HOTS Zone : Turunan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai . Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diketahui f(x)=(2x+1)^2. Turunan pertama dari f^2(x) adalah

1. 2(2x+1)
2. 2(2x+1)^2
3. 4(2x+1)^3

4. 8(2x+1)^3
5. 4(2x+1)^2

SKB CPNS MATEMATIKA 2020

\begin{aligned} f(x)&=(2x+1)^2\\ f^2(x)&=\left((2x+1)^2\right)^2\\ &=(2x+1)^4\\ \left(f^2(x)\right)'&=4(2x+1)^3\cdot2\\ &=\boxed{\boxed{8(2x+1)^3}} \end{aligned}

Jadi, turunan pertama dari f^2(x) adalah 8(2x+1)^3. JAWAB: D

No.

Sebuah persegi dengan sisi x memiliki luas f(x). Nilai f'(6) adalah ...

1. 36
2. 12
3. 10

4. 8
5. 6

Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)

\begin{aligned} L&=x^2\\ f(x)&=x^2\\ f'(x)&=2x\\ f'(6)&=2(6)\\ &=\boxed{\boxed{12}} \end{aligned}

Jadi, f'(6)=12. JAWAB: B

No.

Nilai dari f'(1) dari {f(x)=\dfrac4{x-3}-\dfrac6x} adalah ....

1. 2
2. 4
3. 5

4. 10
5. 12

Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)

\begin{aligned} f(x)&=\dfrac4{x-3}-\dfrac6x\\ &=4(x-3)^{-1}-6x^{-1}\\ f'(x)&=-4(x-3)^{-2}+6x^{-2}\\ &=-\dfrac4{(x-3)^2}+\dfrac6{x^2}\\ f'(1)&=-\dfrac4{(1-3)^2}+\dfrac6{1^2}\\ &=-\dfrac4{(-2)^2}+\dfrac61\\ &=-\dfrac44+6\\ &=-1+6\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned}

Jadi, f'(1)=5. JAWAB: C

No.

y=\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}
\dfrac{dy}{dx}= ....

1. \sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\cdots}}}
2. \dfrac{\cos x}{\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}}
3. \dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}}

4. \dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}-1}
5. \dfrac{\sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\sqrt{\cos x+\cdots}}}}{\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}}

Telegram

\begin{aligned} y&=\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}\\ y&=\sqrt{\sin x+y}\\ y^2&=\sin x+y\\ y^2-y&=\sin x\\ d\left(y^2-y\right)&=d\left(\sin x\right)\\ (2y-1)\ dy&=\cos x\ dx\\ \dfrac{dy}{dx}&=\dfrac{\cos x}{2y-1}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}-1}}} \end{aligned}

Jadi, \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\cos x}{2\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\sqrt{\sin x+\cdots}}}-1}. JAWAB: D