Nested Radical

Nested radical adalah suatu bentuk akar yang di dalamnya terdapat bentuk akar lain. Contoh, \sqrt{5+2\sqrt5}

MENYEDERHANAKAN NESTED RADICAL

\sqrt{a+b\pm2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}\pm\sqrt{b}

Sederhanakan bentuk akar berikut
\sqrt{3+2\sqrt2}

$\eqalign{
\sqrt{3+2\sqrt2}&=\sqrt{(2+1)+2\sqrt{2\cdot1}}\\
&=\sqrt2+\sqrt1\\
&=\sqrt2+1
}$

Jadi, \sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt2+1

\sqrt{a\pm\sqrt{a\pm\sqrt{a\pm\cdots}}}=\dfrac12\left(\pm1+\sqrt{1+4a}\right)

Jika a=b(b-1), maka
\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+\cdots}}}=b
\sqrt{a-\sqrt{a-\sqrt{a-\cdots}}}=b-1

Sederhanakan bentuk akar berikut
\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}

CARA 1

Misal x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}
$\eqalign{
x^2&=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}\\
x^2&=2+x\\
x^2-x-2&=0\\
(x+1)(x-2)&=0
}$
x=-1(TM) atau x=2

CARA 2

$\eqalign{
2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}&=\dfrac12\left(1+\sqrt{1+4(2)}\right)\\
&=\dfrac12\left(1+\sqrt9\right)\\
&=\dfrac12\left(1+3\right)\\
&=\dfrac12(4)\\
&=2
}$

CARA 3

2=2\cdot1
maka,
\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}=2

Jadi, \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}=2

\sqrt{1+a\sqrt{1+(a+1)\sqrt{1+(a+2)\sqrt{\cdots}}}}=a+1

\sqrt {ax+(n+a)^{2}+x{\sqrt {a(x+n)+(n+a)^{2}+(x+n){\sqrt {\mathrm {\cdots } }}}}}=x+n+a