Exercise Zone : Persamaan Garis Normal

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Garis Normal. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

---

No.

Persamaan garis normal pada kurva {f(x)=3\cos2x} yang berabsis \dfrac13\pi adalah

1. {\sqrt3x+18y+27+\dfrac13\sqrt3\pi=0}
2. {\sqrt3x+18y-27-\dfrac13\sqrt3\pi=0}
3. {\sqrt3x+18y+27-\dfrac13\sqrt3\pi=0}

4. {\sqrt3x+18y-27+\dfrac13\sqrt3\pi=0}
5. {\sqrt3x-18y-27-\dfrac13\sqrt3\pi=0}

\begin{aligned} y_1&=3\cos2\left(\dfrac13\pi\right)\\[8pt] &=3\cos\dfrac23\pi\\[8pt] &=3\left(-\dfrac12\right)\\[8pt] &=-\dfrac32 \end{aligned}

f'(x)=-6\sin2x

\begin{aligned} m&=-\dfrac1{f'(x_1)}\\[8pt] &=-\dfrac1{-6\sin2\left(\dfrac13\pi\right)}\\[8pt] &=\dfrac1{6\sin\dfrac23\pi}\\[15pt] &=\dfrac1{6\left(\dfrac12\sqrt3\right)}\\[15pt] &=\dfrac1{3\sqrt3}\\[8pt] &=\dfrac19\sqrt3 \end{aligned}

Persamaan garis normalnya,
\begin{aligned} y-y_1&=m\left(x-x_1\right)\\ y-\left(-\dfrac32\right)&=\dfrac19\sqrt3\left(x-\dfrac13\pi\right)\\ y+\dfrac32&=\dfrac19\sqrt3\left(x-\dfrac13\pi\right)\qquad&\color{red}{\times18}\\ 18y+27&=2\sqrt3\left(x-\dfrac13\pi\right)\\ 18y+27&=2\sqrt3x-\dfrac23\sqrt3\pi\\ 2\sqrt3x-18y-27-\dfrac23\sqrt3\pi&=0 \end{aligned}

Jadi, persamaan garis normalnya adalah {2\sqrt3x-18y-27-\dfrac23\sqrt3\pi=0}.

No.

Persamaan garis normal kurva fungsi f(x)=2+\sqrt{x} yang melalui titik (1,3) berbentuk

1. {x-2y+5=0}
2. {x-2y-5=0}
3. {2x-y+5=0}

4. {2x+y-5=0}
5. {2x+y+5=0}

Grup Telegram

\begin{aligned} f'(x)&=\dfrac1{2\sqrt{x}}\\ f'(1)&=\dfrac1{2\sqrt1}\\ &=\dfrac12 \end{aligned}

\begin{aligned} m&=\dfrac{-1}{f'(1)}\\ &=\dfrac{-1}{\dfrac12}\\ &=-2\end{aligned}

Persamaan garis normalnya,
\begin{aligned} y-y_1&=m(x-x_1)\\ y-3&=-2(x-1)\\ y-3&=2x+2\\ y&=2x+5\\ 2x-y+5&=0 \end{aligned}

Jadi, persamaan garis normalnya berbentuk 2x-y+5=0.

No.

Tentukan persamaan garis normal kurva y=\dfrac4x yang tegak lurus dengan garis {y=x+5}

Telegram

m_1=1

\begin{aligned} y&=\dfrac4x\\ &=4x^{-1}\\ y'&=-4x^{-2}\\ &=-\dfrac4{x^2}\\ 1&=-\dfrac4{x^2}\\ x^2&=-4 \end{aligned}
Karena x^2\geq0 maka tidak ada x yang memenuhi.

Jadi, tidak ada persamaan garis normal yang memenuhi.