Exercise Zone : Matriks [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Matriks tipe standar. Mau tanya soal? Gabung aja ke grup Facebook https://web.facebook.com/groups/matematikazoneid/ atau Telegram https://t.me/matematikazoneidgrup.

Tipe :

Standar SBMPTN

• 1
• 2
• 3

No. 11

Diketahui persamaan matriks \({\begin{pmatrix}3x&3y\\6&18\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}x&6\\-1&y+1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&2x-y\\8&8\end{pmatrix}}\). Nilai dari {x-y=}

1. -2
2. 0
3. 2

4. 4
5. 6

\(\begin{aligned} \begin{pmatrix}3x&3y\\6&18\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}x&6\\-1&y+1\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}2&2x-y\\8&8\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}3x&3y\\6&18\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2x&12\\-2&2y+2\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}2&2x-y\\8&8\end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix}x&3y-12\\8&-2y+16\end{pmatrix}&=\begin{pmatrix}2&2x-y\\8&8\end{pmatrix}\\ \end{aligned}\)
x=\boxed{2}
\(\begin{aligned} -2y+16&=8\\ -2y&=-8\\ y&=\boxed{4} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} x-y&=2-4\\ &=\boxed{\boxed{-2}} \end{aligned}\)

Jadi, x-y=-2.
JAWAB: A

No. 12

Diberikan matriks \({P = \begin{pmatrix}3&-1\\5&2\end{pmatrix}}\) dan \({Q = \begin{pmatrix}3r&2\\r&p+1\end{pmatrix}}\) dengan {r\neq0} dan {p\neq0}. Supaya matriks PQ tidak mempunyai invers, maka nilai {3p + 2 =}

1. 4
2. 3
3. 2

4. 1
5. 0

Tidak punya invers artinya det = 0.
\(\begin{aligned} \left|PQ\right|&=0\\ |P||Q|&=0 \end{aligned}\)
Karena |P|\neq0 maka
\(\begin{aligned} |Q|&=0\\ 3r(p+1)-2r&=0\\ 3pr+3r-2r&=0\\ 3pr+r&=0\\ r(3p+1)&=0\\ 3p+1&=0\\ 3p+2&=\boxed{\boxed{1}} \end{aligned}\)

Jadi, 3p + 2 =1.
JAWAB: D

No. 13

Jika diketahui matriks A memenuhi persamaan \({\begin{pmatrix}5&1\\7&2\end{pmatrix}A=\begin{pmatrix}3&-2\\-3&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&4\\1&2\end{pmatrix}}\), maka determinan dari A^{-1} adalah

1. -2
2. -\dfrac12
3. 0

4. \dfrac12
5. 2

\(\begin{aligned} \begin{pmatrix}5&1\\7&2\end{pmatrix}A&=\begin{pmatrix}3&-2\\-3&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&4\\1&2\end{pmatrix}\\ \begin{vmatrix}5&1\\7&2\end{vmatrix}|A|&=\begin{vmatrix}3&-2\\-3&1\end{vmatrix}\begin{vmatrix}3&4\\1&2\end{vmatrix}\\ (5\cdot2-1\cdot7)|A|&=(3\cdot1-(-2)\cdot(-3))(3\cdot2-4\cdot1)\\ (10-7)|A|&=(3-6)(6-4)\\ 3|A|&=(-3)(2)\\ 3|A|&=-6\\ |A|&=-2 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \left|A^{-1}\right|&=\dfrac1{|A|}\\ &=\boxed{\boxed{-\dfrac12}} \end{aligned}\)

Jadi, determinan dari A^{-1} adalah -\dfrac12.
JAWAB: B

No. 14

Diketahui matriks \({P=\begin{pmatrix}2&-3&6\\5&0&-2\\1&4&-4\end{pmatrix}}\). Nilai {(a_{12}-a_{31})} dari transpose P adalah

1. -4
2. -2
3. -1

4. 1
5. 11

Brainly.co.id

\(P^T=\begin{pmatrix}2&5&1\\-3&0&4\\6&-2&-4\end{pmatrix}\)

\(\begin{aligned} a_{12}-a_{31}&=5-6\\ &=\boxed{\boxed{-1}} \end{aligned}\)

Jadi, nilai {(a_{12}-a_{31})} dari transpose P adalah -1.
JAWAB: C

No. 15

Matriks X_{2\times2} yang memenuhi persamaan {AXA^{-1}=B} jika matriks \({A=\begin{pmatrix}2&-2\\1&3\end{pmatrix}}\) dan \({B=\begin{pmatrix}3&2\\-1&-2\end{pmatrix}}\) adalah ....

1. \(\begin{pmatrix}3&2\\-1&-2\end{pmatrix}\)
2. \(\begin{pmatrix}2&-1\\2&1\end{pmatrix}\)
3. \(\begin{pmatrix}3&2\\-1&2\end{pmatrix}\)

4. \(\begin{pmatrix}2&-1\\-2&-1\end{pmatrix}\)
5. \(\begin{pmatrix}2&-1\\-2&1\end{pmatrix}\)

Brainly.co.id

\(\begin{aligned} A^{-1}&=\dfrac1{(2)(3)-(-2)(1)}\begin{pmatrix}3&2\\-1&2\end{pmatrix}\\ &=\dfrac18\begin{pmatrix}3&2\\-1&2\end{pmatrix} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} AXA^{-1}&=B\\ AX&=BA\\ x&=A^{-1}BA\\ &=\dfrac18\begin{pmatrix}3&2\\-1&2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}3&2\\-1&-2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&-2\\1&3\end{pmatrix}\\ &=\dfrac18\begin{pmatrix}7&2\\-5&-6\end{pmatrix}\begin{pmatrix}2&-2\\1&3\end{pmatrix}\\ &=\dfrac18\begin{pmatrix}16&-8\\-16&-8\end{pmatrix}\\ &=\boxed{\boxed{\begin{pmatrix}2&-1\\-2&-1\end{pmatrix}}} \end{aligned}\)

Jadi, \(X=\begin{pmatrix}2&-1\\-2&-1\end{pmatrix}\).
JAWAB: D

No. 16

Diketahui matriks \(A=\pmatrix{2&-5\\-5&12}\) dan \(B=\pmatrix{1&-2\\-1&1}\). Tentukan (3AB)^{-1}

Grup Telegram

\(\eqalign{ 3AB&=3\pmatrix{2&-5\\-5&12}\pmatrix{1&-2\\-1&1}\\ &=3\pmatrix{(2)(1)+(-5)(-1)&(2)(-2)+(-5)(1)\\(-5)(1)+(12)(-1)&(-5)(-2)+(12)(1)}\\ &=3\pmatrix{2+5&-4-5\\-5-12&10+12}\\ &=3\pmatrix{7&-9\\-17&22}\\ &=\boxed{\boxed{\pmatrix{21&-27\\-54&66}}} }\)

Jadi, \((3AB)^{-1}=\pmatrix{21&-27\\-54&66}\).

No. 17

Diketahui matriks \(A=\pmatrix{1&0\\2&3}\), \(B=\pmatrix{-1&-3\\2&0}\), dan memenuhi persamaan {AX+2B=I}, dengan I adalah matriks identitas. Maka tentukan nilai determinan matriks X adalah

1. 6
2. 7
3. 8

4. 9
5. 10

SKMP Agustus 2020

\(\eqalign{ |A|&=(1)(3)-(0)(2)\\ &=3-0\\ &=3 }\)

\(\eqalign{ AX+2B&=I\\ AX&=I-2B\\ &=\pmatrix{1&0\\0&1}-2\pmatrix{-1&-3\\2&0}\\ &=\pmatrix{1&0\\0&1}-\pmatrix{-2&-6\\4&0}\\ &=\pmatrix{3&6\\-4&1}\\ |AX|&=\begin{vmatrix}3&6\\-4&1\end{vmatrix}\\ |A||X|&=(3)(1)-(6)(-4)\\ 3|X|&=3+24\\ &=27\\ |X|&=\boxed{\boxed{9}} }\)

Jadi, determinan matriks X adalah 9.
JAWAB: D

No. 18

Jika diketahui matriks A memenuhi persamaan \(\pmatrix{2&1\\4&5}A=\pmatrix{3&1\\3&2}\pmatrix{2&5\\1&3}\), maka determinan dari A^{–1} adalah

1. -2
2. -\dfrac12
3. 0

4. 1
5. 2

SKMP Juli 2020

\(\eqalign{ \pmatrix{2&1\\4&5}A&=\pmatrix{3&1\\3&2}\pmatrix{2&5\\1&3}\\ \begin{vmatrix}2&1\\4&5\end{vmatrix}|A|&=\begin{vmatrix}3&1\\3&2\end{vmatrix}\begin{vmatrix}2&5\\1&3\end{vmatrix}\\ 6|A|&=(3)(1)\\ 6|A|&=3\\ |A|&=\dfrac36\\ &=\dfrac12 }\)

\(\eqalign{ \left|A^{-1}\right|&=\dfrac1{|A|}\\ &=\dfrac1{\dfrac12}\\ &=\boxed{\boxed{2}} }\)

Jadi,
JAWAB: E
Butuh penjelasan dalam video? komen di bawah dan sebutkan nomor berapa yang ingin dibuatkan video penjelasannya.

No. 19

Jika matriks \(A=\pmatrix{2&1\\3&-4}\), \(B=\pmatrix{-4&-1\\-3&2}\), dan \(C=\pmatrix{-11&0\\0&-11}\), maka {(A\times B)-C} sama dengan

1. \(\pmatrix{1&1\\1&1}\)
2. \(\pmatrix{1&0\\0&1}\)
3. \(\pmatrix{0&1\\1&0}\)

4. \(\pmatrix{-1&-1\\-1&-1}\)
5. \(\pmatrix{0&0\\0&0}\)

Grup Telegram

\(\eqalign{ (A\times B)-C&=\pmatrix{2&1\\3&-4}\pmatrix{-4&-1\\-3&2}-\pmatrix{-11&0\\0&-11}\\ &=\pmatrix{-11&0\\0&-11}-\pmatrix{-11&0\\0&-11}\\ &=\boxed{\boxed{\pmatrix{0&0\\0&0}}} }\)

Jadi, \((A\times B)-C=\pmatrix{0&0\\0&0}\).
JAWAB: E

No. 20

Jika diketahui \(\pmatrix{x+3\\4-y}=\pmatrix{7\\5}\), Nilai dari x+y= ....

Grup Telegram

\(\eqalign{ x+3&=7\\ x&=4 }\)

\(\eqalign{ 4-y&=5\\ -y&=1\\ y&=-1 }\)

\(\eqalign{ x+y&=4+(-1)\\ &=\boxed{\boxed{3}} }\)

Jadi, x+y=3.

• 1
• 2
• 3