Exercise Zone : Pertidaksamaan Eksponen

Berikut ini adalah kumpulan soal dan pembahasan mengenai pertidaksamaan eksponen tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

No. 1

Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen 5^{2x}-5^{x+2}+5^3\gt5^{x+1} adalah....

1. 1\lt x\lt2
2. 5\lt x\lt25
3. x\lt-1 atau x\gt2
4. x\lt1 atau x\gt2
   

$\begin{array}{r}{5}^{2x}-5^{x+2}+5^3>5^{x+1}\\ 5^{2x}-5^x\cdot 5^2+125& >5^x\cdot 5\\ 5^{2x}-25\cdot 5^x+125& >5\cdot 5^x\\ 5^{2x}-25\cdot 5^x+125-5\cdot 5^x& >0\\ 5^{2x}-30\cdot 5^x+125& >0\end{array}$
Misal 5^x=p
$\begin{array}{rl}{p}^2-30p+125& >0\\ (p-5)(p-25)& >0\end{array}$
pembuat nolnya,
p=5 dan p=25

$\begin{array}{r}p<5\\ 5^x<5\\ x<1\end{array}$

$\begin{array}{r}p>25\\ 5^x>5^2\\ x>2\end{array}$

Jadi, x\lt1 atau x\gt2
JAWAB: D

No. 2

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan {\left(\dfrac15\right)^{3x+2}\geq\left(\dfrac1{125}\right)^{2x-3}} adalah

1. \{x\vert x\geq11\}
2. \{x\vert x\leq11\}
3. \{x\vert x\geq5\}

4. \left\{x\vert x\geq\dfrac{11}3\right\}
5. \left\{x\vert x\leq\dfrac{11}3\right\}

Grup Telegram

$\begin{array}{rl}{\left({\displaystyle \frac{1}{5}}\right)}^{3x+2}& \ge {\left({\displaystyle \frac{1}{125}}\right)}^{2x-3}\\ {\left({\displaystyle \frac{1}{5}}\right)}^{3x+2}& \ge {\left({\left({\displaystyle \frac{1}{5}}\right)}^3\right)}^{2x-3}\\ {\left({\displaystyle \frac{1}{5}}\right)}^{3x+2}& \ge {\left({\displaystyle \frac{1}{5}}\right)}^{6x-9}\\ 3x+2& \le 6x-9\\ 3x-6x& \le -9-2\\ -3x& \le -11\\ x& \ge {\displaystyle \frac{-11}{-3}}\\ x& \ge {\displaystyle \frac{11}{3}}\end{array}$

Jadi, Hp = \left\{x\vert x\geq\dfrac{11}3\right\}.
JAWAB: D