Exercise Zone : Persamaan Eksponen

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Persamaan Eksponen. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan ${\dfrac{\sqrt[3]{(0{,}008)^{7-2x}}}{(0{,}2)^{-4x+5}}=1}$ adalah....

1. $-3$
2. $-2$
3. $-1$

4. $0$
5. $1$

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

$\eqalign{ \dfrac{\sqrt[3]{(0{,}008)^{7-2x}}}{(0{,}2)^{-4x+5}}&=1\\[4pt] \dfrac{\sqrt[3]{\left((0{,}2)^3\right)^{7-2x}}}{(0{,}2)^{-4x+5}}&=1\\[4pt] \dfrac{(0{,}2)^{7-2x}}{(0{,}2)^{-4x+5}}&=1\\[4pt] (0{,}2)^{7-2x-(-4x+5)}&=1\\ (0{,}2)^{7-2x+4x-5}&=1\\ (0{,}2)^{2x+2}&=(0{,}2)^0\\ 2x+2&=0\\ 2x&=-2\\ x&=-1 }$

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan ${\dfrac{\sqrt[3]{(0{,}008)^{7-2x}}}{(0{,}2)^{-4x+5}}=1}$ adalah $-1$.
JAWAB: C

---

No.

Hasil kali semua $x$ yang memenuhi persamaan $9^{x^3-4x^2-x+4}-9^{x^2+x-6}=0$ adalah....

1. $-10$
2. $-5\sqrt2$
3. $5$

4. $5\sqrt2$
5. $10$

Matematika Zone Id

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\eqalign{ 9^{x^3-4x^2-x+4}-9^{x^2+x-6}&=0\\ 9^{x^3-4x^2-x+4}&=9^{x^2+x-6}\\ x^3-4x^2-x+4&=x^2+x-6\\ x^3-5x^2-2x+10&=0 }\)
$a=1$, $b=-5$, $c=-2$, $d=10$

\(\eqalign{ x_1x_2x_3&=-\dfrac{d}a\\ &=-\dfrac{10}1\\ &=\boxed{\boxed{-10}} }\)

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan ${\dfrac{\sqrt[3]{(0{,}008)^{7-2x}}}{(0{,}2)^{-4x+5}}=1}$ adalah $-1$.
JAWAB: C

---

No.

Diberikan persamaan: $\left(3\sqrt{\dfrac1{243}}\right)^{3x}=\left(\dfrac3{3^{x-2}}\right)^2\sqrt[3]{\dfrac19}$
Jika $x_0$ memenuhi persamaan maka nilai $1-\dfrac34x_0$ adalah ....

1. $1\dfrac3{16}$
2. $1\dfrac14$
3. $1\dfrac34$

4. $2\dfrac13$
5. $1\dfrac79$

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} \left(3\sqrt{\dfrac1{243}}\right)^{3x}&=\left(\dfrac3{3^{x-2}}\right)^2\sqrt[3]{\dfrac19}\\[8pt] \left(3\sqrt{\dfrac1{3^5}}\right)^{3x}&=\left(3^{1-(x-2)}\right)^2\sqrt[3]{\dfrac1{3^2}}\\[8pt] \left(3\sqrt{3^{-5}}\right)^{3x}&=\left(3^{1-x+2}\right)^2\sqrt[3]{3^{-2}}\\ \left(3\cdot3^{-\frac52}\right)^{3x}&=\left(3^{-x+3}\right)^2\cdot3^{-\frac23}\\ \left(3^{1-\frac52}\right)^{3x}&=3^{-2x+6}\cdot3^{-\frac23}\\ 3^{-\frac92x}&=3^{-2x+\frac{16}3}\\ -\dfrac92x&=-2x+\dfrac{16}3\\ -\dfrac92x+2x&=\dfrac{16}3\\ -\dfrac52x&=\dfrac{16}3\\ x&=-\dfrac{32}{15} \end{aligned} \(\eqalign{ 1-\dfrac34x_0&=1-\dfrac{\cancel{3}}{\cancel{4}}\left(-\dfrac{\cancelto{\color{red}{8}}{32}}{\cancelto{\color{red}{5}}{15}}\right)\\ &=1+\dfrac85\\ &=2\dfrac35 }\)

Jadi, $1-\dfrac34x_0=2\dfrac35$.
JAWAB: -

---

No.

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan:
$9^{x-2}=\left(\dfrac13\right)^{x^2-4x+1}$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\eqalign{ 9^{x-2}&=\left(\dfrac13\right)^{x^2-4x+1}\\ \left(3^2\right)^{x-2}&=\left(3^{-1}\right)^{x^2-4x+1}\\ 3^{2x-4}&=3^{-x^2+4x-1}\\ 2x-4&=-x^2+4x-1\\ x^2-2x-3&=0\\ (x+1)(x-3)&=0 }\)
$x=-1$ dan $x=3$.

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi adalah $-1$ dan $3$.
JAWAB: C

---

No.

Tentukan himpunan penyelesaian ${(2x+1)^{x-6}=(x+5)^{x-6}}$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

• $2x+1=x+5$
  $x=4$
  
• $x-6=0$
  $x=6$
  Syarat:
  
  • $2x+1\neq0$
    \(\eqalign{ 2(6)+1&\neq0\\ 13&\neq0 }\)
    BENAR
  • $x+5\neq0$
    \(\eqalign{ 6+5&\neq0\\ 11&\neq0 }\)
    BENAR

• $x-6=1$
  $x=7$
  
• $x-6=-1$
  $x=5$

Jadi, Hp = {4, 5, 6, 7}.

---

No.

Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen di bawah ini adalah .... ${3^{x^2-6x-10}=\dfrac1{27}}$

1. $(-2,-1)$
2. $(-1,7)$

3. $(2,5)$
4. $(1,10)$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\eqalign{ 3^{x^2-6x-10}&=\dfrac1{27}\\ 3^{x^2-6x-10}&=\dfrac1{3^3}\\ 3^{x^2-6x-10}&=3^{-3}\\ x^2-6x-10&=-3\\ x^2-6x-7&=0\\ (x+1)(x-7)&=0 }\)
$x=-1$ atau $x=7$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $(-1,7)$.
JAWAB: B

---

No.

Jika $x$ memenuhi $\sqrt{3^{8x^3}}=\dfrac1{81}$, maka nilai dari ${10x^3- 20x}$ adalah

1. $10$
2. $12$
3. $14$

4. $16$
5. $18$

SKMP Juli 2020

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\eqalign{ \sqrt{3^{8x^3}}&=\dfrac1{81}\\ 3^{\frac{8x^3}2}&=\dfrac1{3^4}\\ 3^{4x^3}&=3^{-4}\\ 4x^3&=-4\\ x^3&=-1\\ x&=-1 }\)

\(\eqalign{ 10x^3- 20x&=10(-1)-20(-1)\\ &=-10+20\\ &=\boxed{\boxed{10}} }\)

Jadi, ${10x^3- 20x=10}$.
JAWAB: A

---

No.

Nilai $x$ yang merupakan solusi dari persamaan ${5^{2x}+5^{1+x}-6=0}$

1. Hanya $-6$
2. Hanya $0$
3. Hanya $2$

4. $-6$ dan $0$
5. $2$ dan $0$

Grup Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\(\eqalign{ 5^{2x}+5^{1-x}-6&=0\\ 5^{x\cdot2}+5^1\cdot5^x-6&=0\\ \left(5^x\right)^2+5\cdot5^x-6&=0 }\)
Misal $5^x=p$
\(\eqalign{ p^2+5p-6&=0\\ (p+6)(p-1)&=0\\ }\)
$p=-6$ atau $p=1$

\(\eqalign{ p&=-6\\ 5^x&=-6 }\) Tidak ada nilai $x$ yang memenuhi

\(\eqalign{ p&=1\\ 5^x&=5^0\\ x&=0 }\)

Jadi, Nilai $x$ yang merupakan solusi dari persamaan ${5^{2x}+5^{1+x}-6=0}$ adalah hanya $0$.
JAWAB: B

---

No.

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{3x-5}=\sqrt[3]{27^{x+7}}$ adalah ....

Latihan USBN SMK

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} 3^{3x-5}&=\sqrt[3]{27^{x+7}}\\ 3^{3x-5}&=\left(3^3\right)^{\frac{x+7}{3}}\\ 3^{3x-5}&=3^{x+7}\\ 3x-5&=x+7\\ 3x-x&=7+5\\ 2x&=12\\ x&=\dfrac{12}{2}\\ &=\boxed{\boxed{6}} \end{aligned}

Jadi, nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3^{3x-5}=\sqrt[3]{27^{x+7}}$ adalah $6$.

---