SBMPTN Zone : Segitiga

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai segitiga tipe SBMPTN. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Diketahui \triangle ABC, titik D pada AB dengan AB=8 cm, BC=6 cm, AC=4 cm, dan \angle BCD=\angle CBD. Panjang CD= .... cm.

1. \dfrac{20}7
2. \dfrac{24}7
3. \dfrac{26}7

4. \dfrac{30}7
5. \dfrac{32}7

SBMPTN 2016

\(\begin{aligned} \cos\angle BCD&=\cos\angle ABC\\ \dfrac{6^2+x^2-x^2}{2\cdot6\cdot x}&=\dfrac{6^2+8^2-4^2}{2\cdot8\cdot6}\\ \dfrac{36}{12x}&=\dfrac{84}{96}\\ \dfrac3x&=\dfrac78\\ x&=\boxed{\boxed{\dfrac{24}7}} \end{aligned}\)

Jadi, panjang CD=\dfrac{24}7 cm.
JAWAB: B

No. 2

Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang sisi yang membentuk barisan aritmetika. Jika luas segitiga tersebut adalah 42 cm². maka kelilingnya adalah .... cm.

1. 6
2. 12
   
3. 6\sqrt7
   

4. 12\sqrt7
5. 36
   

CARA 1

Misal panjang sisinya adalah a-b, a, dan a+b.
\(\begin{aligned} (a-b)^2+a^2&=(a+b)^2\\ a^2-2ab+b^2+a^2&=a^2+2ab+b^2\\ a^2&=4ab\\ a&=4b \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \dfrac12(a-b)(a)&=42\\ (4b-b)(4b)&=84\\ 12b^2&=84\\ b^2&=7\\ b&=\sqrt7 \end{aligned}\)

\begin{aligned} a&=4b\\ &=4\sqrt7 \end{aligned}\)

Kelilingnya,
\(\begin{aligned} K&=a-b+a+a+b\\ &=3a\\ &=3(4\sqrt7)\\ &=\boxed{\boxed{12\sqrt7}} \end{aligned}\)

CARA 2

\(\begin{aligned} K&=2\sqrt{6L}\\ &=2\sqrt{6\cdot42}\\ &=2\sqrt{6\cdot6\cdot7}\\ &=2\cdot6\sqrt7\\ &=\boxed{\boxed{12\sqrt7}} \end{aligned}\)

Jadi, kelilingnya adalah 12\sqrt7 cm.
JAWAB: D

No. 3

Panjang lintasan langsung dari A ke C adalah a\sqrt7, panjang lintasan dari A ke B adalah a, maka panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah ....

1. \dfrac32a
2. 2a
3. \dfrac52a

4. 3a
5. \dfrac72a

SKB Matematika 2020

Misal BC=x

\(\eqalign{ \left(a\sqrt7\right)^2&=a^2+x^2-2ax\cos120^\circ\\ 7a^2&=a^2+x^2-2ax\left(-\dfrac12\right)\\ 6a^2&=x^2+ax\\ x^2+ax-6a^2&=0\\ (x-2a)(x+3a)&=0 x&=2a }\)

\(\eqalign{ AC&=AB+BC\\ &=a+2a\\ &=\boxed{\boxed{3a}} }\)

Jadi, panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah 3a.
JAWAB: B