Exercise Zone : Turunan (Derivative)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Turunan tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Dengan menggunakan definisi turunan suatu fungsi, tentukan turunan pertama dari fungsi berikut.
f(x)=\dfrac{-3}{x^2+1}

dari Dyah Mesha

$\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(x)& ={\displaystyle \underset{h\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}\\ & ={\displaystyle \underset{h\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{-3}{(x+h{)}^2+1}}-{\displaystyle \frac{-3}{x^2+1}}}{h}}}\\ & ={\displaystyle \underset{h\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{-3}{x^2+2xh+h^2+1}}+{\displaystyle \frac{3}{x^2+1}}}{h}}}\\ & ={\displaystyle \underset{h\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{-3(x^2+1)+3(x^2+2xh+h^2+1)}{(x^2+2xh+h^2+1)(x^2+1)}}}{h}}}\\ & ={\displaystyle \underset{h\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{-3x^2-3+3x^2+6xh+3h^2+3}{h(x^2+2xh+h^2+1)(x^2+1)}}}\\ & ={\displaystyle \underset{h\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{6xh+3h^2}{h(x^2+2xh+h^2+1)(x^2+1)}}}\\ & ={\displaystyle \underset{h\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{6x+3h}{(x^2+2xh+h^2+1)(x^2+1)}}}\\ & ={\displaystyle \frac{6x+3(0)}{(x^2+2x(0)+(0{)}^2+1)(x^2+1)}}\\ & ={\displaystyle \frac{6x}{(x^2+1)(x^2+1)}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{6x}{{(x^2+1)}^2}}}}}}\end{array}$

Jadi, turunan pertama dari f(x)=\dfrac{-3}{x^2+1} adalah \dfrac{6x}{\left(x^2+1\right)^2}.

No. 2

Diketahui fungsi f dan g dengan {f(x)=x^2-2x+1} dan {g'(x)=\sqrt{10-x^2}} dengan g' menyatakan turunan pertama fungsi g(x). Nilai turunan pertama fungsi \left(g\circ f\right)(x) untuk {x=0} adalah ....

GANESHA OPERATION

f'(x)=2x-2

$\begin{array}{rl}{(g\circ f)}^{\prime }(x)& =f^{\prime }(x)\cdot g^{\prime }(f(x))\\ {(g\circ f)}^{\prime }(0)& =f^{\prime }(0)\cdot g^{\prime }(f(0))\\ & =[2(0)-2]\cdot g^{\prime }(0^2-2(0)+1)\\ & =(-2)\cdot g^{\prime }(1)\\ & =(-2)\sqrt{10-1^2}\\ & =-2\sqrt{9}\\ & =-2\cdot 3\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -6}}}}\end{array}$

Jadi, nilai turunan pertama fungsi \left(g\circ f\right)(x) untuk {x=0} adalah -6.

No. 3

Jika diketahui {f(x)=\dfrac{\left(x^6-1\right)\left(x^8+1\right)}{x^{10}}} dan f'(x) menyatakan turunan pertama f(x) maka nilai f'(1) adalah

1. 8
2. 9
   
3. 10
   

4. 11
5. 12
   

Brainly.co.id

$\begin{array}{rl}f(x)& ={\displaystyle \frac{(x^6-1)(x^8+1)}{x^{10}}}\\ & ={\displaystyle \frac{x^{14}+x^6-x^8-1}{x^{10}}}\\ & =x^4+x^{-4}-x^{-2}-x^{-10}\\ f^{\prime }(x)& =4x^3-4x^{-5}+2x^{-3}+10x^{-11}\\ f^{\prime }(1)& =4(1{)}^3-4(1{)}^{-5}+2(1{)}^{-3}+10(1{)}^{-11}\\ & =4-4+2+10\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 12}}}}\end{array}$

Jadi, f'(1)=12.
JAWAB: E

No. 4

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=\left(x^2+2x\right)+\left(x^2-5x\right)}

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(x)& =(2x+2)+(2x-5)\\ & =2x+2+2x-5\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 4x-3}}}}\end{array}$

Jadi, turunan dari{f(x)=\left(x^2+2x\right)+\left(x^2-5x\right)} adalah {4x-3}.

No. 5

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=x^4+\dfrac56x^2+2x+6}

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(x)& =4x^3+{\displaystyle \frac{5}{6}}\cdot 2x+2\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle x^3+{\displaystyle \frac{5}{3}}x+2}}}}\end{array}$

Jadi, turunan dari {f(x)=x^4+\dfrac56x^2+2x+6} adalah {x^3+\dfrac53x+2}.

No. 6

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}}-\dfrac45x^4}

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}f(x)& =\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}}-{\displaystyle \frac{4}{5}}{x}^4\\ & =x^{\frac{1}{2}}+\sqrt{x^{\frac{1}{2}}}-{\displaystyle \frac{4}{5}}{x}^4\\ & =x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{\frac{1}{2}}{2}}-{\displaystyle \frac{4}{5}}{x}^4\\ & =x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}-{\displaystyle \frac{4}{5}}{x}^4\\ f^{\prime }(x)& ={\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^{-\frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}{x}^{-\frac{3}{4}}-{\displaystyle \frac{4}{5}}\cdot 4x^3\\ & ={\displaystyle \frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}}+{\displaystyle \frac{1}{4x^{\frac{3}{4}}}}-{\displaystyle \frac{16}{5}}{x}^3\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}}}+{\displaystyle \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}}-{\displaystyle \frac{16}{5}}{x}^3}}}}\end{array}$

Jadi, turunan dari {f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}}-\dfrac45x^4} adalah {\dfrac1{2\sqrt{x}}+\dfrac1{4\sqrt[4]{x^3}}-\dfrac{16}5x^3}.

No. 7

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=(3x+2)(x-1)}

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}u& =3x+2\\ u^{\prime }& =3\end{array}$

$\begin{array}{rl}v& =x-1\\ v^{\prime }& =1\end{array}$

$\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(x)& =u^{\prime }v+v^{\prime }u\\ & =3(x-1)+1(3x+2)\\ & =3x-3+3x+2\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 6x-1}}}}\end{array}$

Jadi, turunan dari {f(x)=(3x+2)(x-1)} adalah {6x-1}.

No. 8

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=\left(x^4-2x^2+4x\right)\left(3x^2-9x-5\right)}

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}u& =x^4-2x^2+4x\\ u^{\prime }& =4x^3-4x+4\end{array}$

$\begin{array}{rl}v& =3x^2-9x-5\\ v^{\prime }& =6x-9\end{array}$

$\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(x)& =u^{\prime }v+v^{\prime }u\\ & =(4x^3-4x+4)(3x^2-9x-5)+(6x-9)(x^4-2x^2+4x)\\ & =12x^5-36x^4-20x^3-12x^3+36x^2+20x+12x^2-36x-20+6x^5-12x^3+24x^2\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 18x^5-36x^4-44x^3+72x^2-36x-20}}}}\end{array}$

Jadi, turunan dari {f(x)=\left(x^4-2x^2+4x\right)\left(3x^2-9x-5\right)} adalah {18x^5-36x^4-44x^3+72x^2-36x-20}.

No. 9

Tentukan turunan fungsi berikut:
4x^3+7xy^2=2y^3

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}4x^3+7x{y}^2& =2y^3\\ d\left(4x^3\right)+d\left(7x{y}^2\right)& =d\left(2y^3\right)\\ 12x^2+7y^2+14xy{y}^{\prime }& =6y^2{y}^{\prime }\\ 12x^2+7y^2& =6y^2{y}^{\prime }-14xy{y}^{\prime }\\ 12x^2+7y^2& =(6y^2-14xy)y^{\prime }\\ y^{\prime }& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{12x^2+7y^2}{6y^2-14xy}}}}}}\end{array}$

Jadi, turunannya adalah y'=\dfrac{12x^2+7y^2}{6y^2-14xy}.

No. 10

Jika {f'(0) = 2}, {f'(1) = 4}, tentukan nilai a dan b dengan fungsi berikut
{f(x)=ax^2+bx+c}

1. 1 dan 2
2. 2 dan 1
3. -2 dan 1

4. -2 dan 2
5. 2 dan 2

Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)

f'(x)=2ax+b

$\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(0)& =2\\ 2a(0)+b& =2\\ b& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 2}}}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}{f}^{\prime }(1)& =4\\ 2a(1)+2& =4\\ 2a& =2\\ a& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 1}}}}\end{array}$

Jadi, 1 dan 2.
JAWAB: A