HOTS Zone : Maksimum dan Minimum

Anonim September 12, 2020

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai . Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tentukan nilai minimum dari
2019-\dfrac{10}{x^2-4x+5}

CARA 1 : Menggunakan Turunan	CARA 2 : CARA CEPAT
Misal y=2019-\dfrac{10}{x^2-4x+5} $\begin{aligned} y^{'} & = 0 - \frac{(0) (x^{2} - 4 x + 5) - 10 (2 x - 4)}{(x^{2} - 4 x + 5)^{2}} \\ = \frac{20 x - 40}{(x^{2} - 4 x + 5)^{2}} \end{aligned}$ y_{\max}\Rightarrow y'=0 $\begin{aligned} \frac{20 x - 40}{(x^{2} - 4 x + 5)^{2}} & = 0 \\ 20 x - 40 & = 0 \\ x & = 2 \end{aligned}$ $\begin{aligned} y_{max} & = 2019 - \frac{10}{2^{2} - 4 (2) + 5} \\ = 2019 - \frac{10}{4 - 8 + 5} \\ = 2019 - \frac{10}{1} \\ = 2019 - 10 \\ = 2009 \end{aligned}$	$\begin{aligned} y & = 2019 - \frac{10}{x^{2} - 4 x + 5} \\ = 2019 - \frac{10}{x^{2} - 4 x + 4 + 1} \\ = 2019 - \frac{10}{(x - 2)^{2} + 1} \end{aligned}$ y mencapai maksimum saat {(x-2)^2} mencapai minimum. Kita tahu bahwa {(x-2)^2\geq0} sehingga nilai minimum dari {(x-2)^2} adalah 0. $\begin{aligned} y_{max} & = 2019 - \frac{10}{0 + 1} \\ = 2019 - \frac{10}{1} \\ = 2019 - 10 \\ = 2009 \end{aligned}$

CARA 1 : Menggunakan Turunan

CARA 2 : CARA CEPAT

Misal y=2019-\dfrac{10}{x^2-4x+5}

\begin{aligned} y^{'} & = 0 - \frac{(0) (x^{2} - 4 x + 5) - 10 (2 x - 4)}{(x^{2} - 4 x + 5)^{2}} \\ = \frac{20 x - 40}{(x^{2} - 4 x + 5)^{2}} \end{aligned}

y_{\max}\Rightarrow y'=0

\begin{aligned} \frac{20 x - 40}{(x^{2} - 4 x + 5)^{2}} & = 0 \\ 20 x - 40 & = 0 \\ x & = 2 \end{aligned}

\begin{aligned} y_{max} & = 2019 - \frac{10}{2^{2} - 4 (2) + 5} \\ = 2019 - \frac{10}{4 - 8 + 5} \\ = 2019 - \frac{10}{1} \\ = 2019 - 10 \\ = 2009 \end{aligned}

\begin{aligned} y & = 2019 - \frac{10}{x^{2} - 4 x + 5} \\ = 2019 - \frac{10}{x^{2} - 4 x + 4 + 1} \\ = 2019 - \frac{10}{(x - 2)^{2} + 1} \end{aligned}

y mencapai maksimum saat {(x-2)^2} mencapai minimum. Kita tahu bahwa {(x-2)^2\geq0} sehingga nilai minimum dari {(x-2)^2} adalah 0.

\begin{aligned} y_{max} & = 2019 - \frac{10}{0 + 1} \\ = 2019 - \frac{10}{1} \\ = 2019 - 10 \\ = 2009 \end{aligned}

Jadi, nilai minimum dari {2019-\dfrac{10}{x^2-4x+5}} adalah 2009.

Diketahui a, b bilangan real positif dengan {\dfrac1a+\dfrac1b=2020}. Agar \dfrac1{ab} mencapai maksimum, maka nilai dari {2a-b} adalah ...

Download Koleksi Lengkap Soal Matematika Dasar SBMPTN (Seleksi PTN) Materi Persamaan Kuadrat Tahun 1992 sampai 2017