Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai
Persamaan Garis Singgung (
Equation of a Tangent Line ). Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup
Telegram ,
Signal ,
Discord , atau
WhatsApp .
No.
Diketahui
y=3x-5 adalah garis singgung kurva
y=f(x) di
x=4 . Persamaan garis singgung dari kurva
y=f\left(x^2\right) di
x=2 adalah....
{y-6x+5=0} {y+6x+5=0} {y+12x-17=0}
{y-12x+17=0} {y-12x-17=0}
Penyelesaian f(4)=3(4)-5=7 f'(4)=3 x=2 pada kurva f\left(x^2\right) ,\begin{aligned}
y&=f\left(x^2\right)\\
&=f(4)\\
&=7
\end{aligned} \begin{aligned}
m&=f'\left(x^2\right)\cdot2x\\
&=f'(4)\cdot2(2)\\
&=3\cdot4\\
&=12
\end{aligned} \begin{aligned}
y-y_1&=m\left(x-x_1\right)\\
y-7&=12(x-2)\\
y-7&=12x-24\\
y-12x-17&=0
\end{aligned}
No.
Persamaan garis singgung pada kurva
y = x^2-1 di titik
(2,3) adalah....
Penyelesaian \begin{aligned}
m&=y'\\
&=2x\\
&=2(2)\\
&=4
\end{aligned} \begin{aligned}
y-y_1&=m\left(x-x_1\right)\\
y-3&=4(x-2)\\
y-3&=4x-8\\
y&=4x-8+3\\
y&=4x-5
\end{aligned}
No.
Diketahui
y=f(x) melalui titik
(2,-4) dan gradien garis singgung pada kurva di setiap titik
(x,y) adalah
2x-1 . Nilai
f(-1) = ....
Penyelesaian f(2)=-4 f'(x)=2x-1 \begin{aligned}
f(x)&=\displaystyle\int 2x-1\ dx\\
&=x^2-x+C
\end{aligned} \begin{aligned}
f(2)&=2^2-2+C\\
-4&=4-2+C\\
C&=-6
\end{aligned} \begin{aligned}
f(x)&=x^2-x-6\\
f(-1)&=(-1)^2-(-1)-6\\
&=1+1-6\\
&=-4
\end{aligned}
No.
Jika diberikan fungsi
{f\left(x^2\right)=x^2-\dfrac4x} maka persamaan garis singgung kurva
f(x) di titik dengan absis
4 adalah ....
5x-4y-12=0 5x-4y-10=0 5x+4y+8=0 Penyelesaian Untuk x=2 ,\begin{aligned}
f\left(2^2\right)&=2^2-\dfrac42\\
f(4)&=4-2\\
&=2
\end{aligned} \begin{aligned}
2x\cdot f'\left(x^2\right)&=2x+\dfrac4{x^2}\\
2(2)\cdot f'\left(2^2\right)&=2(2)+\dfrac4{2^2}\\
4f'(4)&=4+1\\
f'(4)&=\dfrac54\\
m&=\dfrac54
\end{aligned} (4,2) dengan gradien \dfrac54 adalah\begin{aligned}
y-y_1&=m(x-x_1)\\
y-2&=\dfrac54(x-4)\\
4y-8&=5x-20\\
5x-4y-12&=0
\end{aligned}
No.
Jika diberikan fungsi
f\left(x^2\right)=3x^2+\dfrac4x maka persamaan garis singgung kurva
f(x) di titik dengan absis
4 adalah ....
11x-4y+12=0 12x-5y+6=0 2x-11y+3=0
Penyelesaian \begin{aligned}
y&=f(4)\\
&=f\left(2^2\right)\\
&=3(2)^2+\dfrac42\\
&=12+2\\
&=14
\end{aligned} 4 adalah m=f'(4) .\begin{aligned}
f\left(x^2\right)&=3x^2+\dfrac4x\\[8pt]
2x\ f'\left(x^2\right)&=6x-\dfrac4{x^2}
\end{aligned} f'\left(x^2\right) . Untuk mendapatkan nilai f'(4) maka x^2=4 atau x=2 .\begin{aligned}
2(2)f'\left(2^2\right)&=6(2)-\dfrac4{2^2}\\[8pt]
4f'\left(4\right)&=12-1\\
4m&=11\\
m&=\dfrac{11}4
\end{aligned} \begin{aligned}
y-y_1&=m(x-x_1)\\
y-14&=\dfrac{11}4(x-4)\\
4(y-14)&=11(x-4)\\
4y-56&=11x-44\\
11x-4y+12&=0
\end{aligned}
No.
Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut.
f(x)=2\sin\left(x-\dfrac{\pi}3\right) di titik
\left(\dfrac{\pi}3,0\right)
Penyelesaian
\begin{aligned}
f(x)&=2\sin\left(x-\dfrac{\pi}3\right)\\
f'(x)&=2\cos\left(x-\dfrac{\pi}3\right)
\end{aligned} \begin{aligned}
m&=f'\left(\dfrac{\pi}3\right)\\
&=2\cos\left(\dfrac{\pi}3-\dfrac{\pi}3\right)\\
&=2\cos0\\
&=2(1)\\
&=2
\end{aligned}
Persamaan garis singgungnya,\begin{aligned}
y-y_1&=m\left(x-x_1\right)\\
y-0&=2\left(x-\dfrac{\pi}3\right)\\
y&=2x-\dfrac{2\pi}3
\end{aligned}
No.
Tentukan koordinat titik singgung
{y=5+3x-2x^2} yang sejajar
{y=-3x+6}
Alternatif Penyelesaian
m=-3 \begin{aligned}
y&=5+3x-2x^2\\
y'&=3-4x\\
-3&=3-4x\\
4x&=6\\
x&=\dfrac64\\
&=\boxed{\dfrac32}
\end{aligned}
\begin{aligned}
y&=5+3x-2x^2\\
&=5+3\left(\dfrac32\right)-2\left(\dfrac32\right)^2\\
&=5+\dfrac92-2\left(\dfrac94\right)\\
&=5+\dfrac92-\dfrac92\\
&=\boxed{\boxed{5}}
\end{aligned}
No.
Gradien atau kemiringan dari garis singgung kurva dengan persamaan parameter
{x=3+2t+t^2} dan
{y=7+\sin(4t)} di titik
{(3,7)} adalah ....
Alternatif Penyelesaian
\begin{aligned}
3&=3+2t+t^2\\
t^2+2t&=0\\
t(t+2)&=0
\end{aligned}
t=0 atau t=2 .
Untuk t=0
\begin{aligned}
y&=7+\sin(4(0))\\
&=7
\end{aligned}
Untuk t=2
\begin{aligned}
y&=7+\sin4(2)\\
&\neq7\end{aligned}
\begin{aligned}
\dfrac{dx}{dt}&=2+2t\\
\dfrac{dt}{dx}&=\dfrac1{2+2t}
\end{aligned} \dfrac{dy}{dt}=4\cos4t \begin{aligned}
m&=\dfrac{dy}{dx}\\
&=\dfrac{dy}{dt}\cdot\dfrac{dt}{dx}\\
&=4\cos4t\cdot\dfrac1{2+2t}\\
&=4\cos4(0)\cdot\dfrac1{2+2(0)}\\
&=2\end{aligned}
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas