HOTS Zone : Segitiga

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Segitiga. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp. Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai segitiga tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali lebih besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A. Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC?

\angle C=3\angle A dan \angle B=2\angle A

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }A+\mathrm{\angle }B+\mathrm{\angle }C& =180{}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }A+2\mathrm{\angle }A+3\mathrm{\angle }A& =180{}^{\circ }\\ 6\mathrm{\angle }A& =180{}^{\circ }\\ \mathrm{\angle }A& =30{}^{\circ }\end{array}$$

\angle C=3\angle A=90\degree

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{AB}{\sin \mathrm{\angle }C}}& ={\displaystyle \frac{BC}{\sin \mathrm{\angle }A}}\\ {\displaystyle \frac{AB}{BC}}& ={\displaystyle \frac{\sin 90{}^{\circ }}{\sin 30{}^{\circ }}}\\ & =2\end{array}$$

Jadi, perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC adalah 2:1.

No.

Pada gambar berikut BDEF adalah persegi dalam \triangle ABC. Jika \dfrac{AB}{BC}=\dfrac45 maka \dfrac{\text{Luas }BDEF}{\text{Luas }\triangle ABC}= ....

Misalkan AF=a, BD=DE=EF=FB=x, dan CD=b.

\dfrac{a}x=\dfrac{x}b=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac45

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\text{Luas }BDEF}{\text{Luas }\mathrm{△}ABC}}& ={\displaystyle \frac{x^2}{{\displaystyle \frac{1}{2}}(a+x)(x+b)}}\\ & ={\displaystyle \frac{2x^2}{(a+x)(x+b)}}\cdot {\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}{{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}}\\ & ={\displaystyle \frac{2}{({\displaystyle \frac{a}{x}}+1)(1+{\displaystyle \frac{b}{x}})}}\\ & ={\displaystyle \frac{2}{({\displaystyle \frac{4}{5}}+1)(1+{\displaystyle \frac{5}{4}})}}\\ & ={\displaystyle \frac{2}{\left({\displaystyle \frac{9}{5}}\right)\left({\displaystyle \frac{9}{4}}\right)}}\\ & ={\displaystyle \frac{2}{{\displaystyle \frac{81}{20}}}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{40}{81}}}}}}\end{array}$$

Jadi, \dfrac{\text{Luas }BDEF}{\text{Luas }\triangle ABC}=\dfrac{40}{81}.

No.

Panjang jari-jari lingkaran luar \triangle ABC pada gambar berikut adalah 13 cm.

Jika AC=BC dan AB=24 cm, maka panjang garis tinggi \triangle ABC dari titik C adalah .... cm.

1. 5
2. 8
3. 12

4. 18
5. 21

Misal jari-jari lingkaran luar adalah R, AC=BC=x, panjang garis tinggi \triangle ABC dari titik C adalah t

$$\begin{array}{rl}{x}^2& =t^2+{12}^2\\ & =t^2+144\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}R& ={\displaystyle \frac{abc}{4L}}\\ 13& ={\displaystyle \frac{x\cdot x\cdot \cancel{24}}{{\cancel{4}}^2\cdot {\displaystyle \frac{1}{\cancel{2}}}\cdot \cancel{24}\cdot t}}\\ 13& ={\displaystyle \frac{x^2}{2t}}\\ 26t& =x^2\\ 26t& =t^2+144\\ t^2-26t+144& =0\\ (t-8)(t-18)& =0\end{array}$$
t=8 atau t=18

Jadi, panjang garis tinggi \triangle ABC dari titik C adalah 8 cm atau 18 cm. JAWAB: B atau D

No.

This triangle is divided into nine parallel stripes of equal height. The total area of the red stripes is 145. What is the total area of the blue stripes?

Biru : Merah = 4:5 = 116:145

Jadi, luas semua strip biru adalah 116

No.

AB=BC, AD=BD, \angle CBD siku-siku. Maka \dfrac{AD}{BC}= ....

Segitiga ABC dan segitiga ABD adalah sama kaki. Misal \angle BAC=x maka \angle ACB=\angle ABD=x.

$$\begin{array}{rl}\mathrm{\angle }ABC& =180{}^{\circ }-\mathrm{\angle }BAC-\mathrm{\angle }ACB\\ x+90{}^{\circ }& =180{}^{\circ }-x-x\\ x+90{}^{\circ }& =180{}^{\circ }-2x\\ 3x& =90{}^{\circ }\\ x& =30{}^{\circ }\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{AD}{BC}}& ={\displaystyle \frac{BD}{BC}}\\ & =\tan \mathrm{\angle }ACB\\ & =\tan 30{}^{\circ }\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{3}}\sqrt{3}}}}}\end{array}$$

Jadi, \dfrac{AD}{BC}=\dfrac13\sqrt3.

No.

Suatu segitiga siku-siku memiliki luas 3 satuan luas dan panjang hipotenusanya adalah 3 satuan. Keliling segitiga tersebut adalah

1. {3+\sqrt{18}}
2. {3+\sqrt{27}}
   
3. {3+\sqrt{21}}
   

4. {3+\sqrt{20}}
5. {3+\sqrt{25}}
   

Misal 2 sisi lainnya adalah a dan t
$$\begin{array}{rl}L& =3\\ {\displaystyle \frac{1}{2}}at& =3\\ at& =6\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{a}^2+t^2& =3^2\\ (a+t{)}^2-2at& =9\\ (a+t{)}^2-2(6)& =9\\ (a+t{)}^2-12& =9\\ (a+t{)}^2& =21\\ a+t& =\sqrt{21}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}K& =3+a+t\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 3+\sqrt{21}}}}}\end{array}$$

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah {3+\sqrt{21}}. JAWAB: C

No.

Sebuah kertas berbentuk segitiga sama sisi ABC memiliki panjang sisi 12. Kertas dilipat sehingga titik A menyentuh titik di sisi BC yang jaraknya 9 dari titik B. Panjang segmen garis basil lipatan segitiga tersebut ditulis sebagai \dfrac{p\sqrt{r}}q, dengan p, q, dan r biJangan bulat positif, p dan q saling relatif prima, dan r tidak habis dibagi kuadrat dari sembarang bilangan prima. Hasil dari p+q+ r = ....

Grup Telegram

\begin{aligned} \cos60^\circ&=\dfrac{(12-a)^2+9^2-a^2}{2(12-a)9}\ \dfrac12&=\dfrac{144-24a+a^2+81-a^2}{2\cdot9(12-a)}\ 1&=\dfrac{225-24a}{9(12-a)}\ 1&=\dfrac{75-8a}{3(12-a)}\ 1&=\dfrac{75-8a}{36-3a}\ 36-3a&=75-8a\ 5a&=39\ a&=\dfrac{39}5\ &=\dfrac{39}{35}\cdot7 \begin{aligned}

\begin{aligned} \cos60^\circ&=\dfrac{(12-b)^2+3^2-b^2}{2(12-b)3}\ \dfrac12&=\dfrac{144-24b+b^2+9-b^2}{2\cdot3(12-b)}\ 1&=\dfrac{153-24b}{3(12-b)}\ 1&=\dfrac{51-8b}{12-b}\ 12-b&=51-8b\ 7b&=39\ b&=\dfrac{39}7\ &=\dfrac{39}{35}\cdot5 \begin{aligned}

\begin{aligned} x&=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos60^\circ}\ &=\dfrac{39}{35}\sqrt{7^2+5^2-2(7)(5)\dfrac12}\ &=\dfrac{39}{35}\sqrt{49+25-35}\ &=\dfrac{39}{35}\sqrt{39}\ \begin{aligned}

39+35+39=\boxed{\boxed{113}}

Jadi, p+q+ r =113.

No.

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Pada sisi AC terdapat titik P, Q, R, dan S sedimikian sehingga {CP=PQ=QR=RS=SA}. Jika BP=24 cm dan BS=45 cm, maka tentukan nilai dari {BQ^2+BR^2}

SUMBER

Jadi,

No.

Diberikan segitiga ABC dengan lingkaran luar L berjari-jari 4 cm. Jika {\angle A=60^{\circ}} dan {AC-AB=4} cm maka luas segitiga ABC tersebut adalah .... cm².

1. 8\sqrt2
2. 8\sqrt3
3. 16

4. 16\sqrt2
5. 16\sqrt3

SUMBER

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{a}{\sin \mathrm{\angle }A}}& =2R\\ {\displaystyle \frac{a}{\sin {60}^{\circ }}}& =2(4)\\ {\displaystyle \frac{a}{{\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{3}}}& =8\\ a& =4\sqrt{3}\\ a^2& =48\\ b^2+c^2-2bc\cos {60}^{\circ }& =48\\ b^2+c^2-2bc\left({\displaystyle \frac{1}{2}}\right)& =48\\ b^2+c^2-bc& =48\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}b-c& =4\\ b^2+c^2-2bc& =16\\ 48-bc& =16\\ bc& =32\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}L& ={\displaystyle \frac{1}{2}}bc\sin \mathrm{\angle }A\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 32\cdot \sin {60}^{\circ }\\ & =16\cdot {\displaystyle \frac{1}{2}}\sqrt{3}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 8\sqrt{3}}}}}\end{array}$$

Jadi, luas segitiga ABC tersebut adalah 8\sqrt3 cm2. JAWAB: B

No.

Diberikan segitiga ABC dengan panjang sisi a, b, dan c. Jika a dan b akar-akar persamaan dari {x^2+4(c+2) =(c+4)x} dan sudut terbesar dan segitiga tersebut adalah w^\circ maka nilai w = ....

1. 60
2. 75
3. 90

4. 120
5. 135

C S C POSI 2021

$$\begin{array}{rl}{x}^2+4(c+2)& =(c+4)x\\ x^2-(c+4)x+4c+8& =0\end{array}$$

ab=4c+8

$$\begin{array}{rl}a+b& =c+4\\ (a+b{)}^2& =(c+4{)}^2\\ a^2+2ab+b^2& =c^2+8c+16\\ a^2+8c+16+b^2& =c^2+8c+16\\ a^2+b^2& =c^2\end{array}$$

Rumus di atas merupakan rumus Pythagoras sehingga segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, sehingga sudut terbesarnya adalah 90^\circ.

Jadi, w =90. JAWAB: C