HOTS Zone : Turunan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai . Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diketahui f(x)=(2x+1)^2. Turunan pertama dari f^2(x) adalah

1. 2(2x+1)
2. 2(2x+1)^2
3. 4(2x+1)^3

4. 8(2x+1)^3
5. 4(2x+1)^2

SKB CPNS MATEMATIKA 2020

$$\begin{array}{rl}f(x)& =(2x+1{)}^2\\ f^2(x)& ={((2x+1{)}^2)}^2\\ & =(2x+1{)}^4\\ {(f^2(x))}^{\prime }& =4(2x+1{)}^3\cdot 2\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 8(2x+1{)}^3}}}}\end{array}$$

Jadi, turunan pertama dari f^2(x) adalah 8(2x+1)^3. JAWAB: D

No.

Sebuah persegi dengan sisi x memiliki luas f(x). Nilai f'(6) adalah ...

1. 36
2. 12
3. 10

4. 8
5. 6

Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)

$$\begin{array}{rl}L& =x^2\\ f(x)& =x^2\\ f^{\prime }(x)& =2x\\ f^{\prime }(6)& =2(6)\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 12}}}}\end{array}$$

Jadi, f'(6)=12. JAWAB: B

No.

Nilai dari f'(1) dari {f(x)=\dfrac4{x-3}-\dfrac6x} adalah ....

1. 2
2. 4
3. 5

4. 10
5. 12

Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)

$$\begin{array}{rl}f(x)& ={\displaystyle \frac{4}{x-3}}-{\displaystyle \frac{6}{x}}\\ & =4(x-3{)}^{-1}-6x^{-1}\\ f^{\prime }(x)& =-4(x-3{)}^{-2}+6x^{-2}\\ & =-{\displaystyle \frac{4}{(x-3{)}^2}}+{\displaystyle \frac{6}{x^2}}\\ f^{\prime }(1)& =-{\displaystyle \frac{4}{(1-3{)}^2}}+{\displaystyle \frac{6}{1^2}}\\ & =-{\displaystyle \frac{4}{(-2{)}^2}}+{\displaystyle \frac{6}{1}}\\ & =-{\displaystyle \frac{4}{4}}+6\\ & =-1+6\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 5}}}}\end{array}$$

Jadi, f'(1)=5. JAWAB: C

No.

y=\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}
\dfrac{dy}{dx}= ....

1. \sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\cdots}}}
2. \dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}}
3. \dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}}

4. \dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}-1}
5. \dfrac{\sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\cdots}}}}{\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}}

Telegram

$$\begin{array}{rl}y& =\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots }}}\\ y& =\sqrt{\sin x+y}\\ y^2& =\sin x+y\\ y^2-y& =\sin x\\ d(y^2-y)& =d(\sin x)\\ (2y-1)dy& =\cos xdx\\ {\displaystyle \frac{dy}{dx}}& ={\displaystyle \frac{\cos x}{2y-1}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots }}}-1}}}}}}\end{array}$$

Jadi, \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}-1}. JAWAB: D