Segiempat Talibusur (Cyclic Quadrilateral)

Segi empat tali busur atau segi empat siklik adalah segi empat yang semua titik sudutnya terletak pada satu lingkaran. Lingkaran ini disebut lingkaran luar, dan titik-titik sudutnya disebut konsiklik. Pusat lingkaran dan jari-jarinya disebut circumcenter dan circumradius.
Semua segitiga memiliki lingkaran luar, tetapi tidak semua segiempat memilikinya. Contoh dari segi empat yang tidak dapat siklik adalah belah ketupat non-persegi. Ada beberapa sifat yang harus dipenuhi oleh suatu segiempat agar bisa siklik.

Kasus khusus

Persegi, persegi panjang, trapesium sama kaki, atau antiparallelogram adalah siklik. Layang-layang adalah siklik jika dan hanya jika ia memiliki dua sudut siku-siku. Segiempat bisentris adalah segiempat siklik yang juga tangensial dan segiempat eks-bisentris adalah segiempat siklik yang juga eks-tangensial. Segiempat harmonik adalah segiempat siklik di mana hasil kali dari panjang sisi yang berlawanan adalah sama.

SIFAT-SIFAT

Jumlah 2 sudut yang berhadapan adalah 180\degree.
\alpha+\gamma=\beta+\delta=180\degree

2 sudut yang menghadap sisi yang sama, besarnya sama. Contoh,
\angle ACB=\angle ADB

Jika segiempat talibusur ABCD mempunyai 2 diagonal yang berpotongan di titik P maka:
AP\cdot PC=BP\cdot PD

Jika segiempat talibusur ABCD mempunyai panjang sisi a, b, c, dan d, serta panjang kedua diagonalnya adalah e dan f, maka:
ef=ac+bd

\tan\dfrac{\alpha}2\tan\dfrac{\gamma}2=\tan\dfrac{\beta}2\tan\dfrac{\delta}2=1

LUAS

Luas segiempat talibusur ABCD dengan panjang sisi a, b, c, dan d adalah:
L=\sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}

Jika sudut antara a dan b adalah B, maka:
L=\dfrac12(ab+cd)\sin B

Jika \theta adalah sudut antar diagonal, maka:
L=\dfrac12(ac+bd)\sin \theta

Jika sudut A berada di antara a dan d, maka:
L=\dfrac12\left(a^2-b^2-c^2+d^2\right)\tan A