Exercise Zone : Dilatasi

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai dilatasi tipe standar. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Facebook atau Telegram.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Bayangan lingkaran ${(x-2)^2+(y-1)^2=4}$ yang di-dilatasi dengan $O(0,0)$ dan faktor skala $-2$ adalah

1. ${(2x-2)^2+(2y-1)^2=4}$
2. ${(2x-2)^2+(2y-1)^2=8}$

3. ${\left(\dfrac12x-2\right)^2+\left(\dfrac12y-1\right)^2=4}$
4. ${\left(\dfrac12x-2\right)^2+\left(\dfrac12y-1\right)^2=-8}$

SKMP September 2002

$\eqalign{ \pmatrix{x'\\y'}&=2\pmatrix{x\\y}\\ \pmatrix{x\\y}&=\dfrac12\pmatrix{x'\\y'}\\ &=\pmatrix{\dfrac12x'\\\dfrac12y'} }$

$\eqalign{ (x-2)^2+(y-1)^2&=4\\ \left(\dfrac12x'-2\right)^2+\left(\dfrac12y'-1\right)^2&=4\\ \left(\dfrac12x-2\right)^2+\left(\dfrac12y-1\right)^2&=4 }$

Jadi, bayangan lingkarannya adalah ${\left(\dfrac12x-2\right)^2+\left(\dfrac12y-1\right)^2=4}$.

No.

Diketahui $G(0,3)$ jika di dilatasi pada pusat $B(1,2)$ dengan faktor skala $4$. Maka hasil bayangan tersebut adalah.....

Latihan PAS Ganjil 2021

$\eqalign{ \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=4\begin{pmatrix}0-1\\3-2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\\ &=4\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-4\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix}-3\\6\end{pmatrix} }$

Jadi, bayangannya adalah $G'(-3,6)$.

No.

Diketahui persamaan awal $6x + 9y - 30 = 0$ yang di $D[O, 3]$ jika $O$ adalah pusat $(0,0)$ maka tentukan persamaan bayangannya!

Latihan PAS ganjil 2021

$\eqalign{ \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=3\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}3x\\3y\end{pmatrix} }$

$x'=3x\rightarrow x=\dfrac{x'}3$
$y'=3y\rightarrow y=\dfrac{y'}3$

Bayangannya,
$\eqalign{ 6x + 9y - 30 &= 0\\ 6\left(\dfrac{x}3\right) + 9\left(\dfrac{y}3\right) - 30 &= 0\\ 2x + 3y - 30 &= 0 }$ }

Jadi, persamaan bayangannya adalah $2x + 3y - 30=0$.