Geometri : Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai geometri. Jika ada jawaban yang salah, mohon dikoreksi melalui komentar. Terima kasih.

Segiempat ABCD adalah trapesium dengan sisi sejajar BC dan AD serta AB tegak lurus AD. Diketahui bahwa BC=10, AD=15, AB=12. Titik E adalah titik potong garis AC dengan garis melalui D tegak lurus AD. Luas segitiga CDE adalah ....

1. 45
2. 60
   
3. 70
   

4. 90
5. 105
   

Sumber

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{DE}{15}}& ={\displaystyle \frac{12}{10}}\\ DE& =18\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}{L}_{CDE}& ={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 18\cdot (15-10)\\ & =45\end{array}$$

Jadi, Luas segitiga CDE adalah 45.
JAWAB: A

Agil menggambar lingkaran dan persegi dengan luas masing–masing L dan P. Keliling lingkaran tersebut adalah dua kali keliling persegi. maka luas lingkaran tersebut adalah

2. 
   
3. 
   

5. 
   

learncy

$$\begin{array}{rl}{K}_L& =2K_P\\ 2\pi r& =2\cdot 4s\\ r& ={\displaystyle \frac{4s}{\pi }}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}L& =\pi r^2\\ & =\pi {\left({\displaystyle \frac{4s}{\pi }}\right)}^2\\ & =\pi \left({\displaystyle \frac{16s^2}{{\pi }^2}}\right)\\ & ={\displaystyle \frac{16P}{\pi }}\end{array}$$

Jadi, luas lingkaran tersebut adalah \dfrac{16P}{\pi}.
JAWAB: A

---

No. 3

Jika {AB=4}, {AC=5}, {BD=8}, {CD=15}, dan AD adalah bilangan bulat positif, maka {AD=}

1. 8
2. 9
   
3. 10
   

4. 11
5. 12
   

Dari segitiga ABC,
$$\begin{array}{rcccl}8-4& <& AD& <& 8+4\\ 4& <& AD& <& 12\end{array}$$

Dari segitiga ACD,
$$\begin{array}{rcccl}15-5& <& AD& <& 15+5\\ 10& <& AD& <& 20\end{array}$$

Irisan kedua interval di atas adalah
10\lt AD\lt12
Karena AD bilangan bulat, maka AD=11.

Jadi, {AD=11}.
JAWAB: D

---

No. 4

Luas sebuah persegi sama dengan luas sebuah persegi panjang yang panjangnya 32 m dan lebar 18 m. Panjang sisi persegi adalah ... m.
SUMBER

$$\begin{array}{rl}{L}_{\text{persegi}}& =L_{\text{persegi panjang}}\\ s^2& =pl\\ s^2& =32\times 18\\ s^2& =576\\ s& =\sqrt{576}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 24}}}}\end{array}$$

Jadi, panjang sisi persegi adalah 24 m.

3