HOTS Zone : Fungsi Kuadrat

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai fungsi kuadrat tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Titik (a,b) terletak pada grafik {y=bx^2+\left(1-b^2\right)x-56}. Jika a-b=7, maka nilai ab adalah

1. 7
2. 5
   
3. 1
   

4. -1
5. -5
   

\(\begin{aligned} y&=bx^2+\left(1-b^2\right)x-56\\ b&=ba^2+\left(1-b^2\right)a-56\\ 56&=ba^2+a-b^2a-b\\ 56&=a^2b+-ab^2+a-b\\ 56&=ab(a-b)+a-b\\ 56&=ab(7)+7\\ 49&=7ab\\ ab&=\boxed{\boxed{7}} \end{aligned}\)

Jadi,

No. 2

Fungsi kuadrat {f(x) = ax^2 + bx+ c} dengan koefisien bilangan real, memenuhi; $$x^2-2x+2\leq P(x)\leq2x^2-4x+3$$ untuk setiap bilangan real x. Jika P(11) = 181 maka nilai dari P(16) = ....

Grup Telegram

\(\begin{array}{rcccl} x^2-2x+2&\leq &P(x)&\leq&2x^2-4x+3\\ x^2-2x+1+1&\leq &P(x)&\leq&2x^2-4x+2+1\\ (x-1)^2+1&\leq &P(x)&\leq&2\left(x^2-2x+1\right)+1\\ (x-1)^2+1&\leq &P(x)&\leq&2(x-1)^2+1\\ (x-1)^2&\leq &P(x)-1&\leq&2(x-1)^2 \end{array}\)

Sehingga,
\(\eqalign{ P(x)-1&=a(x-1)^2\\ P(x)&=a(x-1)^2+1 }\)
dengan 1\leq a\leq2

\(\eqalign{ P(11)&=181\\ a(11-1)^2+1&=181\\ a(10)^2&=180\\ 100a&=180\\ a&=\dfrac{180}{100}\\ &=\dfrac95 }\)

\(\eqalign{ P(16)&=\dfrac95(16-1)^2+1\\ &=\dfrac95(15)^2+1\\ &=\dfrac95(225)+1\\ &=405+1\\ &=\boxed{\boxed{406}} }\)

Jadi, P(16) =406.