HOTS Zone : Fungsi Kuadrat

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai fungsi kuadrat tipe HOTS. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Titik (a,b) terletak pada grafik {y=bx^2+\left(1-b^2\right)x-56}. Jika a-b=7, maka nilai ab adalah

1. 7
2. 5
   
3. 1
   

4. -1
5. -5
   

$\begin{array}{rl}y& =b{x}^2+(1-b^2)x-56\\ b& =b{a}^2+(1-b^2)a-56\\ 56& =b{a}^2+a-b^{2}a-b\\ 56& =a^{2}b+-a{b}^2+a-b\\ 56& =ab(a-b)+a-b\\ 56& =ab(7)+7\\ 49& =7ab\\ ab& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 7}}}}\end{array}$

Jadi,

No. 2

Fungsi kuadrat {f(x) = ax^2 + bx+ c} dengan koefisien bilangan real, memenuhi; $$x^2-2x+2\le P(x)\le 2x^2-4x+3$$ untuk setiap bilangan real x. Jika P(11) = 181 maka nilai dari P(16) = ....

Grup Telegram

$\begin{array}{rcccl}{x}^2-2x+2& \le & P(x)& \le & 2x^2-4x+3\\ x^2-2x+1+1& \le & P(x)& \le & 2x^2-4x+2+1\\ (x-1{)}^2+1& \le & P(x)& \le & 2(x^2-2x+1)+1\\ (x-1{)}^2+1& \le & P(x)& \le & 2(x-1{)}^2+1\\ (x-1{)}^2& \le & P(x)-1& \le & 2(x-1{)}^2\end{array}$

Sehingga,
$\begin{array}{rl}P(x)-1& =a(x-1{)}^2\\ P(x)& =a(x-1{)}^2+1\end{array}$
dengan 1\leq a\leq2

$\begin{array}{rl}P(11)& =181\\ a(11-1{)}^2+1& =181\\ a(10{)}^2& =180\\ 100a& =180\\ a& ={\displaystyle \frac{180}{100}}\\ & ={\displaystyle \frac{9}{5}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}P(16)& ={\displaystyle \frac{9}{5}}(16-1{)}^2+1\\ & ={\displaystyle \frac{9}{5}}(15{)}^2+1\\ & ={\displaystyle \frac{9}{5}}(225)+1\\ & =405+1\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 406}}}}\end{array}$

Jadi, P(16) =406.