SBMPTN Zone : Maksimum dan Minimum

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai maksimum dan minimum tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook dan Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Nilai maksimum dari f(x)={^2\negmedspace\log}(x-1)+{^2\negmedspace\log}(-x-3) adalah

1. 0
2. 1
3. 2

4. 3
5. 4

$\begin{array}{rl}f(x)& ={}^2\log (x-1)+{}^2\log (-x-3)\\ & ={}^2\log ((x-1)(-x-3))\\ & ={}^2\log (-x^2-3x+x+3)\\ & ={}^2\log (-x^2-2x+3)\end{array}$
Karena fungsi \log dengan basis lebih dari 1 adalah fungsi naik, maka kita cari dahulu nilai maksimum dari -x^2-2x+3
Misal p=-x^2-2x+3
mencari p_{\max} berarti p'=0
$\begin{array}{rl}-2x-2& =0\\ -2x& =2\\ x& =-1\end{array}$

$\begin{array}{rl}f(x{)}_{max}& ={}^2\log (-(-1{)}^2-2(-1)+3)\\ & ={}^2\log (-1+2+3)\\ & ={}^2\log 4\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 2}}}}\end{array}$

Jadi, nilai maksimum dari f(x)={^2\negmedspace\log}(x-1)+{^2\negmedspace\log}(-x-3) adalah 2.
JAWAB: C

No. 2

Jika f(x)=3-x^2 dan g(x)=-2x+4, maka nilai minimum fungsi \left(f\circ g\right)(x) adalah

1. 6
2. 5
3. 4

4. 3
5. 2

$\begin{array}{rl}(f\circ g)(x)& =f(g(x))\\ & =f(-2x+4)\\ & =3-(-2x+4{)}^2\end{array}$

$\begin{array}{rl}{(f\circ g)}^{\prime }(x)& =0\\ -2(-2x+4)(-2)& =0\\ -8x+16& =0\\ 8x& =16\\ x& =2\end{array}$

$\begin{array}{rl}(f\circ g)(2)& =3-(-2(2)+4{)}^2\\ & =3-(-4+4{)}^2\\ & =3-(0{)}^2\\ =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 3}}}}\end{array}$

Jadi, nilai minimum fungsi \left(f\circ g\right)(x) adalah 3.
JAWAB: D

No. 3

Jika {f(x) = ax^3 + x^2 + x + 4a} memotong sumbu y di titik (0,-4) maka nilai maksimum f(x) untuk 0 ≤ x ≤ 2 adalah

1. -3
2. -4
3. 5

4. 6
5. 9

SKMP September 2020

$\begin{array}{rl}4a& =-4\\ a& =-1\end{array}$

$\begin{array}{rl}f(x)& =-x^3+x^2+x-4\\ f^{\prime }(x)& =-3x^2+2x+1\end{array}$

f_{\max}\rightarrow f'=0
$\begin{array}{rl}-3x^2+2x+1& =0\\ 3x^2-2x-1& =0\\ (3x+1)(x-1)& =0\end{array}$
x=-\dfrac13 (TM) dan x=1.

$\begin{array}{rl}f(1)& =-1^3+1^2+1-4\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -3}}}}\end{array}$

Jadi, nilai maksimum f(x) untuk 0 ≤ x ≤ 2 adalah -3.
JAWAB: A