Exercise Zone : Turunan (Derivative)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Turunan tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Dengan menggunakan definisi turunan suatu fungsi, tentukan turunan pertama dari fungsi berikut.
f(x)=\dfrac{-3}{x^2+1}

dari Dyah Mesha

\(\begin{aligned} f'(x)&=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}h\\[8pt] &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{\dfrac{-3}{(x+h)^2+1}-\dfrac{-3}{x^2+1}}h\\[8pt] &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{\dfrac{-3}{x^2+2xh+h^2+1}+\dfrac3{x^2+1}}h\\[8pt] &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{\dfrac{-3\left(x^2+1\right)+3\left(x^2+2xh+h^2+1\right)}{\left(x^2+2xh+h^2+1\right)\left(x^2+1\right)}}h\\[8pt] &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{-3x^2-3+3x^2+6xh+3h^2+3}{h\left(x^2+2xh+h^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\\[8pt] &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{6xh+3h^2}{h\left(x^2+2xh+h^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\\[8pt] &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{6x+3h}{\left(x^2+2xh+h^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\\[8pt] &=\dfrac{6x+3(0)}{\left(x^2+2x(0)+(0)^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\\[8pt] &=\dfrac{6x}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{6x}{\left(x^2+1\right)^2}}} \end{aligned}\)

Jadi, turunan pertama dari f(x)=\dfrac{-3}{x^2+1} adalah \dfrac{6x}{\left(x^2+1\right)^2}.

No. 2

Diketahui fungsi f dan g dengan {f(x)=x^2-2x+1} dan {g'(x)=\sqrt{10-x^2}} dengan g' menyatakan turunan pertama fungsi g(x). Nilai turunan pertama fungsi \left(g\circ f\right)(x) untuk {x=0} adalah ....

GANESHA OPERATION

f'(x)=2x-2

\(\begin{aligned} \left(g\circ f\right)'(x)&=f'(x)\cdot g'\left(f(x)\right)\\ \left(g\circ f\right)'(0)&=f'(0)\cdot g'\left(f(0)\right)\\ &=\left[2(0)-2\right]\cdot g'\left(0^2-2(0)+1\right)\\ &=(-2)\cdot g'(1)\\ &=(-2)\sqrt{10-1^2}\\ &=-2\sqrt9\\ &=-2\cdot3\\ &=\boxed{\boxed{-6}} \end{aligned}\)

Jadi, nilai turunan pertama fungsi \left(g\circ f\right)(x) untuk {x=0} adalah -6.

No. 3

Jika diketahui {f(x)=\dfrac{\left(x^6-1\right)\left(x^8+1\right)}{x^{10}}} dan f'(x) menyatakan turunan pertama f(x) maka nilai f'(1) adalah

1. 8
2. 9
   
3. 10
   

4. 11
5. 12
   

Brainly.co.id

\(\begin{aligned} f(x)&=\dfrac{\left(x^6-1\right)\left(x^8+1\right)}{x^{10}}\\[8pt] &=\dfrac{x^{14}+x^6-x^8-1}{x^{10}}\\[8pt] &=x^4+x^{-4}-x^{-2}-x^{-10}\\ f'(x)&=4x^3-4x^{-5}+2x^{-3}+10x^{-11}\\ f'(1)&=4(1)^3-4(1)^{-5}+2(1)^{-3}+10(1)^{-11}\\ &=4-4+2+10\\ &=\boxed{\boxed{12}} \end{aligned}\)

Jadi, f'(1)=12.
JAWAB: E

No. 4

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=\left(x^2+2x\right)+\left(x^2-5x\right)}

Grup Telegram

\(\begin{aligned} f'(x)&=\left(2x+2\right)+(2x-5)\\ &=2x+2+2x-5\\ &=\boxed{\boxed{4x-3}} \end{aligned}\)

Jadi, turunan dari{f(x)=\left(x^2+2x\right)+\left(x^2-5x\right)} adalah {4x-3}.

No. 5

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=x^4+\dfrac56x^2+2x+6}

Grup Telegram

\(\begin{aligned} f'(x)&=4x^3+\dfrac56\cdot2x+2\\ &=\boxed{\boxed{x^3+\dfrac53x+2}} \end{aligned}\)

Jadi, turunan dari {f(x)=x^4+\dfrac56x^2+2x+6} adalah {x^3+\dfrac53x+2}.

No. 6

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}}-\dfrac45x^4}

Grup Telegram

\(\begin{aligned} f(x)&=\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}}-\dfrac45x^4\\[8pt] &=x^{\frac12}+\sqrt{x^{\frac12}}-\dfrac45x^4\\[8pt] &=x^{\frac12}+x^{\frac{\frac12}2}-\dfrac45x^4\\[8pt] &=x^{\frac12}+x^{\frac14}-\dfrac45x^4\\[8pt] f'(x)&=\dfrac12x^{-\frac12}+\dfrac14x^{-\frac34}-\dfrac45\cdot4x^3\\[8pt] &=\dfrac1{2x^{\frac12}}+\dfrac1{4x^{\frac34}}-\dfrac{16}5x^3\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac1{2\sqrt{x}}+\dfrac1{4\sqrt[4]{x^3}}-\dfrac{16}5x^3}} \end{aligned}\)

Jadi, turunan dari {f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{\sqrt{x}}-\dfrac45x^4} adalah {\dfrac1{2\sqrt{x}}+\dfrac1{4\sqrt[4]{x^3}}-\dfrac{16}5x^3}.

No. 7

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=(3x+2)(x-1)}

Grup Telegram

\(\begin{aligned} u&=3x+2\\ u'&=3 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} v&=x-1\\ v'&=1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} f'(x)&=u'v+v'u\\ &=3(x-1)+1(3x+2)\\ &=3x-3+3x+2\\ &=\boxed{\boxed{6x-1}} \end{aligned}\)

Jadi, turunan dari {f(x)=(3x+2)(x-1)} adalah {6x-1}.

No. 8

Dengan memanfaatkan sifat-sifat turunan fungsi, tentukan turunan dari fungsi berikut.
{f(x)=\left(x^4-2x^2+4x\right)\left(3x^2-9x-5\right)}

Grup Telegram

\(\begin{aligned} u&=x^4-2x^2+4x\\ u'&=4x^3-4x+4 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} v&=3x^2-9x-5\\ v'&=6x-9 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} f'(x)&=u'v+v'u\\ &=\left(4x^3-4x+4\right)\left(3x^2-9x-5\right)+(6x-9)\left(x^4-2x^2+4x\right)\\ &=12x^5-36x^4-20x^3-12x^3+36x^2+20x+12x^2-36x-20+6x^5-12x^3+24x^2\\ &=\boxed{\boxed{18x^5-36x^4-44x^3+72x^2-36x-20}} \end{aligned}\)

Jadi, turunan dari {f(x)=\left(x^4-2x^2+4x\right)\left(3x^2-9x-5\right)} adalah {18x^5-36x^4-44x^3+72x^2-36x-20}.

No. 9

Tentukan turunan fungsi berikut:
4x^3+7xy^2=2y^3

Grup Telegram

\(\eqalign{ 4x^3+7xy^2&=2y^3\\ d\left(4x^3\right)+d\left(7xy^2\right)&=d\left(2y^3\right)\\ 12x^2+7y^2+14xy\ y'&=6y^2\ y'\\ 12x^2+7y^2&=6y^2\ y'-14xy\ y'\\ 12x^2+7y^2&=\left(6y^2-14xy\right)y'\\ y'&=\boxed{\boxed{\dfrac{12x^2+7y^2}{6y^2-14xy}}} }\)

Jadi, turunannya adalah y'=\dfrac{12x^2+7y^2}{6y^2-14xy}.

No. 10

Jika {f'(0) = 2}, {f'(1) = 4}, tentukan nilai a dan b dengan fungsi berikut
{f(x)=ax^2+bx+c}

1. 1 dan 2
2. 2 dan 1
3. -2 dan 1

4. -2 dan 2
5. 2 dan 2

Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)

f'(x)=2ax+b

\(\eqalign{ f'(0)&=2\\ 2a(0)+b&=2\\ b&=\boxed{\boxed{2}} }\)

\(\eqalign{ f'(1)&=4\\ 2a(1)+2&=4\\ 2a&=2\\ a&=\boxed{\boxed{1}} }\)

Jadi, 1 dan 2.
JAWAB: A