Exercise Zone : Persamaan Eksponen

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Eksponen. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan ${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{(\mathrm{0,008}{)}^{7-2x}}}{(0,2{)}^{-4x+5}}}=1$ adalah....

1. $-3$
2. $-2$
3. $-1$

4. $0$
5. $1$

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{\displaystyle \frac{\sqrt[3]{(\mathrm{0,008}{)}^{7-2x}}}{(0,2{)}^{-4x+5}}}& =1\\ {\displaystyle \frac{\sqrt[3]{{((0,2{)}^3)}^{7-2x}}}{(0,2{)}^{-4x+5}}}& =1\\ {\displaystyle \frac{(0,2{)}^{7-2x}}{(0,2{)}^{-4x+5}}}& =1\\ (0,2{)}^{7-2x-(-4x+5)}& =1\\ (0,2{)}^{7-2x+4x-5}& =1\\ (0,2{)}^{2x+2}& =(0,2{)}^0\\ 2x+2& =0\\ 2x& =-2\\ x& =-1\end{array}$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan ${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{(\mathrm{0,008}{)}^{7-2x}}}{(0,2{)}^{-4x+5}}}=1$ adalah $-1$.
JAWAB: C

---

No.

Hasil kali semua $x$ yang memenuhi persamaan $9^{x^3-4x^2-x+4}-9^{x^2+x-6}=0$ adalah....

1. $-10$
2. $-5\sqrt{2}$
3. $5$

4. $5\sqrt{2}$
5. $10$

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{9}^{x^3-4x^2-x+4}-9^{x^2+x-6}& =0\\ 9^{x^3-4x^2-x+4}& =9^{x^2+x-6}\\ x^3-4x^2-x+4& =x^2+x-6\\ x^3-5x^2-2x+10& =0\end{array}$
$a=1$, $b=-5$, $c=-2$, $d=10$

$\begin{array}{rl}{x}_1{x}_2{x}_3& =-{\displaystyle \frac{d}{a}}\\ & =-{\displaystyle \frac{10}{1}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle -10}}}}\end{array}$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan ${\displaystyle \frac{\sqrt[3]{(\mathrm{0,008}{)}^{7-2x}}}{(0,2{)}^{-4x+5}}}=1$ adalah $-1$.
JAWAB: C

---

No.

Diberikan persamaan: ${\left(3\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{243}}}\right)}^{3x}={\left({\displaystyle \frac{3}{3^{x-2}}}\right)}^2\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{1}{9}}}$
Jika $x_0$ memenuhi persamaan maka nilai $1-{\displaystyle \frac{3}{4}}{x}_0$ adalah ....

1. $1{\displaystyle \frac{3}{16}}$
2. $1{\displaystyle \frac{1}{4}}$
3. $1{\displaystyle \frac{3}{4}}$

4. $2{\displaystyle \frac{1}{3}}$
5. $1{\displaystyle \frac{7}{9}}$

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$$\begin{array}{rl}{\left(3\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{243}}}\right)}^{3x}& ={\left({\displaystyle \frac{3}{3^{x-2}}}\right)}^2\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{1}{9}}}\\ {\left(3\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{3^5}}}\right)}^{3x}& ={\left(3^{1-(x-2)}\right)}^2\sqrt[3]{{\displaystyle \frac{1}{3^2}}}\\ {\left(3\sqrt{3^{-5}}\right)}^{3x}& ={\left(3^{1-x+2}\right)}^2\sqrt[3]{3^{-2}}\\ {(3\cdot 3^{-\frac{5}{2}})}^{3x}& ={\left(3^{-x+3}\right)}^2\cdot 3^{-\frac{2}{3}}\\ {\left(3^{1-\frac{5}{2}}\right)}^{3x}& =3^{-2x+6}\cdot 3^{-\frac{2}{3}}\\ 3^{-\frac{9}{2}x}& =3^{-2x+\frac{16}{3}}\\ -{\displaystyle \frac{9}{2}}x& =-2x+{\displaystyle \frac{16}{3}}\\ -{\displaystyle \frac{9}{2}}x+2x& ={\displaystyle \frac{16}{3}}\\ -{\displaystyle \frac{5}{2}}x& ={\displaystyle \frac{16}{3}}\\ x& =-{\displaystyle \frac{32}{15}}\end{array}$$ $\begin{array}{rl}1-{\displaystyle \frac{3}{4}}{x}_0& =1-{\displaystyle \frac{\cancel{3}}{\cancel{4}}}(-{\displaystyle \frac{{\cancel{32}}^8}{{\cancel{15}}^5}})\\ & =1+{\displaystyle \frac{8}{5}}\\ & =2{\displaystyle \frac{3}{5}}\end{array}$

Jadi, $1-{\displaystyle \frac{3}{4}}{x}_0=2{\displaystyle \frac{3}{5}}$.
JAWAB: -

---

No.

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan:
$9^{x-2}={\left({\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^{x^2-4x+1}$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{9}^{x-2}& ={\left({\displaystyle \frac{1}{3}}\right)}^{x^2-4x+1}\\ {\left(3^2\right)}^{x-2}& ={\left(3^{-1}\right)}^{x^2-4x+1}\\ 3^{2x-4}& =3^{-x^2+4x-1}\\ 2x-4& =-x^2+4x-1\\ x^2-2x-3& =0\\ (x+1)(x-3)& =0\end{array}$
$x=-1$ dan $x=3$.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $-1$ dan $3$.
JAWAB: C

---

No.

Tentukan himpunan penyelesaian $(2x+1{)}^{x-6}=(x+5{)}^{x-6}$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

• $2x+1=x+5$
  $x=4$
  
• $x-6=0$
  $x=6$
  Syarat:
  
  • $2x+1\ne 0$
    $\begin{array}{rl}2(6)+1& \ne 0\\ 13& \ne 0\end{array}$
    BENAR
  • $x+5\ne 0$
    $\begin{array}{rl}6+5& \ne 0\\ 11& \ne 0\end{array}$
    BENAR

• $x-6=1$
  $x=7$
  
• $x-6=-1$
  $x=5$

Jadi, Hp = {4, 5, 6, 7}.

---

No.

Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen di bawah ini adalah .... $3^{x^2-6x-10}={\displaystyle \frac{1}{27}}$

1. $(-2,-1)$
2. $(-1,7)$

3. $(2,5)$
4. $(1,10)$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{3}^{x^2-6x-10}& ={\displaystyle \frac{1}{27}}\\ 3^{x^2-6x-10}& ={\displaystyle \frac{1}{3^3}}\\ 3^{x^2-6x-10}& =3^{-3}\\ x^2-6x-10& =-3\\ x^2-6x-7& =0\\ (x+1)(x-7)& =0\end{array}$
$x=-1$ atau $x=7$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(-1,7)$.
JAWAB: B

---

No.

Jika $x$ memenuhi $\sqrt{3^{8x^3}}={\displaystyle \frac{1}{81}}$, maka nilai dari $10x^3-20x$ adalah

1. $10$
2. $12$
3. $14$

4. $16$
5. $18$

SKMP Juli 2020

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}\sqrt{3^{8x^3}}& ={\displaystyle \frac{1}{81}}\\ 3^{\frac{8x^3}{2}}& ={\displaystyle \frac{1}{3^4}}\\ 3^{4x^3}& =3^{-4}\\ 4x^3& =-4\\ x^3& =-1\\ x& =-1\end{array}$

$\begin{array}{rl}10x^3-20x& =10(-1)-20(-1)\\ & =-10+20\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 10}}}}\end{array}$

Jadi, $10x^3-20x=10$.
JAWAB: A

---

No.

Nilai $x$ yang merupakan solusi dari persamaan $5^{2x}+5^{1+x}-6=0$

1. Hanya $-6$
2. Hanya $0$
3. Hanya $2$

4. $-6$ dan $0$
5. $2$ dan $0$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\begin{array}{rl}{5}^{2x}+5^{1-x}-6& =0\\ 5^{x\cdot 2}+5^1\cdot 5^x-6& =0\\ {\left(5^x\right)}^2+5\cdot 5^x-6& =0\end{array}$
Misal $5^x=p$
$\begin{array}{rl}{p}^2+5p-6& =0\\ (p+6)(p-1)& =0\end{array}$
$p=-6$ atau $p=1$

$\begin{array}{rl}p& =-6\\ 5^x& =-6\end{array}$ Tidak ada nilai $x$ yang memenuhi

$\begin{array}{rl}p& =1\\ 5^x& =5^0\\ x& =0\end{array}$

Jadi, Nilai $x$ yang merupakan solusi dari persamaan $5^{2x}+5^{1+x}-6=0$ adalah hanya $0$.
JAWAB: B

---

No.

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{3x-5}=\sqrt[3]{{27}^{x+7}}$ adalah ....

Latihan USBN SMK

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$$\begin{array}{rl}{3}^{3x-5}& =\sqrt[3]{{27}^{x+7}}\\ 3^{3x-5}& ={\left(3^3\right)}^{\frac{x+7}{3}}\\ 3^{3x-5}& =3^{x+7}\\ 3x-5& =x+7\\ 3x-x& =7+5\\ 2x& =12\\ x& ={\displaystyle \frac{12}{2}}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle 6}}}}\end{array}$$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{3x-5}=\sqrt[3]{{27}^{x+7}}$ adalah $6$.

---