Exercise Zone : Balok

Berikut ini adalah kumpulan soal mengenai Balok. Jika ingin bertanya soal, silahkan gabung ke grup Telegram, Signal, Discord, atau WhatsApp.

Tipe:

Standar SBMPTN HOTS

No.

Pada balok $PQRS.TUVW$ dengan ukuran $10\times 6\times 4$ cm, tentukanlah jarak bidang $PUW$ dan bidang $SQV$

Telegram

ALTERNATIF PENYELESAIAN

Langkah-langkah:

• Buat garis dari $P$ secara tegak lurus ke garis $QS$. Misal titik potongnya adalah $A$.
• Buat garis dari T secara tegak lurus ke garis UW. Misal titik potongnya adalah B. TB sejajar dan sama panjang dengan garis PA.
• Hubungkan titik A dan B. Terbentuk persegi panjang PABT..
• Jarak kedua bangun tersebut sama dengan jarak dari titik A ke garis PB.

Perhatikan gambar berikut ini.

$\begin{array}{rl}QS& =\sqrt{P{Q}^2+Q{S}^2}\\ & =\sqrt{{10}^2+6^2}\\ & =\sqrt{100+36}\\ & =\sqrt{136}\\ & =2\sqrt{34}\end{array}$

$\begin{array}{rl}PA& ={\displaystyle \frac{PQ\cdot PS}{QS}}\\ & ={\displaystyle \frac{10\cdot 6}{2\sqrt{34}}}\\ & ={\displaystyle \frac{30}{\sqrt{34}}}\\ & ={\displaystyle \frac{30}{34}}\sqrt{34}\\ & ={\displaystyle \frac{15}{17}}\sqrt{34}\end{array}$

$AB=PT=4$

$\begin{array}{rl}PB& =\sqrt{P{A}^2+A{B}^2}\\ & =\sqrt{{\left({\displaystyle \frac{15}{17}}\sqrt{34}\right)}^2+4^2}\\ & =\sqrt{{\displaystyle \frac{225}{284}}(34)+16}\\ & =\sqrt{{\displaystyle \frac{7650}{284}}+{\displaystyle \frac{4544}{284}}}\\ & =\sqrt{{\displaystyle \frac{12194}{284}}}\\ & ={\displaystyle \frac{1}{17}}\sqrt{12194}\end{array}$

$\begin{array}{rl}AC& ={\displaystyle \frac{PA\cdot AB}{PB}}\\ & ={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{15}{17}}\sqrt{34}\cdot 4}{{\displaystyle \frac{1}{17}}\sqrt{12194}}}\\ & ={\displaystyle \frac{60\sqrt{34}}{\sqrt{12194}}}\cdot {\displaystyle \frac{\sqrt{12194}}{\sqrt{12194}}}\\ & ={\displaystyle \frac{60}{12194}}\sqrt{414596}\\ & ={\displaystyle \frac{30}{6097}}\cdot 2\sqrt{103649}\\ & =\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{60}{6097}}\sqrt{103649}}}}}\end{array}$

Jadi, jarak bidang $PUW$ dan bidang $SQV$ adalah ${\displaystyle \frac{60}{6097}}\sqrt{103649}$.

---