ x&=1 }\)

Jadi, x=-5 dan x=1.

No.

|x-2|+|5-3x|=11

Grup Telegram

• x-2\geq0
  x\geq2
• 5-3x\geq0
  \(\eqalign{ -3x&\geq-5\\ x&\leq\dfrac{-5}{-3}\\ x&\leq\dfrac53 }\)

\(|x-2|=\begin{cases}x-2,\ &\text{ untuk }x\geq2\\-(x-2),\ &\text{ untuk }x\lt2\end{cases}\)
\(|5-3x|=\begin{cases}5-3x\ &\text{ untuk }x\leq\dfrac53\\-(5-3x),\ &\text{ untuk }x\gt\dfrac53\end{cases}\)

Untuk x\leq\dfrac53

\(\eqalign{ |x-2|+|5-3x|&=11\\ -(x-2)+5-3x&=11\\ -x+2+5-3x&=11\\ -4x+7&=11\\ -4x&=4\\ x&=-1 }\)

Untuk \dfrac53\lt x\lt2

\(\eqalign{ |x-2|+|5-3x|&=11\\ -(x-2)-(5-3x)&=11\\ -x+2-5+3x&=11\\ 2x-3&=11\\ 2x&=14\\ x&=7 }\)
Tidak memenuhi

Untuk x\geq2

\(\eqalign{ |x-2|+|5-3x|&=11\\ x-2-(5-3x)&=11\\ x-2-5+3x&=11\\ 4x-7&=11\\ 4x&=18\\ x&=\dfrac{18}4\\ &=\dfrac92 }\)

Jadi, x=-1 atau x=\dfrac92.

No.

Himpunan penyelesaian dari persamaan {-|-3||16- 2x| = |-7|x 4 - 34} adalah

1. \{-7,- 9\}
2. \{7,- 9\}
3. \{-7, 9\}

4. \{7, 9\}
5. Tidak mempunyai jawaban

Grup Telegram

\(\eqalign{ -|-3||16- 2x| &= |-7|\times 4 - 34\\ -3|16- 2x| &= 7\times 4 - 34\\ &= 28 - 34\\ &=-6\\ |16- 2x| &=2\\ 16-2x&=\pm2 }\)

• 16-2x=2
  \(\eqalign{ -2x&=2-16\\ -2x&=-14\\ x&=7 }\)
• 16-2x=-2
  \(\eqalign{ -2x&=-2-16\\ -2x&=-18\\ x&=9 }\)

Jadi, impunan penyelesaian dari persamaan {-|-3||16- 2x| = |-7|x 4 - 34} adalah \{7, 9\} .
JAWAB: D

No.

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. |4 - 3x| = |-4|

SUMBER

\begin{aligned} |4 - 3x| &= |-4|\\ |4-3x|&=4\\ 4-3x&=\pm4 \end{aligned}

---

\begin{aligned} 4-3x&=4\\ -3x&=0\\ x&=\boxed{\boxed{0}} \end{aligned}

\begin{aligned} 4-3x&=-4\\ -3x&=-8\\ x&=\boxed{\boxed{\dfrac83}} \end{aligned}

Jadi, x=0 atau x=\dfrac83.

No.

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. 2|3x - 8| = 10

SUMBER

\begin{aligned} 2|3x-8|&=10\\ |3x-8|&=5\\ 3x-8&=\pm5 \end{aligned}

---

\begin{aligned} 3x-8&=5\\ 3x&=13\\ x&=\boxed{\boxed{\dfrac{13}3}} \end{aligned}

\begin{aligned} 3x-8&=-5\\ 3x&=3\\ x&=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}

Jadi, x=\dfrac{13}3 atau x=1.

No.

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. 2x + |3x - 8| = -4

SUMBER

\begin{aligned} 3x-8&\geq0\\ 3x&\geq8\\ x&\geq\dfrac83 \end{aligned}

|3x-8|=\begin{cases}3x-8,\text{ untuk }x\geq\dfrac83\\[8pt]-(3x-8),\text{ untuk }x\lt\dfrac83\end{cases}

Untuk x\lt\dfrac83

\begin{aligned} 2x-(3x-8)&=-4\\ 2x-3x+8&=-4\\ -x&=-12\\ x&=12\ {\color{red}{\gt\dfrac83\ (TM)}} \end{aligned}

Untuk x\geq\dfrac83

\begin{aligned} 2x+3x-8&=-4\\ 5x&=4\\ x&=\dfrac45\ {\color{red}{\lt\dfrac83\ (TM)}} \end{aligned}

Jadi, Tidak ada nilai x yang memenuhi.

No.

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. 5|2x - 3| = 2|3 - 5x|

Grup Telegram

\begin{aligned} 5|2x - 3| &= 2|3 - 5x|\\ \left(5(2x-3)+2(3-5x)\right)\left(5(2x-3)-2(3-5x)\right)&=0\\ (10x-15+6-10x)(10x-15-6+10x)&=0\\ -9(20x-21)&=0\\ x&=\boxed{\boxed{\dfrac{21}{20}}} \end{aligned}

Jadi, x=\dfrac{21}{20}.