Exercise Zone : Laju Perubahan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Laju Perubahan. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diberikan {y=1+2\sin^2x} untuk {0\leq x\leq\pi} dan nilai x bertambah pada laju 0,2 rad/s. Laju perubahan y terhadap waktu saat {x=\dfrac13\pi} adalah

1. \dfrac12\sqrt3 rad/s
2. \dfrac13\sqrt3 rad/s
3. \dfrac15\sqrt3 rad/s

4. \dfrac16\sqrt3 rad/s
5. \dfrac17\sqrt3 rad/s

\begin{aligned} \dfrac{dx}{dt}&=0{,}2\\ &=\dfrac15\end{aligned}

\begin{aligned} y&=1+2\sin^2x\\ \dfrac{dy}{dx}&=4\sin x\cos x \end{aligned}

Laju perubahan y terhadap waktu adalah \dfrac{dy}{dt}
\begin{aligned} \dfrac{dy}{dt}&=\dfrac{dy}{dx}\cdot\dfrac{dx}{dt}\\[8pt] &=4\sin x\cos x\left(\dfrac15\right)\\[8pt] &=\dfrac45\sin x\cos x \end{aligned}

Saat {x=\dfrac13\pi},
\begin{aligned} \dfrac{dy}{dt}&=\dfrac45\sin\dfrac13\pi\cos\dfrac13\pi\\[8pt] &=\dfrac{\color{red}{\cancel{\color{black}{4}}}}5\left(\dfrac1{\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}}\sqrt3\right)\left(\dfrac1{\color{red}{\cancel{\color{black}{2}}}}\right)\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac15\sqrt3}} \end{aligned}

Jadi, laju perubahan y terhadap waktu saat {x=\dfrac13\pi} adalah \dfrac15\sqrt3 rad/s. JAWAB: C

No.

Laju perubahan fungsi {f(x)=\left(x^2-3\right)^2} pada x=2 adalah

1. 2
2. 5
3. 6

4. 8
5. 10

Bimbingan Belajar MASTER ILMI (MIL)

\(\eqalign{ f(x)&=\left(x^2-3\right)^2\\ f'(x)&=2\left(x^2-3\right)2x\\ &=4x\left(x^2-3\right)\\ f'(2)&=4(2)\left(2^2-3\right)\\ &=8(4-3)\\ &=8(1)\\ &=\boxed{\boxed{8}} }\)

Jadi, laju perubahan fungsi {f(x)=\left(x^2-3\right)^2} pada x=2 adalah 8. JAWAB: D

No.

Tentukan laju perubahan fungsi {f(x)=3x^2-4x} di {x=2}.

Grup Telegram

{f(x)=3x^2-4x} maka {f(x+h)=3(x+h)^2-4(x+h)} sehingga laju perubahannya:
\begin{aligned} f'(x)&=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{3(x+h)^2-4(x+h)-\left(3x^2-4x\right)}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{3\left(x^2+2xh+h^2\right)-4x-4h-3x^2+4x}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{3x^2+6xh+3h^2-4x-4h-3x^2+4x}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{6xh+3h^2-4h}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}\dfrac{h(6x+3h-4)}h\\ &=\displaystyle\lim_{h\to0}(6x+3h-4)\\ &=6x+3(0)-4\\ &=6x-4 \end{aligned}
Diperoleh {f'(x)=6x-4}. Dengan demikian:
\begin{aligned} f'(2)&=6(2)-4\\ &=12-4\\ &=8 \end{aligned}

Jadi, laju perubahan fungsi {f(x)=3x^2-4x} di {x=2} adalah 8.