Exercise Zone : Fungsi Kuadrat

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Fungsi Kuadrat. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

StandarSNBTHOTS

No.

Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut ini.

Fungsi kuadrat untuk grafik di atas adalah ....

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Titik puncaknya adalah ().

Melalui titik (0, ).

Substitusikan ke persamaan (1),

Jadi, fungsi kuadrat untuk grafik di atas adalah

---

No. 1

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memiliki koordinat titik balik P(-2,4) dan melalui titik A(-3,1) adalah ....

1. {y=-3(x+2)^2+4}
2. {y=-2(x+2)^2+4}
3. {y=(x+2)^2+4}

4. {y=2(x+2)^2+4}
5. {y=3(x+2)^2+4}

Titik balik (-2, 4)
\(\eqalign{ y&=a\left(x-x_p\right)^2+y_p\\ y&=a\left(x-(-2)\right)^2+4\\ y&=a\left(x+2\right)^2+4 }\)

Melalui (-3, 1)
\(\eqalign{ 1&=a(-3+2)^2+4\\ 1&=a(-1)^2+4\\ 1&=a(1)+4\\ 1&=a+4\\ 1-4&=a\\ -3&=a\\ a&=-3 }\)

y=-3\left(x+2\right)^2+4

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y=-3\left(x+2\right)^2+4.
JAWAB: A

No. 2

Grafik fungsi kuadrat {y=f(x)} mempunyai titik puncak (-2,11) dan grafik memotong sumbu x di titik (-5,0) dan (a,0), maka nilai {8a+2=}

1. 6
2. 7
3. 8

4. 9
5. 10

\(\begin{aligned} -5+a&=2(-2)\\ -5+a&=-4\\ a&=-4+5\\ &=1 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 8a+2&=8(1)+2\\ &=8+2\\ &=\boxed{\boxed{10}} \end{aligned}\)

Jadi, 8a+2=10.
JAWAB: E

No. 3

Koordinat titik puncak grafik f(x) = {ax^2 + bx + c} adalah (1, 1). Jika f(0) = 3, maka nilai {a + b + c} adalah

1. 4
2. 3
3. 2

4. 1
5. 0

\(\begin{aligned} f(1)&=1\\ a(1)^2+b(1)+c&=1\\ a+b+c&=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}\)

Jadi, a + b + c=1.
JAWAB: D

No. 4

Titik (a,b) terletak pada grafik {y=bx^2+\left(1-b^2\right)x-56}. Jika {a-b=7}, maka nilai ab adalah

1. 7
2. 5
3. 1

4. -1
5. -5

\(\begin{aligned} y&=bx^2+\left(1-b^2\right)x-56\\ b&=ba^2+\left(1-b^2\right)a-56\\ 56&=ba^2+a-b^2a-b\\ 56&=a^2b+-ab^2+a-b\\ 56&=ab(a-b)+a-b\\ 56&=ab(7)+7\\ 49&=7ab\\ ab&=\boxed{\boxed{7}} \end{aligned}\)

Jadi, ab=7.
JAWAB: A

No. 5

Jika fungsi kuadrat {y=f(x)} mencapai minimum di titik (1,-4) dan {f(4)=5}, maka f(x)=

1. {x^2+2x+3}
2. {x^2-2x+3}
   
3. {x^2-2x-3}
   

4. {-x^2+2x+3}
5. {-x^2+2x-3}
   

mencapai minimum berarti x^2 positif. Dari semua pilihan jawaban, yang x^2 nya positif, a=1.
\(\begin{aligned} y&=(x-x_p)^2-y_p\\ &=(x-1)^2-4\\ &=x^2-2x+1-4\\ &=\boxed{\boxed{x^2-2x-3}} \end{aligned}\)

Jadi, f(x)=x^2-2x-3.
JAWAB: C

No. 6

Koordinat titik puncak grafik fungsi y=4x^2+12x+6 adalah ....

1. \left(1\dfrac12,3\right)
2. \left(1\dfrac12,-3\right)

3. \left(-1\dfrac12,3\right)
4. \left(-1\dfrac12,-3\right)

Grup Telegram

a=4, b=12, c=6

\(\eqalign{ x_p&=\dfrac{-b}{2a}\\ &=\dfrac{-12}{2(4)}\\ &=-\dfrac32\\ &=-1\dfrac12 }\)

\(\eqalign{ y_p&=4{x_p}^2+12x_p+6\\ &=4\left(-\dfrac32\right)^2+12\left(-\dfrac32\right)+6\\ &=4\left(\dfrac94\right)-18+6\\ &=9-12\\ &=-3 }\)

Jadi, titik puncaknya adalah \left(-1\dfrac12,-3\right).
JAWAB: D

No. 7

Diketahui fungsi kuadrat f(x)=-x^2+4x+12. Tentukan:

1. titik potong grafik y=f(x) dengan sumbu koordinat
2. Titik balik dan jenisnya
3. Sketsa grafik y=f(x) pada bidang koordinat

Grup Telegram

1. titik potong sumbu x
   \(\eqalign{ -x^2+4x+12&=0\\ x^2-4x-12&=0\\ (x+2)(x-6)&=0 }\)
   x=-2 dan x=6.
   Titik potong sumbu x: (-2,0) dan (6,0)
   
   Titik potong sumbu y
   \(\eqalign{ y&=-0^2+4(0)+12\\ y&=12 }\)
   Titik potong sumbu y: (0,12)


2. Titik balik dan jenisnya
   \(\eqalign{ x_p&=\dfrac{-b}{2a}\\ &=\dfrac{-4}{2(-1)}\\ &=2 }\)
   
   \(\eqalign{ y_p&=-{x_p}^2+4x_p+12\\ &=-2^2+4(2)+12\\ &=-4+8+12\\ &=16 }\)
   
   Titik balik (2,16) jenisnya maksimum


3. Sketsa grafik
   

No. 8

Persamaan sumbu simetri parabola {y=8-2x-x^2} adalah

Grup Telegram

a=-1, b=-2, c=8

\(\eqalign{ x&=\dfrac{-b}{2a}\\ &=\dfrac{-(-2)}{2(-1)}\\ &=\dfrac2{-2}\\ &=-1 }\)

Jadi, persamaan sumbu simetri parabola {y=8-2x-x^2} adalah x=-1.
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.