Exercise Zone : Maksimum dan Minimum

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai maksimum dan minimum tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook dan Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Total penjualan suatu barang \left(k\right) merupakan perkalian antara harga (h) dan permintaan (x) atau ditulis k=hx. Jika h=60-x dalam ribuan rupiah untuk 1\leq x\leq50, maka total penjualan maksimum sebesar....

1. Rp3.600.000,00
2. Rp1.800.000,00
3. Rp900.000,00

4. Rp600.000,00
5. Rp300.000,00

\(\eqalign{ k&=hx\\ &=(60-x)x\\ &=60x-x^2 }\)

CARA 1

k_{\max}\Rightarrow k'=0

\(\eqalign{ 60-2x&=0\\ 2x&=60\\ x&=30 }\)

\(\eqalign{ k_{\max}&=(60-30)30\\ &=900 }\)

CARA 2

\(\eqalign{ (60-x)x&\leq\left(\dfrac{60-x+x}2\right)^2\\ &\leq\left(\dfrac{60}2\right)^2\\ &\leq30^2\\ &\leq900 }\)

Jadi, total penjualan maksimumnya adalah Rp900.000,00.
JAWAB: C

No. 2

Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya {\left(4x^2-8x+24\right)} dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ....

1. Rp16.000,00
2. Rp32.000,00
3. Rp48.000,00

4. Rp52.000,00
5. Rp64.000,00

Grup Telegram

Misal fungsi keuntungannya adalah f(x)
\(\eqalign{ f(x)&=40000x-x\left(4x^2-8x+24\right)\cdot1000\\ &=40000x-4000x^3+8000x^2-24000x\\ &=-4000x^3+8000x^2+16000x }\)

Keuntungan maksimum berarti f'(x)=0
\(\eqalign{ f'(x)&=0\\ -12000x^2+16000x+16000&=0\\ 3x^2-4x-4&=0\\ (3x+2)(x-2)&=0 }\)
x=-\dfrac32 (TM) atau x=2

\(\eqalign{ f(2)&=-4000(2)^3+8000(2)^2+16000(2)\\ &=-32000+32000+32000\\ &=\boxed{\boxed{32000}} }\)

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah Rp32.000,00.
JAWAB: B