Exercise Zone : Peluang Distribusi Binomial

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai pertidaksamaan nilai mutlak satu variabel. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No. 1

Kiper kesebelasan nasional berpeluang mampu menggagalkan tendangan penalti pemain lawan sebesar \dfrac35. Jika dalam pertandingan terjadi 5 kali tendangan penalti, peluang terjadi 2 gol pada gawang kiper kesebelasan nasional itu adalah ....

1. \dfrac{144}{625}
2. \dfrac{162}{625}
3. \dfrac{180}{625}

4. \dfrac{216}{625}
5. \dfrac{432}{625}

SUMBER

Peluang tidak gol : q=\dfrac35
Peluang gol : p=1-\dfrac35=\dfrac25

Peluang terjadi 2 gol dari 5 tendangan:
$$\begin{array}{rl}P& =C_2^5{p}^2{q}^{5-2}\\ & ={\displaystyle \frac{5!}{(5-2)!2!}}{\left({\displaystyle \frac{2}{5}}\right)}^2{\left({\displaystyle \frac{3}{5}}\right)}^3\\ & ={\displaystyle \frac{5\cdot 4\cdot 3!}{3!2\cdot 1}}\left({\displaystyle \frac{4}{25}}\right)\left({\displaystyle \frac{27}{125}}\right)\\ & ={\displaystyle \frac{216}{625}}\end{array}$$

Jadi, peluang terjadi 2 gol pada gawang kiper kesebelasan nasional itu adalah \dfrac{216}{625}. JAWAB: D

No. 2

Seorang pemburu memillki kemampuan menembak hewan buruan secara tepat sebesar 0.70. Jika pemburu tersebut menembak 5 ekor hewan buruan. peluang tembakan pemburu mengenai 3 hewan buruan sebesar ....

Grup Telegram

p=0.7
q=1-0.7=0.3
n=5
x=3

$$\begin{array}{rl}P& =(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})(0.7{)}^3(0.3{)}^{5-3}\\ & ={\displaystyle \frac{5!}{(5-3)!\cdot 3!}}(0.343)(0.09)\\ & ={\displaystyle \frac{5\cdot 4\cdot 3!}{2\cdot 1\cdot 3!}}(0.03087)\\ & =10(0.03087)\\ & =0.3087\end{array}$$

Jadi, peluang tembakan pemburu mengenai 3 hewan buruan sebesar 0.3087.

No. 3

Sepuluh telur diambil berturutan dengan penggantian dari tumpukan telur lain yang mengandung 10\% telur yang cacat. Tentukan peluang setidak-tidaknya satu telur cacat terambil.

1. 0{,}91
2. 0{,}65
3. 0{,}72

4. 0{,}33
5. 0{,}45

Grup Telegram

Misalkan A adalah kejadian setidak-tidaknya satu telur cacat terambil, maka A' adalah kejadian semua telur yang diambil adalah telur tidak cacat. Kita cari dulu P(A').

n=10
x=10
p=90\%=0{,}9

$$\begin{array}{rl}P(A^{\prime })& =(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{10})(0,9{)}^{10}\\ & =1(0,35)\\ & =0,35\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}P(A)& =1-P(A^{\prime })\\ & =1-0,35\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 0,65}}}}\end{array}$$

Jadi, peluang setidak-tidaknya satu telur cacat terambil adalah 0{,}65. JAWAB: B