Exercise Zone : Fungsi Kuadrat

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Kuadrat. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No. 1

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut ini.

Fungsi kuadrat untuk grafik di atas adalah ....

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Titik puncaknya adalah (3, −1).

$\begin{array}{rl}y& =a(x-x_p{)}^2+y_p\\ y& =a(x-3{)}^2-1& (1)\end{array}$

Melalui titik (0, 8).

$\begin{array}{rl}8& =a(0-3{)}^2-1\\ 9& =9a\\ a& ={\displaystyle \frac{9}{9}}\\ & =1\end{array}$

Substitusikan ke persamaan (1),

$\begin{array}{rl}y& =1(x-3{)}^2-1\\ & =x^2-6x+9-1\\ & =x^2-6x+8\end{array}$

Jadi, fungsi kuadrat untuk grafik di atas adalah y = x² − 6x + 8

---

No. 1

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki koordinat titik balik P(-2,4) dan melalui titik A(-3,1) adalah ....

1. {y=-3(x+2)^2+4}
2. {y=-2(x+2)^2+4}
3. {y=(x+2)^2+4}

4. {y=2(x+2)^2+4}
5. {y=3(x+2)^2+4}

Titik balik (-2, 4)
$\begin{array}{rl}y& =a{(x-x_p)}^2+y_p\\ y& =a{(x-(-2))}^2+4\\ y& =a{(x+2)}^2+4\end{array}$

Melalui (-3, 1)
$\begin{array}{rl}1& =a(-3+2{)}^2+4\\ 1& =a(-1{)}^2+4\\ 1& =a(1)+4\\ 1& =a+4\\ 1-4& =a\\ -3& =a\\ a& =-3\end{array}$

y=-3\left(x+2\right)^2+4

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y=-3\left(x+2\right)^2+4.
JAWAB: A

No. 2

Grafik fungsi kuadrat {y=f(x)} mempunyai titik puncak (-2,11) dan grafik memotong sumbu x di titik (-5,0) dan (a,0), maka nilai {8a+2=}

1. 6
2. 7
3. 8

4. 9
5. 10

$\begin{array}{rl}-5+a& =2(-2)\\ -5+a& =-4\\ a& =-4+5\\ & =1\end{array}$

$\begin{array}{rl}8a+2& =8(1)+2\\ & =8+2\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 10}}}}\end{array}$

Jadi, 8a+2=10.
JAWAB: E

No. 3

Koordinat titik puncak grafik f(x) = {ax^2 + bx + c} adalah (1, 1). Jika f(0) = 3, maka nilai {a + b + c} adalah

1. 4
2. 3
3. 2

4. 1
5. 0

$\begin{array}{rl}f(1)& =1\\ a(1{)}^2+b(1)+c& =1\\ a+b+c& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 1}}}}\end{array}$

Jadi, a + b + c=1.
JAWAB: D

No. 4

Titik (a,b) terletak pada grafik {y=bx^2+\left(1-b^2\right)x-56}. Jika {a-b=7}, maka nilai ab adalah

1. 7
2. 5
3. 1

4. -1
5. -5

$\begin{array}{rl}y& =b{x}^2+(1-b^2)x-56\\ b& =b{a}^2+(1-b^2)a-56\\ 56& =b{a}^2+a-b^{2}a-b\\ 56& =a^{2}b+-a{b}^2+a-b\\ 56& =ab(a-b)+a-b\\ 56& =ab(7)+7\\ 49& =7ab\\ ab& =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 7}}}}\end{array}$

Jadi, ab=7.
JAWAB: A

No. 5

Jika fungsi kuadrat {y=f(x)} mencapai minimum di titik (1,-4) dan {f(4)=5}, maka f(x)=

1. {x^2+2x+3}
2. {x^2-2x+3}
   
3. {x^2-2x-3}
   

4. {-x^2+2x+3}
5. {-x^2+2x-3}
   

mencapai minimum berarti x^2 positif. Dari semua pilihan jawaban, yang x^2 nya positif, a=1.
$\begin{array}{rl}y& =(x-x_p{)}^2-y_p\\ & =(x-1{)}^2-4\\ & =x^2-2x+1-4\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle x^2-2x-3}}}}\end{array}$

Jadi, f(x)=x^2-2x-3.
JAWAB: C

No. 6

Koordinat titik puncak grafik fungsi y=4x^2+12x+6 adalah ....

1. \left(1\dfrac12,3\right)
2. \left(1\dfrac12,-3\right)

3. \left(-1\dfrac12,3\right)
4. \left(-1\dfrac12,-3\right)

Grup Telegram

a=4, b=12, c=6

$\begin{array}{rl}{x}_p& ={\displaystyle \frac{-b}{2a}}\\ & ={\displaystyle \frac{-12}{2(4)}}\\ & =-{\displaystyle \frac{3}{2}}\\ & =-1{\displaystyle \frac{1}{2}}\end{array}$

$\begin{array}{rl}{y}_p& =4{x_p}^2+12x_p+6\\ & =4{(-{\displaystyle \frac{3}{2}})}^2+12(-{\displaystyle \frac{3}{2}})+6\\ & =4\left({\displaystyle \frac{9}{4}}\right)-18+6\\ & =9-12\\ & =-3\end{array}$

Jadi, titik puncaknya adalah \left(-1\dfrac12,-3\right).
JAWAB: D

No. 7

Diketahui fungsi kuadrat f(x)=-x^2+4x+12. Tentukan:

1. titik potong grafik y=f(x) dengan sumbu koordinat
2. Titik balik dan jenisnya
3. Sketsa grafik y=f(x) pada bidang koordinat

Grup Telegram

1. titik potong sumbu x
   $\begin{array}{rl}-x^2+4x+12& =0\\ x^2-4x-12& =0\\ (x+2)(x-6)& =0\end{array}$
   x=-2 dan x=6.
   Titik potong sumbu x: (-2,0) dan (6,0)
   
   Titik potong sumbu y
   $\begin{array}{rl}y& =-0^2+4(0)+12\\ y& =12\end{array}$
   Titik potong sumbu y: (0,12)


2. Titik balik dan jenisnya
   $\begin{array}{rl}{x}_p& ={\displaystyle \frac{-b}{2a}}\\ & ={\displaystyle \frac{-4}{2(-1)}}\\ & =2\end{array}$
   
   $\begin{array}{rl}{y}_p& =-{x_p}^2+4x_p+12\\ & =-2^2+4(2)+12\\ & =-4+8+12\\ & =16\end{array}$
   
   Titik balik (2,16) jenisnya maksimum


3. Sketsa grafik
   

No. 8

Persamaan sumbu simetri parabola {y=8-2x-x^2} adalah

Grup Telegram

a=-1, b=-2, c=8

$\begin{array}{rl}x& ={\displaystyle \frac{-b}{2a}}\\ & ={\displaystyle \frac{-(-2)}{2(-1)}}\\ & ={\displaystyle \frac{2}{-2}}\\ & =-1\end{array}$

Jadi, persamaan sumbu simetri parabola {y=8-2x-x^2} adalah x=-1.
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.