SBMPTN Zone : Segitiga

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai segitiga tipe SBMPTN. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Diketahui \triangle ABC, titik D pada AB dengan AB=8 cm, BC=6 cm, AC=4 cm, dan \angle BCD=\angle CBD. Panjang CD= .... cm.

1. \dfrac{20}7
2. \dfrac{24}7
3. \dfrac{26}7

4. \dfrac{30}7
5. \dfrac{32}7

SBMPTN 2016

$\begin{array}{rl}\cos \mathrm{\angle }BCD& =\cos \mathrm{\angle }ABC\\ {\displaystyle \frac{6^2+x^2-x^2}{2\cdot 6\cdot x}}& ={\displaystyle \frac{6^2+8^2-4^2}{2\cdot 8\cdot 6}}\\ {\displaystyle \frac{36}{12x}}& ={\displaystyle \frac{84}{96}}\\ {\displaystyle \frac{3}{x}}& ={\displaystyle \frac{7}{8}}\\ x& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{24}{7}}}}}}\end{array}$

Jadi, panjang CD=\dfrac{24}7 cm.
JAWAB: B

No. 2

Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang sisi yang membentuk barisan aritmetika. Jika luas segitiga tersebut adalah 42 cm². maka kelilingnya adalah .... cm.

1. 6
2. 12
   
3. 6\sqrt7
   

4. 12\sqrt7
5. 36
   

CARA 1

Misal panjang sisinya adalah a-b, a, dan a+b.
$\begin{array}{rl}(a-b{)}^2+a^2& =(a+b{)}^2\\ a^2-2ab+b^2+a^2& =a^2+2ab+b^2\\ a^2& =4ab\\ a& =4b\end{array}$

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{1}{2}}(a-b)(a)& =42\\ (4b-b)(4b)& =84\\ 12b^2& =84\\ b^2& =7\\ b& =\sqrt{7}\end{array}$

$$\begin{array}{rl}a& =4b\\ & =4\sqrt{7}\end{array}$$\)

Kelilingnya,
$\begin{array}{rl}K& =a-b+a+a+b\\ & =3a\\ & =3(4\sqrt{7})\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 12\sqrt{7}}}}}\end{array}$

CARA 2

$\begin{array}{rl}K& =2\sqrt{6L}\\ & =2\sqrt{6\cdot 42}\\ & =2\sqrt{6\cdot 6\cdot 7}\\ & =2\cdot 6\sqrt{7}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 12\sqrt{7}}}}}\end{array}$

Jadi, kelilingnya adalah 12\sqrt7 cm.
JAWAB: D

No. 3

Panjang lintasan langsung dari A ke C adalah a\sqrt7, panjang lintasan dari A ke B adalah a, maka panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah ....

1. \dfrac32a
2. 2a
3. \dfrac52a

4. 3a
5. \dfrac72a

SKB Matematika 2020

Misal BC=x

$\begin{array}{rl}{\left(a\sqrt{7}\right)}^2& =a^2+x^2-2ax\cos {120}^{\circ }\\ 7a^2& =a^2+x^2-2ax(-{\displaystyle \frac{1}{2}})\\ 6a^2& =x^2+ax\\ x^2+ax-6a^2& =0\\ (x-2a)(x+3a)& =0x& =2a\end{array}$

$\begin{array}{rl}AC& =AB+BC\\ & =a+2a\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 3a}}}}\end{array}$

Jadi, panjang lintasan dari A ke C melalui B adalah 3a.
JAWAB: B