HOTS Zone : Persamaan Garis Singgung (Equation of a Tangent Line)

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Garis Singgung tingkat olimpiade. Mau tanya soal? gabung aja ke grup Facebook dan Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Jika y=\ln(x) dan y=kx^2+1, k\gt0, berpotongan di satu titik, maka nilai k adalah....

1. \dfrac{e^3}2
2. \dfrac2{e^{\frac13}}
3. \dfrac1{2e^3}

4. 2e^{\frac13}
5. \dfrac1{2e}

Telegram

Misal gradien garis singgung di titik potong kedua kurva adalah m.
\begin{aligned} y&=\ln(x)\\ y'&=\dfrac1x\\ m&=\dfrac1x \end{aligned}

\begin{aligned} y&=kx^2+1\\ y'&=2kx\\ m&=2kx \end{aligned}

\begin{aligned} \dfrac1x&=2kx\\ 1&=2kx^2\\ x^2&=\dfrac1{2k} \end{aligned}

\begin{aligned} y&=kx^2+1\\ &=k\left(\dfrac1{2k}\right)+1\\[8pt] &=\dfrac12+1\\[8pt] &=\dfrac32 \end{aligned}

\begin{aligned} y&=\ln(x)\\ 2y&=2\ln(x)\\ 2y&=\ln\left(x^2\right)\\ 2\left(\dfrac32\right)&=\ln\left(\dfrac1{2k}\right)\\[8pt] 3&=\ln\left(\dfrac1{2k}\right)\\[8pt] e^3&=\dfrac1{2k}\\ k&=\boxed{\boxed{\dfrac1{2e^3}}} \end{aligned}

Jadi, k=\dfrac1{2e^3}. JAWAB: C