Exercise Zone : Pertidaksamaan Eksponen

Berikut ini adalah kumpulan soal dan pembahasan mengenai pertidaksamaan eksponen tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

No. 1

Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 5^{2x}-5^{x+2}+5^3\gt5^{x+1} adalah....

1. 1\lt x\lt2
2. 5\lt x\lt25
3. x\lt-1 atau x\gt2
4. x\lt1 atau x\gt2
   

\(\eqalign{ 5^{2x}-5^{x+2}+5^3\gt5^{x+1}\\ 5^{2x}-5^x\cdot5^2+125&\gt5^x\cdot5\\ 5^{2x}-25\cdot5^x+125&\gt5\cdot5^x\\ 5^{2x}-25\cdot5^x+125-5\cdot5^x&\gt0\\ 5^{2x}-30\cdot5^x+125&\gt0 }\)
Misal 5^x=p
\(\eqalign{ p^2-30p+125&\gt0\\ (p-5)(p-25)&\gt0 }\)
pembuat nolnya,
p=5 dan p=25

\(\eqalign{ p\lt5\\ 5^x\lt5\\ x\lt1 }\)

\(\eqalign{ p\gt25\\ 5^x\gt5^2\\ x\gt2 }\)

Jadi, x\lt1 atau x\gt2
JAWAB: D

No. 2

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan {\left(\dfrac15\right)^{3x+2}\geq\left(\dfrac1{125}\right)^{2x-3}} adalah

1. \{x\vert x\geq11\}
2. \{x\vert x\leq11\}
3. \{x\vert x\geq5\}

4. \left\{x\vert x\geq\dfrac{11}3\right\}
5. \left\{x\vert x\leq\dfrac{11}3\right\}

Grup Telegram

\(\eqalign{ \left(\dfrac15\right)^{3x+2}&\geq\left(\dfrac1{125}\right)^{2x-3}\\ \left(\dfrac15\right)^{3x+2}&\geq\left(\left(\dfrac15\right)^3\right)^{2x-3}\\ \left(\dfrac15\right)^{3x+2}&\geq\left(\dfrac15\right)^{6x-9}\\ 3x+2&\leq6x-9\\ 3x-6x&\leq-9-2\\ -3x&\leq-11\\ x&\geq\dfrac{-11}{-3}\\ x&\geq\dfrac{11}3 }\)

Jadi, Hp = \left\{x\vert x\geq\dfrac{11}3\right\}.
JAWAB: D