Berapakah Nilai dari \displaystyle\lim_{x\to0^+}x^x?

Kita semua tahu bahwa 0 pangkat berapapun selain 0 hasilnya 0, atau bisa ditulis:

0^a=0, dengan a\neq0

dan bilangan berapapun selain 0 yang dipangkatkan 0 hasilnya 1, atau bisa ditulis:

a^0=1, dengan a\neq0

Lalu berapa nilai dari x^x jika x mendekati 0 dari kanan?

Untuk mengetahui nilainya, kita misalkan dahulu x^x dengan suatu variabel, contohnya y
$\begin{array}{rl}y& =x^x\\ \ln y& =\ln x^x\\ & =x\ln x\\ & ={\displaystyle \frac{\ln x}{{\displaystyle \frac{1}{x}}}}\\ {\displaystyle \underset{x\to 0^{+}}{lim}\ln y}& ={\displaystyle \underset{x\to 0^{+}}{lim}{\displaystyle \frac{\ln x}{{\displaystyle \frac{1}{x}}}}}\\ & ={\displaystyle \underset{x\to 0^{+}}{lim}{\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{x}}}{-{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}}}& \text{L'hopital}\\ & ={\displaystyle \underset{x\to 0^{+}}{lim}(-x)}\\ & =0\\ {\displaystyle \underset{x\to 0^{+}}{lim}y}& =e^0\\ {\displaystyle \underset{x\to 0^{+}}{lim}{x}^x}& =1\end{array}$

Jadi nilai \displaystyle\lim_{x\to0^+}x^x adalah 1.

Lalu, berapakah nilai dari \displaystyle\lim_{x\to0^-}x^x? Silahkan komentar di bawah jika kamu tahu jawabannya.