SBMPTN Zone : Maksimum dan Minimum

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai maksimum dan minimum tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook dan Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Nilai maksimum dari f(x)={^2\negmedspace\log}(x-1)+{^2\negmedspace\log}(-x-3) adalah

1. 0
2. 1
3. 2

4. 3
5. 4

\(\begin{aligned} f(x)&={^2\negmedspace\log}(x-1)+{^2\negmedspace\log}(-x-3)\\ &={^2\negmedspace\log}\left((x-1)(-x-3)\right)\\ &={^2\negmedspace\log}\left(-x^2-3x+x+3\right)\\ &={^2\negmedspace\log}\left(-x^2-2x+3\right) \end{aligned}\)
Karena fungsi \log dengan basis lebih dari 1 adalah fungsi naik, maka kita cari dahulu nilai maksimum dari -x^2-2x+3
Misal p=-x^2-2x+3
mencari p_{\max} berarti p'=0
\(\begin{aligned} -2x-2&=0\\ -2x&=2\\ x&=-1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} f(x)_{\max}&={^2\negmedspace\log}\left(-(-1)^2-2(-1)+3\right)\\ &={^2\negmedspace\log}\left(-1+2+3\right)\\ &={^2\negmedspace\log}4\\ &=\boxed{\boxed{2}} \end{aligned}\)

Jadi, nilai maksimum dari f(x)={^2\negmedspace\log}(x-1)+{^2\negmedspace\log}(-x-3) adalah 2.
JAWAB: C

No. 2

Jika f(x)=3-x^2 dan g(x)=-2x+4, maka nilai minimum fungsi \left(f\circ g\right)(x) adalah

1. 6
2. 5
3. 4

4. 3
5. 2

\(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(x)&=f\left(g(x)\right)\\ &=f\left(-2x+4\right)\\ &=3-(-2x+4)^2 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)'(x)&=0\\ -2(-2x+4)(-2)&=0\\ -8x+16&=0\\ 8x&=16\\ x&=2 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \left(f\circ g\right)(2)&=3-(-2(2)+4)^2\\ &=3-(-4+4)^2\\ &=3-(0)^2\\ =\boxed{\boxed{3}} \end{aligned}\)

Jadi, nilai minimum fungsi \left(f\circ g\right)(x) adalah 3.
JAWAB: D

No. 3

Jika {f(x) = ax^3 + x^2 + x + 4a} memotong sumbu y di titik (0,-4) maka nilai maksimum f(x) untuk 0 ≤ x ≤ 2 adalah

1. -3
2. -4
3. 5

4. 6
5. 9

SKMP September 2020

\(\eqalign{ 4a&=-4\\ a&=-1 }\)

\(\eqalign{ f(x)&=-x^3+x^2+x-4\\ f'(x)&=-3x^2+2x+1 }\)

f_{\max}\rightarrow f'=0
\(\eqalign{ -3x^2+2x+1&=0\\ 3x^2-2x-1&=0\\ (3x+1)(x-1)&=0 }\)
x=-\dfrac13 (TM) dan x=1.

\(\eqalign{ f(1)&=-1^3+1^2+1-4\\ &=\boxed{\boxed{-3}} }\)

Jadi, nilai maksimum f(x) untuk 0 ≤ x ≤ 2 adalah -3.
JAWAB: A