Nilai Suku Banyak

Suatu suku banyak f(x) dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi, yaitu:

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_1x+a_0

Nilai suatu suku banyak dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu cara substitusi dan cara skema.

Nilai suku banyak f(x) untuk x=k dapat diperoleh dengan cara mengganti x dengan k pada f(x), seperti berikut.

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_1x+a_0

Bentuk f(k) merupakan nilai fungsi untuk x=k.

Mencari nilai suku banyak f(x) untuk x=k dengan dengan cara skema (horner) adalah dengan cara meletak koefisien suku banyak f(x) secara berurutan (dimulai dari koefisien pangkat tertinggi dan seterusnya) pada sebuah skema, yang kemudian dilanjutkan dengan operasi perkalian dan penjumlah sampai kita mendapatkan nilainya. Misalnya diberikan suatu suku banyak berderajat 4 dinyatakan dalam bentuk seperti berikut

f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\cdots+a_1x+a_0

Jika dibuat ke dalam skema seperti berikut.

Catatan:
Masing-masing koefisien x disusun dalam urutan turun (perpangkatan x yang tidak ada ditulis 0).
Dalam tulisan ini, penulis tidak membahas secara detail mengenai langkah-langkah menentukan nilai suku banyak dengan cara skema.

Tentukan nilai setiap suku banyak berikut dengan cara substitusi.

1. x^3+7x^2-4x+3, untuk x=3
2. 2x^4-5x^2-7x+1, untuk x=-1
3. x^6-2x^3+x+10, untuk x=-4

1. Misalkan f(x)=x^3+7x^2-4x+3
   $\eqalign{
   f(3)&=x3+7x2−4x+3\\
   &=(3)3+7(3)2−4(3)+3\\
   &=27+63−12+3\\
   &=81
   }$
2. Misalkan f(x)=2x^4-5x^2-7x+1
   $\eqalign{
   f(-1)&=2(-1)^4-5(-1)^2-7(-1)+1\\
   &=2-5+7+1\\
   &=5
   }$
   
3. Misalkan f(x)=x^6-2x^3+x+10
   $\eqalign{
   f(-4)&=(-4)^6-2(-4)^3+(-4)+10\\
   &=4096+128-4+10\\
   &=4230
   }$
   

Jadi,

1. nilai suku banyak f(x) untuk x=3 adalah 81
2. nilai suku banyak f(x) untuk x=-1 adalah 5
3. nilai suku banyak f(x) untuk x=-4 adalah 4230

Tentukan nilai setiap suku banyak berikut dengan cara skema (horner).

1. x^3+2x^2+3x-5, untuk x=5
2. 2x^5-20x^2+18x-4, untuk x=-2

1. Misalkan f(x)=x^3+2x^2+3x-5, akan ditentukan nilai f(x) untuk x=5.
   aa
   
2. Misalkan p(x)=2x^5-20x^2+18x-4, akan ditentukan nilai p(x) untuk x=-2

Jadi,

1. nilai f(x) untuk x=5 adalah 185 atau f(5)=185.
2. nilai p(x) untuk x=-2 adalah 56 atau p(-2)=56.

Sumber : http://yan-fardian.blogspot.co.id/2018/03/nilai-suku-banyak.html