Exercise Zone : Suku Banyak (Polinom)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai suku banyak tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

• 1
• 2

No. 1

Jika a dan b adalah bilangan bulat sedemikian sehingga {x^2-x-1} adalah faktor dari {ax^3+bx^2+1}, maka nilai b sama dengan....

1. -2
2. -1
3. 0

4. 1
5. 2

Grup Facebook

\(\begin{aligned} ax^3+bx^2+1&=\left(x^2-x-1\right)(ax-1)\\ ax^3+bx^2+1&=ax^3-x^2-ax^2+x-ax+1\\ ax^3+bx^2+1&=ax^3+(-a-1)x^2+(1-a)x+1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 1-a&=0\\ a&=1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} b&=-a-1\\ &=-1-1\\ &=-2 \end{aligned}\)

Jadi, b=-2.

No. 2

Jika {f(x)=ax^3+bx^2+cx+3} dengan {f(-1)=0}, maka nilai suku banyak {R(x)=ax^3-bx^2+c+3} untuk {x=1} adalah ....

1. -6
2. -3

3. 0
4. 3

5. 6

f(x)=ax^3+bx^2+cx+3

\(\begin{aligned} f(-1)&=0\\ a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+3&=0\\ -a+b-c+3&=0\\ -a+b-c&=-3\\ a-b+c&=3 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} R(x)&=ax^3-bx^2+c+3\\ R(1)&=a(1)^3-b(1)^2+c+3\\ &=a-b+c+3\\ &=3+3\\ &=\boxed{\boxed{6}} \end{aligned}\)

Jadi, nilai R(x) untuk x=1 adalah 6.

No. 3

Diketahui suku banyak {p(x)=3x^4-2x^3+Ax^2+Bx-8}. Jika {p(2)=0} dan {p(1)=0}, maka nilai A+B= ....

1. -73
2. -19

3. -3
4. 7

5. 26

p(x)=3x^4-2x^3+Ax^2+Bx-8

\(\begin{aligned} p(1)&=0\\ 3(1)^4-2(1)^3+A(1)^2+B(1)-8&=0\\ 3-2+A+B-8&=0\\ A+B-7&=0\\ A+B&=7 \end{aligned}\)

Jadi, A+B=7.

No. 4

Hitunglah nilai k dan m agar nilai-nilai dari polinomial {p(x)=2x^3+kx^2+mx-3} untuk {x=-1} dan {x=-3}, kedua-duanya bernilai nol.

p(x)=2x^3+kx^2+mx-3

\(\begin{aligned} p(-1)&=0\\ 2(-1)^3+k(-1)^2+m(-1)-3&=0\\ -2+k-m-3&=0\\ k-m-5&=0\\ k-m&=5\qquad&\color{red}{(1)} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} p(-3)&=0\\ 2(-3)^3+k(-3)^2+m(-3)-3&=0\\ -54+9k-3m-3&=0\\ 9k-3m-57&=0\\ 9k-3m&=57\\ 3k-m&=19\qquad&\color{red}{(2)} \end{aligned}\)

Eliminasi \color{red}{(1)} dan \color{red}{(2)}

\(\begin{aligned} k-m&=5\\ 3k-m&=19&\qquad-\\\hline -2k&=-14\\ k&=7 \end{aligned}\)

Substitusikan nilai k ke persamaan (1)
\(\begin{aligned} k-m&=5\\ 7-m&=5\\ m&=2 \end{aligned}\)

Jadi, k=7 dan m=2.

No. 5

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak
f(x)=x^4 + x^3 + 3x^2-2x-6 oleh (x^2 + 2 + 3)

\(\begin{aligned} f(x)&=x^4 + x^3 + 3x^2-2x-6\\ &=x^4+2x^3+3x^2-x^3-2x-6\\ &=x^2\left(x^2+2x+3\right)-x^3-2x^2-3x+2x^2+x-6\\ &=x^2\left(x^2+2x+3\right)-x\left(x^2+2x+3\right)+2x^2+4x+6-3x\\ &=x^2\left(x^2+2x+3\right)-x\left(x^2+2x+3\right)+2\left(x^2+2x+3\right)-3x \end{aligned}\)

Jadi, hasil baginya adalah x^2-x+2 dan sisanya adalah -3x.

• 1
• 2