Exercise Zone : Persamaan Garis Singgung (Equation of a Tangent Line)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Garis Singgung (Equation of a Tangent Line). Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Diketahui y=3x-5 adalah garis singgung kurva y=f(x) di x=4. Persamaan garis singgung dari kurva y=f\left(x^2\right) di x=2 adalah....

1. {y-6x+5=0}
2. {y+6x+5=0}
3. {y+12x-17=0}

4. {y-12x+17=0}
5. {y-12x-17=0}

f(4)=3(4)-5=7
f'(4)=3

Untuk x=2 pada kurva f\left(x^2\right),
\begin{aligned} y&=f\left(x^2\right)\\ &=f(4)\\ &=7 \end{aligned}

\begin{aligned} m&=f'\left(x^2\right)\cdot2x\\ &=f'(4)\cdot2(2)\\ &=3\cdot4\\ &=12 \end{aligned}

Persamaan garis singgungnya,
\begin{aligned} y-y_1&=m\left(x-x_1\right)\\ y-7&=12(x-2)\\ y-7&=12x-24\\ y-12x-17&=0 \end{aligned}

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y-12x-17=0. JAWAB: E

No.

Persamaan garis singgung pada kurva y = x^2-1 di titik (2,3) adalah....

Brainly.co.id

\begin{aligned} m&=y'\\ &=2x\\ &=2(2)\\ &=4 \end{aligned}

Persamaan garis singgungnya,
\begin{aligned} y-y_1&=m\left(x-x_1\right)\\ y-3&=4(x-2)\\ y-3&=4x-8\\ y&=4x-8+3\\ y&=4x-5 \end{aligned}

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y=4x-5.

No.

Diketahui y=f(x) melalui titik (2,-4) dan gradien garis singgung pada kurva di setiap titik (x,y) adalah 2x-1. Nilai f(-1) = ....

1. -2
2. -4
3. -6

4. 4
5. 6

Ganesha Operation

f(2)=-4

f'(x)=2x-1
\begin{aligned} f(x)&=\displaystyle\int 2x-1\ dx\\ &=x^2-x+C \end{aligned}

\begin{aligned} f(2)&=2^2-2+C\\ -4&=4-2+C\\ C&=-6 \end{aligned}

\begin{aligned} f(x)&=x^2-x-6\\ f(-1)&=(-1)^2-(-1)-6\\ &=1+1-6\\ &=-4 \end{aligned}

Jadi, f(-1)=-4.

No.

Jika diberikan fungsi {f\left(x^2\right)=x^2-\dfrac4x} maka persamaan garis singgung kurva f(x) di titik dengan absis 4 adalah ....

1. 5x-4y-12=0
2. 5x-4y-10=0
   
3. 5x+4y+8=0

4. 5x+4y-2=0
5. 4x-5y-10=0
   

Ganesha Operation

Untuk x=2,
\begin{aligned} f\left(2^2\right)&=2^2-\dfrac42\\ f(4)&=4-2\\ &=2 \end{aligned}

\begin{aligned} 2x\cdot f'\left(x^2\right)&=2x+\dfrac4{x^2}\\ 2(2)\cdot f'\left(2^2\right)&=2(2)+\dfrac4{2^2}\\ 4f'(4)&=4+1\\ f'(4)&=\dfrac54\\ m&=\dfrac54 \end{aligned}

Persamaan garis singgung yang melalui (4,2) dengan gradien \dfrac54 adalah
\begin{aligned} y-y_1&=m(x-x_1)\\ y-2&=\dfrac54(x-4)\\ 4y-8&=5x-20\\ 5x-4y-12&=0 \end{aligned}

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 5x-4y-12=0. JAWAB: A

No.

Jika diberikan fungsi f\left(x^2\right)=3x^2+\dfrac4x maka persamaan garis singgung kurva f(x) di titik dengan absis 4 adalah ....

1. 11x-4y+12=0
2. 12x-5y+6=0
3. 2x-11y+3=0

4. 4x-11y+2=0
5. 3x+10y-5=0

\begin{aligned} y&=f(4)\\ &=f\left(2^2\right)\\ &=3(2)^2+\dfrac42\\ &=12+2\\ &=14 \end{aligned}

Gradien garis singgung di titik dengan absis 4 adalah m=f'(4).

\begin{aligned} f\left(x^2\right)&=3x^2+\dfrac4x\\[8pt] 2x\ f'\left(x^2\right)&=6x-\dfrac4{x^2} \end{aligned}

Pada baris terakhir terdapat f'\left(x^2\right). Untuk mendapatkan nilai f'(4) maka x^2=4 atau x=2.
\begin{aligned} 2(2)f'\left(2^2\right)&=6(2)-\dfrac4{2^2}\\[8pt] 4f'\left(4\right)&=12-1\\ 4m&=11\\ m&=\dfrac{11}4 \end{aligned}

Persamaan garis singgungnya,
\begin{aligned} y-y_1&=m(x-x_1)\\ y-14&=\dfrac{11}4(x-4)\\ 4(y-14)&=11(x-4)\\ 4y-56&=11x-44\\ 11x-4y+12&=0 \end{aligned}

Jadi, persamaan garis singgunya adalah 11x-4y+12=0. JAWAB: A

No.

Tentukan persamaan garis singgung kurva berikut.
f(x)=2\sin\left(x-\dfrac{\pi}3\right) di titik \left(\dfrac{\pi}3,0\right)

Grup Telegram

\begin{aligned} f(x)&=2\sin\left(x-\dfrac{\pi}3\right)\\ f'(x)&=2\cos\left(x-\dfrac{\pi}3\right) \end{aligned}

\begin{aligned} m&=f'\left(\dfrac{\pi}3\right)\\ &=2\cos\left(\dfrac{\pi}3-\dfrac{\pi}3\right)\\ &=2\cos0\\ &=2(1)\\ &=2 \end{aligned}

Persamaan garis singgungnya,
\begin{aligned} y-y_1&=m\left(x-x_1\right)\\ y-0&=2\left(x-\dfrac{\pi}3\right)\\ y&=2x-\dfrac{2\pi}3 \end{aligned}

Jadi, persamaan garis singgung kurva berikut adalah y=2x-\dfrac{2\pi}3.

No.

Tentukan koordinat titik singgung {y=5+3x-2x^2} yang sejajar {y=-3x+6}

Telegram

m=-3

\begin{aligned} y&=5+3x-2x^2\\ y'&=3-4x\\ -3&=3-4x\\ 4x&=6\\ x&=\dfrac64\\ &=\boxed{\dfrac32} \end{aligned}

\begin{aligned} y&=5+3x-2x^2\\ &=5+3\left(\dfrac32\right)-2\left(\dfrac32\right)^2\\ &=5+\dfrac92-2\left(\dfrac94\right)\\ &=5+\dfrac92-\dfrac92\\ &=\boxed{\boxed{5}} \end{aligned}

Jadi, koordinat titik singgung {y=5+3x-2x^2} yang sejajar {y=-3x+6} adalah \left(\dfrac32,5\right).

No.

Gradien atau kemiringan dari garis singgung kurva dengan persamaan parameter {x=3+2t+t^2} dan {y=7+\sin(4t)} di titik {(3,7)} adalah ....

SUMBER

\begin{aligned} 3&=3+2t+t^2\\ t^2+2t&=0\\ t(t+2)&=0 \end{aligned}
t=0 atau t=2.

Untuk t=0

\begin{aligned} y&=7+\sin(4(0))\\ &=7 \end{aligned}
BENAR

Untuk t=2

\begin{aligned} y&=7+\sin4(2)\\ &\neq7\end{aligned}
SALAH

\begin{aligned} \dfrac{dx}{dt}&=2+2t\\ \dfrac{dt}{dx}&=\dfrac1{2+2t} \end{aligned}

\dfrac{dy}{dt}=4\cos4t

\begin{aligned} m&=\dfrac{dy}{dx}\\ &=\dfrac{dy}{dt}\cdot\dfrac{dt}{dx}\\ &=4\cos4t\cdot\dfrac1{2+2t}\\ &=4\cos4(0)\cdot\dfrac1{2+2(0)}\\ &=2\end{aligned}

Jadi, Gradien atau kemiringan dari garis singgung kurva dengan persamaan parameter {x=3+2t+t^2} dan {y=7+\sin(4t)} di titik {(3,7)} adalah 2