Exercise Zone : Persamaan Garis Singgung (Equation of a Tangent Line)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Garis Singgung (Equation of a Tangent Line). Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diketahui y=3x-5 adalah garis singgung kurva y=f(x) di x=4. Persamaan garis singgung dari kurva y=f\left(x^2\right) di x=2 adalah....

1. {y-6x+5=0}
2. {y+6x+5=0}
3. {y+12x-17=0}

4. {y-12x+17=0}
5. {y-12x-17=0}

f(4)=3(4)-5=7
f'(4)=3

Untuk x=2 pada kurva f\left(x^2\right),
$$\begin{array}{rl}y& =f\left(x^2\right)\\ & =f(4)\\ & =7\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}m& =f^{\prime }\left(x^2\right)\cdot 2x\\ & =f^{\prime }(4)\cdot 2(2)\\ & =3\cdot 4\\ & =12\end{array}$$

Persamaan garis singgungnya,
$$\begin{array}{rl}y-y_1& =m(x-x_1)\\ y-7& =12(x-2)\\ y-7& =12x-24\\ y-12x-17& =0\end{array}$$

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y-12x-17=0. JAWAB: E

No.

Persamaan garis singgung pada kurva y = x^2-1 di titik (2,3) adalah....

Brainly.co.id

$$\begin{array}{rl}m& =y^{\prime }\\ & =2x\\ & =2(2)\\ & =4\end{array}$$

Persamaan garis singgungnya,
$$\begin{array}{rl}y-y_1& =m(x-x_1)\\ y-3& =4(x-2)\\ y-3& =4x-8\\ y& =4x-8+3\\ y& =4x-5\end{array}$$

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y=4x-5.

No.

Diketahui y=f(x) melalui titik (2,-4) dan gradien garis singgung pada kurva di setiap titik (x,y) adalah 2x-1. Nilai f(-1) = ....

1. -2
2. -4
3. -6

4. 4
5. 6

Ganesha Operation

f(2)=-4

f'(x)=2x-1
$$\begin{array}{rl}f(x)& ={\displaystyle \int 2x-1dx}\\ & =x^2-x+C\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}f(2)& =2^2-2+C\\ -4& =4-2+C\\ C& =-6\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}f(x)& =x^2-x-6\\ f(-1)& =(-1{)}^2-(-1)-6\\ & =1+1-6\\ & =-4\end{array}$$

Jadi, f(-1)=-4.

No.

Jika diberikan fungsi {f\left(x^2\right)=x^2-\dfrac4x} maka persamaan garis singgung kurva f(x) di titik dengan absis 4 adalah ....

1. 5x-4y-12=0
2. 5x-4y-10=0
   
3. 5x+4y+8=0

4. 5x+4y-2=0
5. 4x-5y-10=0
   

Ganesha Operation

Untuk x=2,
$$\begin{array}{rl}f\left(2^2\right)& =2^2-{\displaystyle \frac{4}{2}}\\ f(4)& =4-2\\ & =2\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}2x\cdot f^{\prime }\left(x^2\right)& =2x+{\displaystyle \frac{4}{x^2}}\\ 2(2)\cdot f^{\prime }\left(2^2\right)& =2(2)+{\displaystyle \frac{4}{2^2}}\\ 4f^{\prime }(4)& =4+1\\ f^{\prime }(4)& ={\displaystyle \frac{5}{4}}\\ m& ={\displaystyle \frac{5}{4}}\end{array}$$

Persamaan garis singgung yang melalui (4,2) dengan gradien \dfrac54 adalah
$$\begin{array}{rl}y-y_1& =m(x-x_1)\\ y-2& ={\displaystyle \frac{5}{4}}(x-4)\\ 4y-8& =5x-20\\ 5x-4y-12& =0\end{array}$$

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 5x-4y-12=0. JAWAB: A

No.

Jika diberikan fungsi f\left(x^2\right)=3x^2+\dfrac4x maka persamaan garis singgung kurva f(x) di titik dengan absis 4 adalah ....

1. 11x-4y+12=0
2. 12x-5y+6=0
3. 2x-11y+3=0

4. 4x-11y+2=0
5. 3x+10y-5=0

$$\begin{array}{rl}y& =f(4)\\ & =f\left(2^2\right)\\ & =3(2{)}^2+{\displaystyle \frac{4}{2}}\\ & =12+2\\ & =14\end{array}$$

Gradien garis singgung di titik dengan absis 4 adalah m=f'(4).

$$\begin{array}{rl}f\left(x^2\right)& =3x^2+{\displaystyle \frac{4}{x}}\\ 2x{f}^{\prime }\left(x^2\right)& =6x-{\displaystyle \frac{4}{x^2}}\end{array}$$

Pada baris terakhir terdapat f'\left(x^2\right). Untuk mendapatkan nilai f'(4) maka x^2=4 atau x=2.
$$\begin{array}{rl}2(2)f^{\prime }\left(2^2\right)& =6(2)-{\displaystyle \frac{4}{2^2}}\\ 4f^{\prime }\left(4\right)& =12-1\\ 4m& =11\\ m& ={\displaystyle \frac{11}{4}}\end{array}$$

Persamaan garis singgungnya,
$$\begin{array}{rl}y-y_1& =m(x-x_1)\\ y-14& ={\displaystyle \frac{11}{4}}(x-4)\\ 4(y-14)& =11(x-4)\\ 4y-56& =11x-44\\ 11x-4y+12& =0\end{array}$$

Jadi, persamaan garis singgunya adalah 11x-4y+12=0. JAWAB: A

No.

Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut.
f(x)=2\sin\left(x-\dfrac{\pi}3\right) di titik \left(\dfrac{\pi}3,0\right)

Grup Telegram

$$\begin{array}{rl}f(x)& =2\sin (x-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\\ f^{\prime }(x)& =2\cos (x-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}m& =f^{\prime }\left({\displaystyle \frac{\pi }{3}}\right)\\ & =2\cos ({\displaystyle \frac{\pi }{3}}-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\\ & =2\cos 0\\ & =2(1)\\ & =2\end{array}$$

Persamaan garis singgungnya,
$$\begin{array}{rl}y-y_1& =m(x-x_1)\\ y-0& =2(x-{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\\ y& =2x-{\displaystyle \frac{2\pi }{3}}\end{array}$$

Jadi, persamaan garis singgung kurva berikut adalah y=2x-\dfrac{2\pi}3.

No.

Tentukan koordinat titik singgung {y=5+3x-2x^2} yang sejajar {y=-3x+6}

Telegram

m=-3

$$\begin{array}{rl}y& =5+3x-2x^2\\ y^{\prime }& =3-4x\\ -3& =3-4x\\ 4x& =6\\ x& ={\displaystyle \frac{6}{4}}\\ & =\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{3}{2}}}}\end{array}$$

$$\begin{array}{rl}y& =5+3x-2x^2\\ & =5+3\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)-2{\left({\displaystyle \frac{3}{2}}\right)}^2\\ & =5+{\displaystyle \frac{9}{2}}-2\left({\displaystyle \frac{9}{4}}\right)\\ & =5+{\displaystyle \frac{9}{2}}-{\displaystyle \frac{9}{2}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 5}}}}\end{array}$$

Jadi, koordinat titik singgung {y=5+3x-2x^2} yang sejajar {y=-3x+6} adalah \left(\dfrac32,5\right).

No.

Gradien atau kemiringan dari garis singgung kurva dengan persamaan parameter {x=3+2t+t^2} dan {y=7+\sin(4t)} di titik {(3,7)} adalah ....

SUMBER

$$\begin{array}{rl}3& =3+2t+t^2\\ t^2+2t& =0\\ t(t+2)& =0\end{array}$$
t=0 atau t=2.

Untuk t=0

$$\begin{array}{rl}y& =7+\sin (4(0))\\ & =7\end{array}$$
BENAR

Untuk t=2

$$\begin{array}{rl}y& =7+\sin 4(2)\\ & \ne 7\end{array}$$
SALAH

$$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{dx}{dt}}& =2+2t\\ {\displaystyle \frac{dt}{dx}}& ={\displaystyle \frac{1}{2+2t}}\end{array}$$

\dfrac{dy}{dt}=4\cos4t

$$\begin{array}{rl}m& ={\displaystyle \frac{dy}{dx}}\\ & ={\displaystyle \frac{dy}{dt}}\cdot {\displaystyle \frac{dt}{dx}}\\ & =4\cos 4t\cdot {\displaystyle \frac{1}{2+2t}}\\ & =4\cos 4(0)\cdot {\displaystyle \frac{1}{2+2(0)}}\\ & =2\end{array}$$

Jadi, Gradien atau kemiringan dari garis singgung kurva dengan persamaan parameter {x=3+2t+t^2} dan {y=7+\sin(4t)} di titik {(3,7)} adalah 2