Tipe: |
No.
Pada balok $PQRS.TUVW$ dengan ukuran $10\times6\times4$ cm, tentukanlah jarak bidang $PUW$ dan bidang $SQV$ALTERNATIF PENYELESAIAN
Langkah-langkah:
\(\eqalign{
QS&=\sqrt{PQ^2+QS^2}\\
&=\sqrt{10^2+6^2}\\
&=\sqrt{100+36}\\
&=\sqrt{136}\\
&=2\sqrt{34}
}\)
\(\eqalign{ PA&=\dfrac{PQ\cdot PS}{QS}\\ &=\dfrac{10\cdot6}{2\sqrt{34}}\\ &=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\\ &=\dfrac{30}{34}\sqrt{34}\\ &=\dfrac{15}{17}\sqrt{34} }\)
$AB=PT=4$
\(\eqalign{ PB&=\sqrt{PA^2+AB^2}\\ &=\sqrt{\left(\dfrac{15}{17}\sqrt{34}\right)^2+4^2}\\ &=\sqrt{\dfrac{225}{284}(34)+16}\\ &=\sqrt{\dfrac{7650}{284}+\dfrac{4544}{284}}\\ &=\sqrt{\dfrac{12194}{284}}\\ &=\dfrac1{17}\sqrt{12194} }\)
\(\eqalign{ AC&=\dfrac{PA\cdot AB}{PB}\\ &=\dfrac{\dfrac{15}{17}\sqrt{34}\cdot 4}{\dfrac1{17}\sqrt{12194}}\\ &=\dfrac{60\sqrt{34}}{\sqrt{12194}}\cdot\dfrac{\sqrt{12194}}{\sqrt{12194}}\\ &=\dfrac{60}{12194}\sqrt{414596}\\ &=\dfrac{30}{6097}\cdot2\sqrt{103649}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{60}{6097}\sqrt{103649}}} }\)
- Buat garis dari $P$ secara tegak lurus ke garis $QS$. Misal titik potongnya adalah $A$.
- Buat garis dari T secara tegak lurus ke garis UW. Misal titik potongnya adalah B. TB sejajar dan sama panjang dengan garis PA.
- Hubungkan titik A dan B. Terbentuk persegi panjang PABT..
- Jarak kedua bangun tersebut sama dengan jarak dari titik A ke garis PB.
\(\eqalign{ PA&=\dfrac{PQ\cdot PS}{QS}\\ &=\dfrac{10\cdot6}{2\sqrt{34}}\\ &=\dfrac{30}{\sqrt{34}}\\ &=\dfrac{30}{34}\sqrt{34}\\ &=\dfrac{15}{17}\sqrt{34} }\)
$AB=PT=4$
\(\eqalign{ PB&=\sqrt{PA^2+AB^2}\\ &=\sqrt{\left(\dfrac{15}{17}\sqrt{34}\right)^2+4^2}\\ &=\sqrt{\dfrac{225}{284}(34)+16}\\ &=\sqrt{\dfrac{7650}{284}+\dfrac{4544}{284}}\\ &=\sqrt{\dfrac{12194}{284}}\\ &=\dfrac1{17}\sqrt{12194} }\)
\(\eqalign{ AC&=\dfrac{PA\cdot AB}{PB}\\ &=\dfrac{\dfrac{15}{17}\sqrt{34}\cdot 4}{\dfrac1{17}\sqrt{12194}}\\ &=\dfrac{60\sqrt{34}}{\sqrt{12194}}\cdot\dfrac{\sqrt{12194}}{\sqrt{12194}}\\ &=\dfrac{60}{12194}\sqrt{414596}\\ &=\dfrac{30}{6097}\cdot2\sqrt{103649}\\ &=\boxed{\boxed{\dfrac{60}{6097}\sqrt{103649}}} }\)
0 Komentar
Silahkan berkomentar dengan santun di sini. Anda juga boleh bertanya soal matematika atau mengoreksi jawaban di atas