Berapakah Nilai dari \displaystyle\lim_{x\to0^+}x^x?

Kita semua tahu bahwa 0 pangkat berapapun selain 0 hasilnya 0, atau bisa ditulis:

0^a=0, dengan a\neq0

dan bilangan berapapun selain 0 yang dipangkatkan 0 hasilnya 1, atau bisa ditulis:

a^0=1, dengan a\neq0

Lalu berapa nilai dari x^x jika x mendekati 0 dari kanan?

Untuk mengetahui nilainya, kita misalkan dahulu x^x dengan suatu variabel, contohnya y
$\eqalign{
y&=x^x\\
\ln y&=\ln x^x\\
&=x\ln x\\
&=\dfrac{\ln x}{\dfrac1x}\\
\displaystyle\lim_{x\to0^+}\ln y&=\displaystyle\lim_{x\to0^+}\dfrac{\ln x}{\dfrac1x}\\
&=\displaystyle\lim_{x\to0^+}\dfrac{\dfrac1x}{-\dfrac1{x^2}}&\qquad\text{L'hopital}\\
&=\displaystyle\lim_{x\to0^+}(-x)\\
&=0\\
\displaystyle\lim_{x\to0^+}y&=e^0\\
\displaystyle\lim_{x\to0^+}x^x&=1
}$

Jadi nilai \displaystyle\lim_{x\to0^+}x^x adalah 1.

Lalu, berapakah nilai dari \displaystyle\lim_{x\to0^-}x^x? Silahkan komentar di bawah jika kamu tahu jawabannya.