Exercise Zone : Pangkat (Eksponen) [2]

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Pangkat. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Sederhanakan dan tentukan nilai dari ${64^{\frac26}\cdot\left(\dfrac14\right)^2\cdot32^{-\frac35}}$

Grup Telegram

$\eqalign{ 64^{\frac26}\cdot\left(\dfrac14\right)^2\cdot32^{-\frac35}&=\left(2^6\right)^{\frac26}\cdot\left(\dfrac1{2^2}\right)^2\cdot\left(2^5\right)^{-\frac35}\\ &=2^2\cdot\left(2^{-2}\right)^2\cdot2^{-3}\\ &=2^2\cdot2^{-4}\cdot2^{-3}\\ &=2^{2-4-3}\\ &=2^{-5}\\ &=\dfrac1{2^5}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac1{32}}} }$

Jadi, ${64^{\frac26}\cdot\left(\dfrac14\right)^2\cdot32^{-\frac35}=\dfrac1{32}}$.

No.

Sederhanakanlah operasi perpangkatan di bawah ini

1. $5^5\times5^{-4}$
2. $y^3\times\left(3y\right)^2$
3. $\left(\dfrac12\right)^3\times\left(\dfrac14\right)^2$

Grup Telegram

1. ${5^5\times5^{-4}=5^{5+(-4)}=5^1=5}$
2. ${y^3\times\left(3y\right)^2=y^3\times3^2\times y^2=9y^5}$
3. ${\left(\dfrac12\right)^3\times\left(\dfrac14\right)^2=\dfrac18\times\dfrac1{16}=\dfrac1{128}}$

Jadi, $5$ $9y^5$ $\dfrac1{128}$

No.

Jika $K^{2x}=3$, maka $\dfrac{K^{3x}-K^{-3x}}{K^{5x}+K^{-5x}}=$

1. $\dfrac{36}{122}$
2. $\dfrac{39}{122}$
3. $\dfrac{81}{244}$

4. $\dfrac{122}{39}$
5. $\dfrac{244}{81}$

$\eqalign{ \dfrac{K^{3x}-K^{-3x}}{K^{5x}+K^{-5x}}&=\dfrac{K^{3x}-K^{-3x}}{K^{5x}+K^{-5x}}{\color{red}\cdot\dfrac{K^{5x}}{K^{5x}}}\\ &=\dfrac{K^{8x}-K^{2x}}{K^{10x}+K^0}\\ &=\dfrac{\left(K^{2x}\right)^4-K^{2x}}{\left(K^{2x}\right)^5+1}\\ &=\dfrac{3^4-3}{3^5+1}\\ &=\dfrac{81-3}{243+1}\\ &=\dfrac{78}{244}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{39}{122}}} }$

Jadi, $\dfrac{K^{3x}-K^{-3x}}{K^{5x}+K^{-5x}}=$. JAWAB: B

No.

Hasil dari $6^8:6^5$ adalah ....

SUMBER

$\eqalign{ 6^8:6^5&=6^{8-5}\\ &=6^3\\ &=\boxed{\boxed{216}} }$

Jadi, $6^8:6^5=216$.

No.

Bentuk sederhana dari $\dfrac{5a^2b^{-7}c^3}{10a^5b^3c^{-2}}$ adalah ....

SUMBER

$\eqalign{ \dfrac{5a^2b^{-7}c^3}{10a^5b^3c^{-2}}&=\dfrac{c^{3-(-2)}}{2a^{5-2}b^{3-(-7)}}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{c^5}{2a^3b^{10}}}} }$

Jadi, bentuk sederhana dari $\dfrac{5a^2b^{-7}c^3}{10a^5b^3c^{-2}}$ adalah $\dfrac{c^5}{2a^3b^{10}}$.

No.

Bila $x = 9$ dan $y = 64$ maka nilai $\dfrac{x^{-\frac32}\sqrt[3]{y^2}}{y^{\frac13}-x^{\frac12}}$ adalah ....

Latihan USBN SMK

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} \frac{x^{-\frac32}\sqrt[3]{y^2}}{y^{\frac13}-x^{\frac12}}&=\frac{9^{-\frac32}\sqrt[3]{64^2}}{64^{\frac13}-9^{\frac12}}\\[3pt] &=\frac{\left(3^2\right)^{-\frac32}\left(4^3\right)^{\frac{2}{3}}}{\left(4^3\right)^{\frac13}-\left(3^2\right)^{\frac12}}\\[3pt] &=\frac{3^{-3}4^2}{4-3}\\[3pt] &=\frac{\frac1{3^3}\cdot16}1\\[3pt] &=\frac1{27}\cdot16\\ &=\boxed{\boxed{\frac{16}{27}}} \end{aligned}

Jadi, nilai $\dfrac{x^{-\frac32}\sqrt[3]{y^2}}{y^{\frac13}-x^{\frac12}}$ adalah $\dfrac{16}{27}$.

---

No.

Bentuk sederhana dari $\left(2x^2\cdot y^{-5}\right)\left(-2x^{-8}\cdot y^9\right)$ adalah ....

Latihan USBN SMK

ALTERNATIF PENYELESAIAN

\begin{aligned} \left(2x^2\cdot y^{-5}\right)\left(-2x^{-8}\cdot y^9\right)&=(2)(-2)x^{2+(-8)}\cdot y^{-5+9}\\ &=-4x^{-6}y^{4}\\ &=-\frac{4y^4}{x^6} \end{aligned}

Jadi, bentuk sederhana dari $\left(2x^2\cdot y^{-5}\right)\left(-2x^{-8}\cdot y^9\right)$ adalah $-\frac{4y^4}{x^6}$.

---