Exercise Zone : Kubus

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Balok tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

• Tipe 👉
• Standar
• SBMPTN
• HOTS

No. 1

Tentukan besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH yang mempunyai rusuk 8 cm!

Grup WhatsApp

Karena BG dan FH tidak berpotongan, kita buat garis yang sejajar dengan BG atau FH. Di sini kita buat garis yang sejajar dengan BG dan berpotongan dengan FH, didapat garis AH. Kemudian hubungkan titik A dan titik F, didapat segitiga AFH. Sudut antara BG dan FH sama dengan sudut antara AH dan FH. Karena segitiga AFH adalah segitiga sama sisi, sehingga masing-masing sudutnya sama dengan 60\degree.

Jadi, besar sudut antara diagonal BG dan FH adalah 60\degree.

No. 2

1. >\sqrt2 cm
2. 2\sqrt2 cm
3. 3\sqrt2 cm

4. 3\sqrt3 cm
5. 4\sqrt3 cm

Grup Facebook

AC=2\sqrt3\times\sqrt2=2\sqrt6
AG=2\sqrt3\times\sqrt3=6

Jarak titik C ke AG adalah CP.
\(\eqalign{ CP&=\dfrac{AC\cdot CG}{AG}\\[4pt] &=\dfrac{2\sqrt6\cdot2\sqrt3}6\\[4pt] &=\dfrac{2\sqrt2\color{red}\cancel{\sqrt3}\cdot\cancel{2}\cancel{\sqrt3}}{\color{red}\cancel{6}}\\[4pt] &=2\sqrt2 }\)

Jadi, jarak titik C ke garis AG adalah 2\sqrt2 cm.
JAWAB: B

No. 3

Pada kubus ABCD.EFGH, jika \theta adalah sudut antara diagonal AG dan diagonal EG, maka \sin\theta= ....

1. \dfrac12
2. \dfrac12\sqrt3
3. \dfrac13\sqrt3

4. \sqrt3
5. \dfrac12\sqrt2

GANESHA OPERATION

Misal panjang rusuknya adalah a.

\(\begin{aligned} \sin\theta&=\dfrac{AE}{AG}\\ &=\dfrac{a}{a\sqrt3}\\ &=\dfrac13\sqrt3 \end{aligned}\)

Jadi, \sin\theta=\dfrac13\sqrt3.

No. 4

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut merupakan titik tengah rusuk EH, BF, dan CG. Jarak titik P ke garis QR adalah ... cm.

1. 6\sqrt5
2. 6\sqrt6
3. 6\sqrt7

4. 12\sqrt5
5. 12\sqrt6

PJ=12=6\cdot2
JI=6=6\cdot1

\(\begin{aligned} PI&=\sqrt{PJ^2+JI^2}\\ &=6\sqrt{2^2+1^2}\\ &=6\sqrt{4+1}\\ &=\boxed{\boxed{6\sqrt5}} \end{aligned}\)

Jadi, jarak titik P ke garis QR adalah 6\sqrt5 cm.
JAWAB: A

No. 5

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. P terletak di tengah garis EH dan Q pada garis CG dengan {CQ:QG=1:3}. Jarak titik P ke titik Q adalah

1. 2\sqrt{29} cm
2. 5\sqrt{29} cm
3. 8\sqrt{29} cm

4. 4\sqrt{30} cm
5. 8\sqrt{30} cm

Grup Telegram

PH=\dfrac12EH=\dfrac12(8)=4

GQ=\dfrac34GC=\dfrac34(8)=6

\(\begin{aligned} PQ&=\sqrt{PH^2+HG^2+GQ^2}\\ &=\sqrt{4^2+8^2+6^2}\\ &=\sqrt{16+64+36}\\ &=\sqrt{116}\\ &=\boxed{\boxed{2\sqrt{29}}} \end{aligned}\)

Jadi, jrak titik P ke titik Q adalah 2\sqrt{29} cm.
JAWAB: A

No. 6

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik E ke bidang BDG.

Grup Telegram

CARA BIASA

AC=8\sqrt2
EC=8\sqrt3

\(\eqalign{ JC&=\dfrac12AC\\ &=\dfrac12\left(8\sqrt2\right)\\ &=4\sqrt2 }\)

\(\eqalign{ JG&=\sqrt{JC^2+CG^2}\\ &=\sqrt{\left(4\sqrt2\right)^2+8^2}\\ &=\sqrt{32+64}\\ &=\sqrt{96}\\ &=4\sqrt6 }\)

\(\eqalign{ CI&=\dfrac{JC\cdot CG}{JG}\\ &=\dfrac{\cancel{4}\sqrt{\cancel{2}}\cdot 8}{\cancel{4}\sqrt{\cancelto{\color{red}3}{6}}}\\ &=\dfrac8{\sqrt3}\\ &=\dfrac83\sqrt3 }\)

\(\eqalign{ EI&=EC-CI\\ &=8\sqrt3-\dfrac83\sqrt3\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{16}3\sqrt3}} }\)

CARA CEPAT

\(\eqalign{ EI&=\dfrac23a\sqrt3\\ &=\dfrac23(8)\sqrt3\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{16}3\sqrt3}} }\)

Jadi, jarak titik E ke bidang BDG.

No. 7

Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm. tentukan jarak dari E ke BDHF.

Grup Telegram

Jarak E ke BDHF adalah EO.

\(\eqalign{ EO&=\dfrac12EG\\ &=\dfrac12\left(6\sqrt2\right)\\ &=\boxed{\boxed{3\sqrt2}} }\)

Jadi, jarak dari E ke BDHF adalah 3\sqrt2.

No. 8

Sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2\sqrt2 cm. Titik P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah EF dan EH. Jarak titik E ke bidang APQ adalah ....

SKB CPNS MATEMATIKA 2020

Misal R adalah titik tengah PQ.

EG=2\sqrt2\cdot\sqrt2=4

ER=\dfrac14EG=\dfrac14(4)=1

\(\eqalign{ AR&=\sqrt{AE^2+ER^2}\\ &=\sqrt{\left(2\sqrt2\right)^2+1^2}\\ &=\sqrt{8+1}\\ &=\sqrt9\\ &=3 }\)

\(\eqalign{ ES&=\dfrac{AE\cdot ER}{AR}\\ &=\dfrac{2\sqrt2\cdot1}3\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac23\sqrt2}} }\)

Jadi, arak titik E ke bidang APQ adalah \dfrac23\sqrt2.