Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai
Trigonometri . Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup
Telegram ,
Signal ,
Discord , atau
WhatsApp .
No. Sebuah tangga disandarkan pada tembol rumah dengan membentuk sudut
60\degree terhadap tanah. Jarak antara ujung tangga dan permukaan tanah adalah
2\sqrt3 m. Panjang tangga tersebut adalah .....
Alternatif Penyelesaian \begin{aligned}
\sin60\degree&=\dfrac{2\sqrt3}x\\[8pt]
\dfrac12\sqrt3&=\dfrac{2\sqrt3}x\\[8pt]
x&=\dfrac{2\sqrt3}{\dfrac12\sqrt3}\\
&=\boxed{\boxed{4}}
\end{aligned} No. Jika
x-y=\dfrac12\pi maka
\tan x adalah....
\dfrac{1+\tan y^2}{y} -\dfrac{1-y^2}{\tan y}
\dfrac{\tan(1-y)}{(1+y)^2}
\dfrac{\tan y}{(1+y)^2} -\dfrac1{\tan y}
Alternatif Penyelesaian x=\dfrac12\pi+y \begin{aligned}
\tan x&=\tan\left(\dfrac12\pi+y\right)\\
&=-\cot y\\
&=-\dfrac1{\tan y}
\end{aligned}
No. Jika
\sin13\degree=a , maka nilai
{\cot257\degree+\csc257\degree=}
\dfrac{a-1}{\sqrt{a^2-1}} \dfrac{1-a}{\sqrt{a^2-1}}
\dfrac{a-1}{\sqrt{1-a^2}}
\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}} \dfrac{-a-1}{\sqrt{1-a^2}}
Alternatif Penyelesaian \begin{aligned}
\cot257\degree+\csc257\degree&=\cot\left(270\degree-13\degree\right)+\csc\left(270\degree-13\degree\right)\\
&=\tan13\degree-\sec13\degree\\
&=\dfrac{a}{\sqrt{1-a^2}}-\dfrac1{\sqrt{1-a^2}}\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac{a-1}{\sqrt{1-a^2}}}}
\end{aligned}
No. Diketahui
\cos\alpha = \dfrac{a}{2b} , dengan
\alpha sudut lancip dan
b\neq0 . Nilai dari
\tan\alpha=
\dfrac{2b}a \dfrac{\sqrt{a^2-4b^2}}{2a}
\dfrac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2a}
\dfrac{\sqrt{a^2-4b^2}}a \dfrac{\sqrt{4b^2-a^2}}a
Alternatif Penyelesaian \cos\alpha = \dfrac{a}{2b}=\dfrac{sa}{mi}
sa=a ,
mi=2b
\begin{aligned}
de&=\sqrt{(2b)^2-a^2}\\
&=\sqrt{4b^2-a^2}
\end{aligned} \begin{aligned}
\tan\alpha&=\dfrac{de}{sa}\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac{\sqrt{4b^2-a^2}}a}}
\end{aligned}
No.
Jika
\theta sudut lancip dan
{\cos\theta=\dfrac35} , maka nilai dari
\dfrac{\sin\theta\tan\theta-1}{2\tan^2\theta} adalah
Alternatif Penyelesaian
\sin\theta=\dfrac45
\tan\theta=\dfrac43
\(\eqalign{
\dfrac{\sin\theta\tan\theta-1}{2\tan^2\theta}&=\dfrac{\left(\dfrac45\right)\left(\dfrac43\right)-1}{2\left(\dfrac43\right)^2}\\
&=\dfrac{\dfrac{16}{15}-1}{2\left(\dfrac{16}9\right)}\\
&=\dfrac{\dfrac1{15}}{\dfrac{32}9}\\
&=\dfrac1{15}\cdot\dfrac9{32}\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac3{160}}}
}\)
No.
6\cos x\sin4x= ...
Alternatif Penyelesaian
\(\eqalign{
6\cos x\sin4x&=3\left(2\sin4x\cos x\right)\\
&=3\left(\sin(4x+x)+\sin(4x-x)\right)\\
&=3\left(\sin5x+\sin3x\right)\\
&=\boxed{\boxed{3\sin5x+3\sin3x}}
}\)
No.
Diketahui
\sin \alpha=\dfrac45 ,
0 \lt \alpha \lt \dfrac{\pi}2 dan
\cos\beta =\dfrac{12}{13} ,
-\dfrac{\pi}2\lt\beta\lt0
Tentukan nilai
\sin (\alpha+\beta) dan
\sin (\alpha-\beta) .
Alternatif Penyelesaian
\alpha kuadran I dan
\beta kuadran II
\cos\alpha=\dfrac35 ,
\sin\beta=-\dfrac5{13}
\(\eqalign{
\sin (\alpha+\beta)&=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\\
&=\dfrac45\cdot\dfrac{12}{13}+\dfrac35\cdot\left(-\dfrac5{13}\right)\\
&=\dfrac{48}{65}-\dfrac{15}{65}\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac{33}{65}}}
}\)
\(\eqalign{
\sin (\alpha-\beta)&=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta\\
&=\dfrac45\cdot\dfrac{12}{13}-\dfrac35\cdot\left(-\dfrac5{13}\right)\\
&=\dfrac{48}{65}+\dfrac{15}{65}\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac{63}{65}}}
}\)
No.
Segitiga
ABC siku siku di
C jika panjang
{AC = 20} cm dan besar sudut
A = 60\degree tentukan panjang
BC !
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}\tan60\degree&=\dfrac{BC}{AC}\\\sqrt3&=\dfrac{BC}{20}\\BC&=\boxed{\boxed{20\sqrt3}}\end{aligned}
No.
Jika
\sin13\degree=a , maka nilai
\cot257\degree+\csc257\degree=
\dfrac{a-1}{\sqrt{a^2-1}}
\dfrac{1-a}{\sqrt{a^2-1}}
\dfrac{a-1}{\sqrt{1-a^2}}
\dfrac{1-a}{\sqrt{1-a^2}}
\dfrac{-a-1}{\sqrt{1-a^2}}
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
\cot257\degree+\csc257\degree&=\cot\left(270\degree-13\degree\right)+\csc\left(270\degree-13\degree\right)\\
&=\tan13\degree-\sec13\degree\\
&=\dfrac{a}{\sqrt{1-a^2}}-\dfrac1{\sqrt{1-a^2}}\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac{a-1}{\sqrt{1-a^2}}}}
\end{aligned}
No.
Diketahui
\cos\alpha = \dfrac{a}{2b} , dengan
\alpha sudut lancip dan
b\neq0 . Nilai dari
\tan\alpha=
\dfrac{2b}a
\dfrac{\sqrt{a^2-4b^2}}{2a}
\dfrac{\sqrt{4b^2-a^2}}{2a}
\dfrac{\sqrt{a^2-4b^2}}a
\dfrac{\sqrt{4b^2-a^2}}a
Alternatif Penyelesaian
\cos\alpha = \dfrac{a}{2b}=\dfrac{sa}{mi}
sa=a ,
mi=2b
\begin{aligned}
de&=\sqrt{(2b)^2-a^2}\\
&=\sqrt{4b^2-a^2}
\end{aligned} \begin{aligned}
\tan\alpha&=\dfrac{de}{sa}\\
&=\boxed{\boxed{\dfrac{\sqrt{4b^2-a^2}}a}}
\end{aligned}
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas