Exercise Zone : Refleksi (Pencerminan) [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Refleksi (Pencerminan). Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Persamaan bayangan parabola $y=x^2-4x+8$ oleh pencerminan terhadap garis $y=-x$ adalah....

1. $x=-y^2-4y-8$
2. $x=-y^2+4y-8$
3. $x=-y^2-4y+8$

4. $x=y^2-4y-8$
5. $x=y^2+4y+8$

Facebook

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Matriks refleksi oleh $y=-x$ adalah $\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ -1& 0\end{array}\right)$.

$\begin{array}{rl}\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{cc}0& -1\\ -1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}-y\\ -x\end{array}\right)\end{array}$
$x^{\prime }=-y\to y=-x^{\prime }$
$y^{\prime }=-x\to x=-y^{\prime }$
Substitusikan ke persamaan awal
$\begin{array}{rl}y& =x^2-4x+8\\ -x^{\prime }& ={(-y^{\prime })}^2-4(-y^{\prime })+8\\ -x^{\prime }& ={\left(y^{\prime }\right)}^2+4y^{\prime }+8\\ x^{\prime }& =-{\left(y^{\prime }\right)}^2-4y^{\prime }-8\\ x& =-y^2-4y-8\end{array}$

Jadi, persamaan bayangannya adalah $x=-y^2-4y-8$.
JAWAB: A

---

No.

Titik $P(a,b)$ dicerminkan terhadap garis $y=3$ menghasilkan bayangan titik $P^{\prime }(5,6)$, maka nilai $(a,b)$ adalah ....

1. $(5,0)$
2. $(0,5)$
3. $(1,6)$

4. $(6,1)$
5. $(6,5)$

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}\left(\begin{array}{c}5\\ 6\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{c}a\\ 2(3)-b\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}5\\ 6\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{c}a\\ 6-b\end{array}\right)\end{array}$

$5=a$

$\begin{array}{rl}6-b& =6\\ b& =0\end{array}$

Jadi, nilai $(a,b)$ adalah $(5,0)$.
JAWAB: A

---

No.

Persamaan bayangan hasil pencerminan dari persamaan $x^2+y^2-2x+3y-4=0$ yang dicerminkan terhadap $y=x+1$, adalah ....

1. $y^2+x^2-4y+5x+3=0$
2. $x^2+y^2-2y+3x-4=0$
3. $x^2+y^2+2y+3x-3=0$

4. $y^2+x^2+4y+5x+3=0$
5. $y^2-x^2-4y+5x+3=0$

SUMBER

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}y\\ x\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}-1\\ 1\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}y-1\\ x+1\end{array}\right)\end{array}$
$x^{\prime }=y-1\to y=x^{\prime }+1$
$y^{\prime }=x+1\to x=y^{\prime }-1$

Bayangannya,
$\begin{array}{rl}{x}^2+y^2-2x+3y-4& =0\\ (y-1{)}^2+(x+1{)}^2-2(y-1)+3(x+1)-4& =0\\ y^2-2y+1+x^2+2x+1-2y+2+3x+3-4& =0\\ y^2+x^2-4y+5x+3& =0\end{array}$

Jadi, persamaan bayangan hasil pencerminan dari persamaan $x^2+y^2-2x+3y-4=0$ yang dicerminkan terhadap $y=x+1$, adalah $y^2+x^2-4y+5x+3=0$.
JAWAB: A

---

No.

Diketahui titik bayangan adalah $L^{\prime }(-3,5)$ yang merupakan hasil dari refleksi $y=3$. Maka tentukan titik awal dari $L$!

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$x^{\prime }=-3$, $y^{\prime }=5$, $h=3$

$\begin{array}{rl}\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ 2h-y^{\prime }\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}-3\\ 2(3)-5\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}-3\\ 6-5\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}-3\\ 1\end{array}\right)\end{array}$

Jadi, $L(-3,1)$

---

No.

Bayangan titik $A(2,1)$ setelah dicerminkan terhadap garis $y=4$ adalah ....

1. $A^{\prime }(-2,7)$
2. $A^{\prime }(-2,-7)$

3. $A^{\prime }(2,7)$
4. $A^{\prime }(2,6)$

CoLearn

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}\left(\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\end{array}\right)& =\left(\begin{array}{c}2\\ 2(4)-1\end{array}\right)\\ & =\left(\begin{array}{c}2\\ 7\end{array}\right)\end{array}$

Jadi, bayangan titik $A(2,1)$ setelah dicerminkan terhadap garis $y=4$ adalah $A^{\prime }(2,7)$
JAWAB: C

---