Exercise Zone : Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel tpe standar. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram. Terima kasih.

Tipe:


No. 1

Kerjakan soal di bawah ini dengan menggunakan {|x|^2=x^2} (mengkuadratkan kedua ruas). Tentukan himpunan penyelesaian dari:
|x+3|=4
|x+3|=4|x+3|2=42(x+3)2=16x2+6x+9=16x2+6x7=0(x+7)(x1)=0
x=-7 atau x=1

No. 2

Nilai x yang memenuhi {|3x-9|=|1-2x|+1} adalah
  1. x=2 atau x=8
  2. x=2 atau x=9
  3. x=\dfrac95 atau x=2
  1. x=\dfrac95 atau x=8
  2. x=\dfrac95 atau x=9
|3x9|={3x9, untuk 3x90 atau x3(3x9), untuk 3x9<0 atau x<3
|12x|={12x, untuk 12x0 atau x12(12x), untuk 12x<0 atau x>12

  • Untuk x\leq\dfrac12,
    |3x9|=|12x|+1(3x9)=12x+13x+9=2x+2x=7x=7>12 (TM)
  • Untuk \dfrac12\lt x\lt3,
    |3x9|=|12x|+1(3x9)=(12x)+13x+9=1+2x+15x=9x=95
  • Untuk x\geq3,
    |3x9|=|12x|+13x9=(12x)+13x9=1+2x+1x=9

No. 3

Himpunan penyelesaian {|x-1|=|2-x|+1} adalah
  1. \{x|x\geq3\}
  2. \{x|x\geq2\}
  3. \{x|x\geq1\}
  1. \{x|x\leq2\}
  2. \{x|x\leq3\}
|x1|={x1, untuk x10 atau x1(x1), untuk x1<0 atau x<1
|2x|={2x, untuk 2x0 atau x2(2x), untuk 2x<0 atau x>2

  • Untuk x\lt1,
    |x1|=|2x|+1(x1)=2x+1x+1=x+31=3 SALAH
  • Untuk 1\leq x\leq2,
    |x1|=|2x|+1x1=2x+12x=4x=2
  • Untuk x\gt2,
    |x1|=|2x|+1x1=(2x)+1x1=2+x+11=1 BENAR
    x\gt2
x=2 dan x\gt2 digabungkan menjadi x\geq2

No. 4

|x+1|+|x+3|=6
|x+1|={x+1,  untuk x1(x+1),  untuk x<1
|x+3|={x+3,  untuk x3(x+3),  untuk x<3

Untuk x\lt-3

|x+1|+|x+3|=6(x+1)(x+3)=6x1x3=62x4=62x=10x=5

Untuk -3\leq x\lt-1

|x+1|+|x+3|=6(x+1)+(x+3)=6x1+x+3=62=6
SALAH

Untuk x\geq-1

|x+1|+|x+3|=6x+1+x+3=62x+4=62x=2x=1

No. 5

|x-2|+|5-3x|=11
  • x-2\geq0
    x\geq2
  • 5-3x\geq0
    3x5x53x53
|x2|={x2,  untuk x2(x2),  untuk x<2
|53x|={53x  untuk x53(53x),  untuk x>53

Untuk x\leq\dfrac53

|x2|+|53x|=11(x2)+53x=11x+2+53x=114x+7=114x=4x=1

Untuk \dfrac53\lt x\lt2

|x2|+|53x|=11(x2)(53x)=11x+25+3x=112x3=112x=14x=7
Tidak memenuhi

Untuk x\geq2

|x2|+|53x|=11x2(53x)=11x25+3x=114x7=114x=18x=184=92

No. 6

Himpunan penyelesaian dari persamaan {-|-3||16- 2x| = |-7|x 4 - 34} adalah
  1. \{-7,- 9\}
  2. \{7,- 9\}
  3. \{-7, 9\}
  1. \{7, 9\}
  2. Tidak mempunyai jawaban
|3||162x|=|7|×4343|162x|=7×434=2834=6|162x|=2162x=±2
  • 16-2x=2
    2x=2162x=14x=7
  • 16-2x=-2
    2x=2162x=18x=9

No. 7

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. |4 - 3x| = |-4|
|43x|=|4||43x|=443x=±4

43x=43x=0x=0
43x=43x=8x=83

No. 8

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. 2|3x - 8| = 10
2|3x8|=10|3x8|=53x8=±5

3x8=53x=13x=133
3x8=53x=3x=1

No. 9

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. 2x + |3x - 8| = -4
3x803x8x83

|3x-8|={3x8, untuk x83(3x8), untuk x<83

Untuk x\lt\dfrac83

2x(3x8)=42x3x+8=4x=12x=12 >83 (TM)

Untuk x\geq\dfrac83

2x+3x8=45x=4x=45 <83 (TM)

No. 10

Hitunglah nilai x (jika ada) yang memenuhi persamaan nilai mutlak berikut. 5|2x - 3| = 2|3 - 5x|
5|2x3|=2|35x|(5(2x3)+2(35x))(5(2x3)2(35x))=0(10x15+610x)(10x156+10x)=09(20x21)=0x=2120

0 Komentar

Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas