HOTS Zone: Peluang

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Peluang tingkat HOTS. Mau tanya soal? Gabung aja ke grup Facebook https://web.facebook.com/groups/matematikazoneid/ atau Telegram https://t.me/matematikazoneidgrup.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Setiap sel dari suatu tabel berukuran 2 × 2 dapat diisi dengan bilangan 1,2, atau 3. Misalkan N adalah banyaknya tabel yang memenuhi kedua sifat berikut sekaligus:

• untuk setiap baris, hasil penjumlahannya genap
• untuk setiap kolom, hasil penjumlahannya genap

Nilai N adalah ....

OSK 2018

Jika salah satu sel adalah bilangan genap, maka semua sel harus bilangan genap. Begitu juga jika salah satu sel adalah bilangan ganjil, maka semua sel harus bilangan ganjil. Jadi kemungkinannya adalah

2	2
2	2

1

{1, 3}	{1, 3}
{1, 3}	{1, 3}

2^4=16

1+16=17.

Jadi, N=17.

No.

Sebuah titik ditempatkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4. Berapa peluang jarak titik tersebut terhadap bidang BDHF lebih dari \sqrt2?

Lokasi titik sehingga berjarak \sqrt2 terhadap BDHF adalah pada bidang IJKL atau MNPQ, sehingga agar jaraknya lebih dari \sqrt2 maka titik harus berada di prisma AKL.EJI atau CPQ.GNM.
Jika kedua prisma tersebut disatukan, akan terbentuk balok berukuran 2\times2\times4, sehingga peluangnya adalah,
P=\dfrac{2\cdot2\cdot4}{4\cdot4\cdot4}=\dfrac14

Jadi, peluangnya adalah \dfrac14.

No.

Ardiaz, Bayanaka, dan Cassandra punya tinggi badan yang berbeda. Jika Ardiaz lebih tinggi dari Bayanaka, berapa peluang Ardiaz lebih tinggi dari Cassandra?

Brilliant.org

Misal A = tinggi badan Ardiaz, B = tinggi badan Bayanaka, dan C = tinggi badan Cassandra.
Jika diurutkan dari yang paling tinggi, maka kemungkinan susunannya adalah:
ABC
ACB
CAB
ada 2 kemungkinan Ardiaz lebih tinggi dari Cassandra sehingga peluangnya adalah \dfrac23.

Jadi, peluang Ardiaz lebih tinggi dari Cassandra adalah \dfrac23.

No.

Terdapat 4 bola merah dan 3 bola putih pada suatu kotak. Dua bola dari kotak akan diambil secara bersamaan. Jika bentuk paling sederhana dari peluang terambilnya bola berwarna sama adalah \dfrac{m}n, tentukan m + n.

KTOM Oktober 2018

Ada dua kemungkinan terambilnya bola berwarna sama yaitu:
2 bola merah atau 2 bola putih

\begin{aligned} P&=\dfrac{C_2^4+C_2^3}{C_2^7}\\ &=\dfrac{\dfrac{4!}{(4-2)!2!}+\dfrac{3!}{(3-2)!2!}}{\dfrac{7!}{(7-2)!2!}}\\ &=\dfrac{\dfrac{4\cdot3\cdot2!}{2!\cdot2}+\dfrac{3\cdot2!}{1\cdot2!}}{\dfrac{7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot2}}\\ &=\dfrac{6+3}{21}\\ &=\dfrac9{21}\\ &=\dfrac37 \end{aligned}

\begin{aligned} m+n&=3+7\\ &=\boxed{\boxed{10}} \end{aligned}

Jadi, peluangnya adalah \dfrac4{11}.

No.

Ani melempar sebuah koin sebanyak 50 kali. Budi melempar koin sebanyak 51 kali. Berapa peluang Budi mendapat gambar lebih banyak daripada Ani?

1. \dfrac{50}{101}
2. \dfrac12
3. \dfrac{51}{101}

4. \dfrac{13}{25}
5. \dfrac{25}{101}

Karena Budi melempar hanya 1 kali lebih banyak daripada Ani, maka tidak mungkin Budi mendapat gambar dan angka lebih banyak daripada Ani sekaligus. Sehingga,
P(\text{Budi mendapat gambar lebih banyak})+P(\text{Budi mendapat Angka lebih banyak})=1
Masing-masing kejadian mempunyai kardinalitas yang sama, sehingga peluangnya adalah \dfrac12.

Jadi, peluang Budi mendapat gambar lebih banyak daripada Ani adalah \dfrac12. JAWAB: B

No.

Daerah R di dalam persegi panjang memiliki titik sudut (-1,1), (5,1), (-1,-6), dan (5,-6). Sebuah titik akan dipilih dari R. Probabilitas akan terpilih titik yang berada di atas garis y=\dfrac75x-6 untuk x, y bilangan riil adalah

1. \dfrac4{12}
2. \dfrac5{12}
3. \dfrac6{12}

4. \dfrac7{12}
5. \dfrac8{12}

CE=1
AB=6
AC=7

Peluangnya adalah perbandingan antara luas ABEC dan luas ABDC
\begin{aligned} P&=\dfrac{L_{ABEC}}{L_{ABDC}}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac12(AB+CE)AC}{AB\cdot AC}\\[8pt] &=\dfrac{\dfrac12(6+1)\cancel{7}}{6\cdot\cancel{7}}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac7{12}}} \end{aligned}

Jadi, peluangnya adalah \dfrac7{12}. JAWAB: D

No.

Probabilitas munculnya bilangan prima ketika sebuah dadu dilempar adalah \dfrac59. Probabilitas munculnya bilangan genap yang lebih dari 3 adalah \dfrac39. Jika dadu dilempar 9 kali, maka berapa kali angka 1 akan muncul?

Grup Telegram

S=\{1,2,3,4,5,6\}
A=\{2,3,5\}
P(A)=\dfrac59
B=\{4,6\}
P(B)=\dfrac39

\begin{aligned} C&=\{1\}\\ &=S-A-B\\ P(C)&=1-P(A)-P(B)\\ &=1-\dfrac59-\dfrac39\\ &=\boxed{\dfrac19} \end{aligned}

\begin{aligned} FH(C)&=n\times P(C)\\ &=9\times\dfrac19\\ &=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}

Jadi, angka 1 akan muncul 1 kali.