Exercise Zone : Suku Banyak (Polinom)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai suku banyak tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 1

Jika a dan b adalah bilangan bulat sedemikian sehingga {x^2-x-1} adalah faktor dari {ax^3+bx^2+1}, maka nilai b sama dengan....

1. -2
2. -1
3. 0

4. 1
5. 2

Grup Facebook

$\begin{array}{rl}a{x}^3+b{x}^2+1& =(x^2-x-1)(ax-1)\\ a{x}^3+b{x}^2+1& =a{x}^3-x^2-a{x}^2+x-ax+1\\ a{x}^3+b{x}^2+1& =a{x}^3+(-a-1)x^2+(1-a)x+1\end{array}$

$\begin{array}{rl}1-a& =0\\ a& =1\end{array}$

$\begin{array}{rl}b& =-a-1\\ & =-1-1\\ & =-2\end{array}$

Jadi, b=-2.

No. 2

Jika {f(x)=ax^3+bx^2+cx+3} dengan {f(-1)=0}, maka nilai suku banyak {R(x)=ax^3-bx^2+c+3} untuk {x=1} adalah ....

1. -6
2. -3

3. 0
4. 3

5. 6

f(x)=ax^3+bx^2+cx+3

$\begin{array}{rl}f(-1)& =0\\ a(-1{)}^3+b(-1{)}^2+c(-1)+3& =0\\ -a+b-c+3& =0\\ -a+b-c& =-3\\ a-b+c& =3\end{array}$

$\begin{array}{rl}R(x)& =a{x}^3-b{x}^2+c+3\\ R(1)& =a(1{)}^3-b(1{)}^2+c+3\\ & =a-b+c+3\\ & =3+3\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 6}}}}\end{array}$

Jadi, nilai R(x) untuk x=1 adalah 6.

No. 3

Diketahui suku banyak {p(x)=3x^4-2x^3+Ax^2+Bx-8}. Jika {p(2)=0} dan {p(1)=0}, maka nilai A+B= ....

1. -73
2. -19

3. -3
4. 7

5. 26

p(x)=3x^4-2x^3+Ax^2+Bx-8

$\begin{array}{rl}p(1)& =0\\ 3(1{)}^4-2(1{)}^3+A(1{)}^2+B(1)-8& =0\\ 3-2+A+B-8& =0\\ A+B-7& =0\\ A+B& =7\end{array}$

Jadi, A+B=7.

No. 4

Hitunglah nilai k dan m agar nilai-nilai dari polinomial {p(x)=2x^3+kx^2+mx-3} untuk {x=-1} dan {x=-3}, kedua-duanya bernilai nol.

p(x)=2x^3+kx^2+mx-3

$\begin{array}{rl}p(-1)& =0\\ 2(-1{)}^3+k(-1{)}^2+m(-1)-3& =0\\ -2+k-m-3& =0\\ k-m-5& =0\\ k-m& =5& (1)\end{array}$

$\begin{array}{rl}p(-3)& =0\\ 2(-3{)}^3+k(-3{)}^2+m(-3)-3& =0\\ -54+9k-3m-3& =0\\ 9k-3m-57& =0\\ 9k-3m& =57\\ 3k-m& =19& (2)\end{array}$

Eliminasi \color{red}{(1)} dan \color{red}{(2)}

$\begin{array}{rl}k-m& =5\\ 3k-m& =19& -\\ -2k& =-14\\ k& =7\end{array}$

Substitusikan nilai k ke persamaan (1)
$\begin{array}{rl}k-m& =5\\ 7-m& =5\\ m& =2\end{array}$

Jadi, k=7 dan m=2.

No. 5

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak
f(x)=x^4 + x^3 + 3x^2-2x-6 oleh (x^2 + 2 + 3)

$\begin{array}{rl}f(x)& =x^4+x^3+3x^2-2x-6\\ & =x^4+2x^3+3x^2-x^3-2x-6\\ & =x^2(x^2+2x+3)-x^3-2x^2-3x+2x^2+x-6\\ & =x^2(x^2+2x+3)-x(x^2+2x+3)+2x^2+4x+6-3x\\ & =x^2(x^2+2x+3)-x(x^2+2x+3)+2(x^2+2x+3)-3x\end{array}$

Jadi, hasil baginya adalah x^2-x+2 dan sisanya adalah -3x.

• 1
• 2